公开课《立体几何中的向量方法-》(第一课时)课件-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,公开课立体几何中的向量方法(第一课时)课件,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用,.,引入,1,、,立体几何问题,(,研究的基本对象是点、直线、平面,以及由它们组成的空间图形,),空间中的基本研究对象是点、线、面，我们首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的位置思考,1,如何确定一个点在空间的位置？,每一个“？”都曲径通幽,O,P,l,P,换句话说,直线上的非零向量,叫做,直线的方向向量,思考,2,一个点和一个向量能确定一条直线吗？,A,直线,的向量式方程,思考：一条直线的方向向量有多少？这些向量有什么,关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？,思考,3,一个点和几个向量能确定一个平面？,通过平面上一定点和与平面垂直的向量,A,l,给定一点,A,和一个向量,那么过点,A,以向量 为法向量的平面是确定的,.,几点注意：,1.,法向量一定是非零向量,;,2.,一个平面的所有法向量都互相平行,;,3.,向量 是平面的法向量，向量,与平面平行或在平面内，则有,例,1,如图所示,长方体的棱长为,2,，,E,为,AA,1,中点,.,直线AC,1,的一个方向向量坐标为_,平面,ABCD的一个法向量坐标为_,平面,BDE,1,的一个法向量的坐标,典例展示,E,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系,.,用向量方法解决立体问题,(2),空间位置关系的向量表示,n,1,=n,2,n,1,n,2,=0,n,m=0,n=m,n=m,n,m=0,平行,垂直,平行,四、题目练习,1、根据方向向量确定两直线的位置关系,设 分别是不重合的两直线,l,1,l,2,的方向向量,根据下列条件,判断,l,1,l,2,的位置关系,.,设 是平面 的法向量，是直线 的方向向量,根据下列条件,判断直线 和平面 的位置关系,.,垂直,平行,2、根据直线的方向向量和平面的法向量确定线面的位置关系,设 分别是不重合的两个平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系,.,垂直,平行,相交,3、根据平面的法向量确定两平面的位置关系,例,1,如图所示,长方体的棱长为,2,，,E,为,AA,1,中点,.,直线A,1,C的一个方向向量坐标为_,平面,ABCD的一个法向量坐标为_,平面,BDE,的一个法向量的坐标,典例展示,E,求证,：,（,1,）,A,1,C,平面,BDE,（,2,）,A,1,C,平面,BDC,1,（,3,）平面,BDE,平面,BDC,1,例,2,四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,E,是,PC,的中点，求证：,PA/,平面,EDB.,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解,1 立体,几何法,证明：连结,AC,AC,交,BD,于点,G,连结,EG,在 中，,E,，,G,分别为,PC,，,AC,的中点,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解,2,：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,证明：连结,AC,AC,交,BD,于点,G,连结,EG,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解,3,：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,证明：,设平面,EDB,的法向量为,1,如何认识直线的方向向量？,2,如何理解平面的法向量？,3,平行与垂直的向量方法,课后练习,一遍过知识点,1-3,。