46探索三角形相似的条件.ppt

6,探索三角形相似的条件,1.,经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的动手能力及归纳能力,.,2.,初步掌握两个三角形相似的三个判定条件：两角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,3.,能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力,.,2,全等三角形的判定方法有哪些？,1,什么叫全等三角形,?,1,什么叫相似三角形,?,2,要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？,AAS,ASA,SAS,SSS,HL,只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要,哪些条件,呢？,活动：图中哪些三角形相似？,60,45,75,你能用,最少的条件、最简捷的方法,画一个三角形与展示的三角形相似吗？,方案一,:,两角,方案二,:,两边及其夹角,方案三,:,三边,60,45,75,你能用最少的条件、最简捷的方法画,一个三角形与我手中的三角形相似吗？,方案一,:,画一个,ABC,使,A=A=60,，,B=B=45,.,同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；,在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；,猜测,:,若两个角对应相等，能判定两个三角形相似,.,A,B,C,D,E,解：,（,1,）,DE/BC,ADE,与,ABC,是同位角 ,AED,与,ACB,是同位角,ADE=ABC,，,AED=ACB,如图,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,上的点,DEBC.,(1),图中有哪些相等的角？,(2),找出图中的相似三角形，并说明理由,.,(3),写出图中成比例的线段,.,（）,ADEABC,ADE,ABC,AED,ACB,ADEABC,（,3,）,ADEABC,=,=,1,在上面的例题的条件下，,=,吗？,=,吗？,2,若,DE,与,BC,不平行，,ADE,与,ABC,还可能相似吗？说明理由,.,A,B,C,D,E,应用新知：,直线,a,、直线,b,相交于点,A,，点,B,、,C,分别在直线,a,、直线,b,上，在直线,a,、直线,b,上分别找两点,D,、,E,，使,BAC,与,DAE,相似，请尽量多地画出点,D,、,E,的位置,.,A,B,C,a,b,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,相似三角形的常见类型,“,A,”,型,“,x,”,型,A,B,C,D,E,A,B,C,(E),D,D,A,E,B,C,“,共角,”,型,“,共角共边,”,型,“,蝴蝶,”,型,6,探索三角形相似的条件,=,F,E,D,C,B,A,DEF,ABC,全等判定：,(,对应,),边角,(6,组量,),判定方法,角边角,角角边,边边边,边角边,三角对应相等,三边对应成比例,1.,两角对应相等,3.,两边对应成比例且,夹角相等,2.,三边对应成比例,4.,两边对应成比例且,其中一边的对角相等,6 cm,4 cm,4.8 cm,3cm,2.4 cm,2cm,是否有,DEF ABC,？,A,B,C,F,E,D,三边对应成 比例,A,B,C,F,E,D,E=,B,DEF ABC,F,F,E,D,D,A,D,A,E,B,DEF ABC,6 cm,4 cm,4.8 cm,A,B,C,3 cm,2.4 cm,2 cm,F,E,D,三条边对应成比例的两个三角形相似！,两个,等边三角形,一定相似吗？,ABC,与,ABC,都是等边三角形,A,C,B,c,a,b,A,B,C,c,a,b,是否有,ABCABC,A,C,B,c,a,b,ABC,与,ABC,都是,等边三角形，,A,B,C,c,a,b,A,B,C,C,B,A,6 cm,4 cm,3 cm,2 cm,两边对应成比例且夹角相等,.,ABC ABC.,B,B,B,B,A,B,C,C,B,A,ABCABC,B,B,C,B,A,C,B,A,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,G,3.2,C,3.2,50,),4,A,B,2,1.6,50,),E,D,F,上述判定方法中的,“,角,”,一定是两对应边的夹角吗？,两边对应成比例,且,一边的对角对应相等,的两三角形,不一定,相似,.,1.,下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：,3.5,D,F,E,2.5,2,C,A,4,5,5,E,F,B,4,7,A,C,B,4,5,1,判 断,(1),有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似,.,（）,(2),所有的直角三角形都相似,.,（）,(3),有一个角相等的两个等腰三角形相似,.,（）,(4),顶角相等的两个等腰三角形相似,.,（）,(5),所有的等边三角形都相似,.,（）,2.,如图,ABC,与,ABC,相似吗？你有哪些判断方法？,A,C,B,A,B,C,所以,ABCA,BC,(,三边对应成比例的两个三角形相似,).,C,B,A,A,B,C,解,:,如图,设小正方形的边长为,1,由勾股定理可得,:,3,有一池塘,周围都是空地,.,如果要测量池塘两端,A,、,B,间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗,?,A,B,D,E,C,C,E,D,B,A,判断方法,两个三角形相似的条件,两个三角形全等的条件,1,两边对应成比例且夹角相等,两边对应相等，夹角相等,2,两角对应相等,两个角和一边对应相等,3,三边对应成比例,三边对应相等,有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。