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大学物理经典课件——电势目 录【演示实验】高压带电操作、电容器储能§3.1 静电场的保守性§3.3 电势叠加原理§3.2 电势差和电势§3.4 电势梯度§3.5 电荷在外场中的静电势能§3.6 电荷系的静电能§3.7 静电场的能量补充：静电场环路定理的微分形式2大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势§3.1 静电场的保守性一、静电场是保守场1、点电荷的静电场是保守场 单位正电荷沿任意路径由点ab b，电场力作的功只与起、终点位置有关，与移动的路径无关有心力场3大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势L4大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势2、任意电荷体系的静电场是保守场电荷体系由点电荷组成—场叠加原理路径无关路径无关 — 保守性的表述二、静电场的环路定理静电场强沿任意闭合路径的积分等于零 L5大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势二、高斯定理与环路定理完备描述静电场( (对任意电场都成立) )( (只对静电场成立) )【思考】匀速运动电荷的电场是静电场吗？v+Q所以不是静电场！环路积分不为零，6大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势§3.2 电势差和电势静电场是保守场—定义电势差一、电势差电势的减少＝电场力作的功单位正电荷的电势能的差。

把单位正电荷由点ab电场力作的功7大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势二、电势—把单位正电荷自该点移到电势零点，电场力作的功 把单位正电荷自电势零点移到该点—外力作的功选 p0 点为电势零点： ，则 p点电势8大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势m电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点通常选地球为无穷远电势零点m电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远电势零点的选择：【演示实验】高压带电操作9大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势三、 几种带电体的电势分布1、静止点电荷的电势选无穷远为电势零点10大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势2、均匀带电球面的电势 球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势 球面内等电势, , 等于球面上的电势rq0URR11大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势3、均匀带电球体的电势Rqr球心：0rURqR12大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势4、无限长圆柱面( (线电荷密度 ) ) 的电势电势分布：选 点为电势零点电场分布：RrpRrpp0r013大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势电势零点不能选在无限远！rr0R0rp014大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势§3.3 电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。

应用电场叠加原理证明 ： 在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和15大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势1、点电荷体系2、连续分布的电荷体系dqpriqiqjdqpr16大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势qROx p【例】均匀带电圆环轴线上的电势rdq大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势【例】两同心带电球面，求 A，B，C 点的电势q1q2R1R2ABCrArBrC单独在该点的电势的和!18大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势§3.4 电势梯度一、等势面电势相等的点组成的曲面1、电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向 2、两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小等势面特征：19大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势等势面电场线点电荷的等势面20大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势+等势面电偶极子的等势面电场线21大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势两相等点电荷的等势面等势面电场线22大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势等势面电场线23大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势等势面电场线平行板电容器24大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势人心脏的等电势线，类似于电偶极子。

25大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势二、场强和电势的关系证明见力学§4.8由势能求保守力电势梯度矢量： 静电场中某点的电场强度，等于该点电势的负梯度静电场强等于负电势梯度矢量26大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势  U 垂直于过该点的等势面，方向是电势升高最快的方向  U 的基本特征： 证明： 垂直于等势面， 和 与等势面相切以等势面U上 p点为原点作直角坐标系UU+D DUP27大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势UU+D DUP 垂直于过该点的等势面所以， 电场线与等势面处处正交两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小因此28大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势所以， 的方向是电势升高最快的方向UU+D DUP电场线指向电势降低最快的方向 29大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势【例】均匀带电球面，由电势分布求场强分布场强沿径向  只要计算径向分量0rURq30大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势电荷的电量×该点的电势“电荷与电场的相互作用能”§3.5 电荷在外场中的静电势能【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能”原子核（质子）的电势：电子的静电势能：31大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能 （受力矩： ）【思考】势能W随p的取向如何变化？证明：32大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势§3.6 电荷体系的静电能一、点电荷体系的相互作用能其中Ui 为 qi 所在处，由 qi 以外的其它电荷所产生的电势。

把 n 个静止点电荷从现有位置彼此分散到无穷远时，它们间的静电力所作的功，称为这 n 个点电荷间的相互作用能33大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势证明：1、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写成对称形式即q2q1r34大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势2、n=3q3q2q1类推，得35大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势式中U为在带电体上，所有电荷在电荷元dq 处的电势二、连续分布的电荷体系的静电能— 各电荷元间的静电相互作用能【思考】为什么不包括电荷元dq 的自能？36大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势Rq【例】均匀带电球体的静电能分割成同心薄球壳（dq）rdrdq:点模型的发散困难:电荷元dq 的自能为零所在处的电势为,静电能为若q不变,若 不变,37大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势【例】电子的经典半径另一种估算:38大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势体系静电能 = 相互作用能＋自能三、连续带电体体系的静电能体系Q1Q2Q339大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势§3.7 静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中Ein = 0在区域V 中电场的能量：在真空中电场能量密度：静电能贮存在哪儿？E = 040大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用 R  R+dR球壳 (R,R+dR)内的静电能— 减少的静电能：RqdR41大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势Rq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。

例】电容器储能drr与相同dV42大学物理经典课件大学物理经典课件————电势电势。