数学北师大版九年级下册二次函数y=a(x-h)2+k图象.ppt

二次函数y=a(x-h)²+k的 图象及其性质,复习,练习,二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质,具体探究,内容导读,图象特征,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax2 2)y=ax2+c 3)y=a(x-h)2,2. 说出 （1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由 抛物线y=2x²平移而来；,（2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x² 平移而来当c0时，将抛物线y=ax²向上平移｜c｜个单位, 当c0时，将抛物线y=ax²向下平移 ｜c｜ 个单位 得抛物线 y =ax²+c,返回,3. 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系 y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系,当h0时，将抛物线y=ax²向右平移｜h｜个单位, 当h0时将抛物线y=ax²向左平移｜h｜个单位 得抛物线y=a(x-h)²,学习目标: 1 探讨二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征; 并判断增减情况.,2 探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系.,3 总结抛物线y=a(x-h)²+k的特征, 给出它的开口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关系, 以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系.,,返回,,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,,,,,y=2x2,,X=1,,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,,,y=2x2,联系：将函数 y=2x²的图象向右平移1个 单位, 就得 到 函数y=2(x-1)²的图象; 再向上平移1个单位, 就得到函数y=2(x-1)²+1的图象.,相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小, 在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.,不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.,|a|越大开口越小，反之开口越大.,返回,二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征,向上,向下,x=h,(h,k),x=h时,有最小值y=k,x=h时,有最大值y=k,xh时,y随x的增大而增大.,xh时, y随x的增大而减小.,x=h,(h,k),,5,y=2(x-1)2+1,y=2x2 +1,,,,,y=2x2,,返回,X=1,练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。

1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6,C,牛刀小试,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是（ ） 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2,重点把握,向右平移1个单位，向上平移3个单位,,向左平移1个单位，向下平移3个单位,,1 不画图象，你能说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值 （1） y=2(x-3)2+2 （2） y=5(x+1)2+1 （3）y=-3(x+3)2+5 （4 ） y=-2(x-4)2-7 （5）y=a(x-h)2+k (a≠0),,3） 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5,B,教科书12页例3 巳知函数y=-1/2x² 、 y=-1/2(x+1)²、 y=-1/2(x+1)²-1的图像 (1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-1/2x² 得到 抛物线y=-1/2(x+1)²和 y=-1/2(x+1)²-1,二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象和性质：,二次函数y=a(x-h)2 +k (a≠0)的图象都是______ ， 对称轴是 _________ ，顶点坐标是________ 。

当a＞0时，抛物线开口____，顶点是它的最___点 ， 当x=___时，y的最___值是____，增减性是： ________ 当a＜0时，抛物线开口____ ，顶点是它的最___点 ， 当x=___时，y的最___值是____，增减性是： ________,抛物线,直线x=h,（h，k）,向上,低,左减右增,向下,高,左增右减,h,小,k,h,大,k,二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象____相同，只是____不同，y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2的图象沿对称轴____平移,再沿x轴____平移得到;平移规律：______________________,形状,位置,左右,上下,上加下减，左加右减,练习,y=－3(x－1)2－2,y = 4(x－3)2＋7,y=－5(2－x)2－6,1.完成下列表格:,2.抛物线y = 4(x－3)2＋7怎样平移得到抛物线y=4x2?,3.对于抛物线y =－4(x＋3)2－7，当x_____时，y随着x的增大而增大,（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3) 的抛物线是________,（2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线是______,（3) 将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线是______,（4) 将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是______,悟出真谛,练出本事,。