2001高三第一学期期末考试数学第I卷.doc
8页
2001届高三第一学期期末考试数学第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1） 设集合P={x|x2-x-2=0},Q={x|mx+1=0},若P∩Q=Q，则实数m的值组成的集合是（A）{-1,2} （B） （C） （D）（2） 设函数 的反函数为h(x)，又函数g(x)与h(x+1)的图象关于直线y=x对称，那么g(2)的值为 （A）-1 （B） （D）-2 （D）（3） 函数y=Asin(ax+b)的图象与函数y=Acos(ax+b)(a>0)的图象在区间 (m∈R)上 （A）至少有一个交点（B）可能没有交点（C）一定有两个交点（D）只有一个交点（4） 已知数列{an}成等差数列，且a1+a4+a7=45；a2+a5+a3=39，则a6+a9+a12等于 （A）6 （B）9 （C）12 （D）15（5） 已知直线L1，x+ysinθ-I=0和直线I2；2xsinθ+y+1=0，则使L1L2的充要条件是 （A）θ=Kл（K∈Z） （B）θ=2kл（K∈Z） （C） （D）（6） 下列命题正确的是（A） 与两条异面直线部垂直的直线即为这两条异面直线的公垂数。
B） 分别经过两条异面直线且互相平行的平面不一定存在C） 分别经过两条异面直线且互相垂直的平面不一定存在D） 设a，b是异面直线，则经过直线a且与b垂直的平面不一定存在7） 设F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1的直线交双曲线同支于A、B两点，如果|AB|=m，则ΔAF2B的周长的最小值是 （C）4+2m （D）4+m（8） 将一个木制正方体模型旋成一个尽可能大的球模型，则旋去部分的体积占正方体模型的体积的（9） 一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则此动圆必经过起点 （A）（4，0） （B）（2，0） （C）（0，2） （D）（0，-2）（10） 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的 则油桶直立时，油的高度和油桶的高度之比是（11） 使函数 为奇函数，且在 上是减函数的θ的一个值可以是 （12） 等差数列{an}的前n项和为Sn；已知 则Su达到最大时n的值是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）9数学第二II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）（13） P是椭圆 上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·[PF2|的最大值与最小值之差为 。
14） 在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边长，若（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且A，B，C三内角成等差数列，则ΔABC的形状是 15） 棱台的上，下底的面积分别为4cm2和16cm2，则它的中截面所分上，下两个台体体积之比是 16） 地函数f(x)与g(x)，规定当f(x)≤g(x)时，f(x)※g(x)=f(x)，当f(x)>g(x)时，f(x)※g(x)=g(x)，已知 g(x)=3-x，则f(x)※g(x)的最大值为 三、解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17） （本小题满分12分） 求不等式 的解集18） （本小题满分12分） 设a>1，关于x的函数（I） 判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（II）求证：f(x)<0（19） （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中（I） 在棱AD上有一点P，当 为多少时，使二面角D1-PC-D的大小等于60°？（II） 在（I）的条件下，求直线A1B1与平面CD1P所成的角。
20） （本小题满分12分） 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上I） 设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（II） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由21） （本小题满分12分）（I） 求常数a的值；（II） 求数列{yn}的通项公式；（III）求 （22） （本小题满分14分） 已知 是抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F是抛物线的焦点，L、 m分别是经过点P和点F的直线，L//m，L与抛物线只有一个公共点，且L与x轴不平行，当P在抛物线上运动时，求直线OP（O为原点）与直线m的交点M的轨迹方程参考解答及评分标准一、 选择题：(1)C (2)B (3)A (4)D (5)A (6)D (7)C (8)B (9)B (10)A (11)D (12)B 二、填空题：（13）C2 （14）等边三角形 （15）19：37 （16）2三、解答题： （17）解： 当x > 0时，原不等式等价于： 解得：x≥5 …………6分当x < 0时，原不等式等价于： 解得：-3≤x<0 …………11分综上，原不等式的解集为{x|-3≤x<0或x≥5}……………………12分（18）（I）解：∴f(x)是偶函数……………………………………………………5分 （II）证明：当x > 0时 又 故 即当x > 0时， ………………9分 当x < 0时，x > 0由于f(x)是偶函数 ∴f(x)=t （看不清楚） 0 综上，f(x) （看不清楚） ………………12分（19）解（I）作DE上CP于E，连结D1E。
∵DD1平面CDP，DE为D1E在面CDP上的射影， ∴CP D1E,则∠D1ED为二面角D1-CP-D的平面角………………3分设正方体的棱长为a，当∠D1ED=60°时，设PD=x, 在RtΔCDP中，CD-PD=DE·CP，即解得： …………………………………………………………6分二面角D1-PC-D的大小为60°…………………………………………7分（I）∵A1B1//AB，AB//CD ∴A1B1//CD，则CD与平面CD1P所成的角等于A1B1与平面CD1P所成的角∵CP DE，CP D1E，DEOD1E=P，∴CP 平面D1DE，又CP 平面∴平面CD1P 平面D1DE，作DF D1E于F则DF 平面CD1P，连结CF，∴∠DCF为直线A1B1与平面CD1P所成的角………9分 ………………………………12分（20）解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20则（看不清楚） …………………………6分（II）若DE做为输水管道，则需求y的最小值。
等号成立；……………………………………………………………………………………9分若DE做为参观线路，须求y的最大值令设当100≤t1
