51讲空间点、直线、平面之间的位置关系(文科)一轮复习教案.docx

空间点、直线、平面的位置关系、三公理及三推论1、平面的含义 2、三公理及三推论(1)公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面丙符 号表示为A€ LB€ L => L |C aA€a AB€a公理1作用：判断直线是否在平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面符 号表示为：A、B C三点不共线=> 有且只有一个平面a,使 A€a、 B€a、 C€a公理2 (三推论)作用：确定一个平面的依据推论1、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为：P€aQB => aA3 =L，且P€ L公理3作用：判定两个平面是否相交的伊岭?！、空间中直线与直线之间的位置关系 (\1、空间的两条直线有如下三种关系： 7、f相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线〕平徐:线…/匚平俞)/内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 \ /2、公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a、b、c是三指&a 〃 b . =>a// Cc // b -强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4作用：判断空间两条直线平行的依据3、〔等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 •4、异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线特点：既不平行也不相交2) 异面直线直线的判定定理:过平面外一点和平面内一点的直线与 平面内不经过该点的直线是异面直线(3)异面直线所成角：做平行，使两直线相交所成的锐角或直角；即 (0,?](4 )方法：通过平移(平移一条，或两条都平移) ，转化为相交直线所成的角三、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2 )直线与平面相交一一有且只有一个公共点a1 . a来表示(3 )直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用#四、例题讲解1 .已知a, b是异面直线，直线c//直线a,贝Uc 与 b （）A. 一定是异面直线 B, 一定是相交直线C .不可能是平行直线 D .不可能是相交直线2 .下列命题中正确的是 （）A .三点确定一个平面B .两条直线确定一个平面C .两两相交的三条直线一定在同一平面内D .过同一点的三条直线不一定在同一平面内3 .若空间中有四个点，则”这四个点中有三点在 同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件4 .对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条 直线两两相交且不过同一个点；②三条直线两两平 行；③三条直线相交于一点；④有两条直线平 行，第三条直线与这两条直线都相交.其中， 使三条直线共面的充分条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .已知正四棱柱ABCD — ABiGDi中，AA二2AB，E为AAi的中点，则异面直线BE与CDi 所成的角的余弦值为（8.四面体S- ABC中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，贝U异 面直线EF与SA所成的角等于（ ）9,正方体ABCD - AiBCDi中，M为棱AB的中 点，则异面直线DM与DiB所成角的余弦值J5DTo'fio.正方体的表面展开图如图 Ji3- 3— i，A，6为其上的三个顶点，则在正方体中，/ ABC的大小为 3J0 D,36 .若A表示点，a表示直线， aB表示平面,则下列表述中，错误的是（）A. a? a, A€ a? A€ aB . a? a, A € a? A? a图 Ji3— 3—ii.如图Ki3 — 3- 2是正万体的平面展开图, 在这个正方体中，C. A€a, A€ aCl 3= a? A € aD . A € a, A? a? a? a 7.如图 Ki3 — 3— i，ABCD — AiBCDi 是长方 体，。

是BDi的中点，直 线AiC交平面ABiDi于点 M，则下列结论错误的是（）图 Ki3 - 3- iA.A，M，三点共线①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 ,角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题 的序号是.i2 .已知正方体ABCD - AiBCDi中，E为CiDi的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为B . A，M，O，Ai四点共面C. A，O，C，M四点共面D. B，Bi，O，M四点共面13 .长方体 ABCD — AiBiCiDi 中，AAi= AB = 2, AD = i,点 E, F, G 分别是 DDi, AB, CC的中 点.求异面直线AE，GF所成角的大小.请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正 方 体解答下列问题.(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求四面体M-NPQ的体积与正方体的体 积之比.#14 .如图Ki3 - 3 - 3,正方体ABCD - AiBCDi中，E, F分别是AB, AA的中点. 求证：(i)E, C, Di, F四点共面；(2)CE, DiF, DA 三线共点.图D63课后练习题1. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是(D )A. 内所有的直线都与a异面；B.D.i5 •如图Ki3 - 3- 4是一个正方体的表面展 开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交;6.A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//,b//C.直线a，直线bD. 内的任何直线都与，且10.直三棱柱8 3B. C.D. 4ABC ABC 中各侧棱和底面直线a与平面有公共点.2 .已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（C ）A.3 B.2 C.1 D.03 .给出下列命题：（1） 直线a与平面 不平行，则a与平面内 的所有直线都不平行；（2） 直线a与平面 不垂直，则a与平面内 的所有直线都不垂直；（3） 异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4） 若直线a和b共面，直线b和c共面， 则a和c共面其中错误命题的个数为（ ）A、0B、1C、2D、34 .正方体ABCD-ABQD中，与对角线AG异面的棱有（）条A、3 B5 .直线a,b,c及平面a 3 , Y ,下列命题正确的是（）A什、若 a a, b a,c_La, c_Lb 贝 yc_LaB 若 b a , a//b 则 a// aC、若 a〃 a , aA3 =b 则 a//b 口、若24户4贝113/小平面平面平行的条件可以是（行7 . a, b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a, b都垂直；④至少有一个平 面与a, b都平行。

其中正确命题的个数是（A 0 El C 2 D 38 •三个平面把空间分成,部分时，它们的交线有A. 1条B.2条Cl条D. 1条或2条9 .在长方体ABCD ABQDj,底面是边长为 2的正方形，高为4,则点A到截面AB% ।的距离为（的边长均为a，点D是CG上任意一点，连接AB,BD, AD, AD，则三棱锥A ABD的体积为（）-3 3""-12D 1D・a11.下列说法不正确的是（）13 .已知直线a _L直线b, 平面，则b与A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直・二、填空题12.已知直线a〃平面，平面〃平面，则a与的位置关系为的位置关系为14 .如图，ABC是直角三角形，ACB=90 , PA平面ABC此图形中有一个直角三角形15 . a、B是两个不同的平面， m、n是平面a及B之外的两条不同直线，给出四个论断：①m n②a B③m B④n a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：若则 。