数学与国家实力（上）.doc

杭州精英系列课件 数学与国家实力（上）姜伯驹中国科学院院士、北京大学教授各位领导，今天非常地高兴有机会跟大家谈谈跟数学有关的事情数学，我不准备讲最新的一些成就，因为数学比较抽象，有一些东西不一定容易说得明白，所以我想了半天，我就挑了这么一个题目，数学与国家实力因为这个是大家都关心的事情我想也是作为领导也非常关心的事情国家的实力是一个综合的概念，包含了很多方面我这里主要讲的是关于科学技术、经济和国防这些方面的实力和潜力大概是这样的一个安排先谈谈数学、科学的地位和特点我们数学怎么样为人类服务，数学在社会生活中里面的作用，在最近50、60年发生的革命性的变化然后再说数学对于科学技术，数学、经济和国防这些方面的实力的关系的表现的一些案例然后我们再来看看近代历史，数学在一些关键性的国际实力较量方面所取得的作用，再看看我们现在世界上的一些竞争对手，他们在做什么最后再谈一下中国数学和中国实力的问题一、什么是数学各位，先简单地谈一下什么是数学这个问题大家都知道什么是数学，因为从很小的时候就要念数学课，但是我们做教研的人都知道，中学生所理解的数学和他到大学里来之后的感觉就很不一样。

到了工作岗位上之后感觉又很不一样在现在这个高科技时代的感觉又很不一样到底什么是数学？从恩格斯有一个经典的定义，数学是研究现实世界的数学关系和空间形式的科学在一般的数学界或者在科学界里面，大家对数学从实际里面所体会到的更多的是这样一个方面，就是说数学是关于模式和秩序的科学什么意思呢？就是说数学帮助我们整理出宇宙的秩序，宇宙的各种规律是什么样，把它理清楚，而且各种事情，它的发展模式怎么样，怎么从它的过去总结出规律和预测它的将来，这样一些东西所以它帮助我们认识事务的模式，理清条理，帮助我们把事情做得尽善尽美关于数学的作用,用两句很经典的话：一句话是说数学是科学的语言，另外一句话说数学是思维的体操，这是我们过去常常跟学生，包括跟大众讲到这两句话这两句话都很老的，都是在50年之前，甚至很早的时候就有这两句话这两句话当然还是对的，但是我们还要加上新的话，我在后面再说数学是科学的语言，也就蕴含着数学是一切科学技术的基础数学为其他的科学提供语言观念、观念和方法讲科学、讲规律的作用同时数学还是一切的重大技术发展的基础在近些年来，它在社会科学里面也发挥着越来越大的作用数学一开始是来自于现实世界的抽象，这种抽象的结果直接导致了现代科学里面的定量的研究，但是很有意思的一个现象就是产生于某一个领域的数学常常可以在其他的领域找到应用，因为不管是生物也好，物理也好，或者是一些经济现象也好，我们数学家研究它不是从物理的现象或者经济现象出发，而是从它们所共有的一些在数量关系这些方面的一些共同的规律来做出。

因此，常常在物理学里面发现的规律从这个里面提炼出来的数学，在经济学里面就会有用，当然，不见得够用，因为两方面牵涉的现象很不一样，但是有非常重要的启发的作用，反过来也会这样，所以不同的科学领域或者技术领域在通过数学得到互相沟通、互相启发或者互相促进这种现象也是一个很显著的现象这也是充分地体现了数学的一种高度的概括性，它把物理、化学、生物具体的自然现象抽掉，看它的一些数量关系和空间形式方面的一些共同的东西，从这些方面来概括刚才还说了一句话数学是思维的体操，数学实际上是一种理性的文化它应该说是理性文化的代表，从古希腊时代到文艺复兴时代，到现代的高科技、高技术的时代，在人类文明的进程里面起到重要的推动作用对于人类的认识世界和改造世界，作出了重要的贡献数学的思考方式有着它根本的重要性，因此数学教育一直在教育里面占有特殊地位，就是从小学、中学一直到大学，对人的素质的提高有重大的影响提高人的逻辑推理能力，分析判别能力、想象力、创造力，这些方面的作用是其他学科所不能替代的这些都是很概括地讲，有一些例子我们在后面会谈到数学发展的动力是什么？通常地说法是有内因和外因，也就是说主要有两个方面，一个是科学家的好奇心，中国科学家自己发现的问题或者是前人提出而没有完全解决的问题，这些是科学家好奇心的推动。

还有一个是社会需求的推动从数学发展的过程来看，也有两个方面是很需要注意的：一个是它的理论，还有一个是它的算法，有很多事情首先要找出它基本的道理，但是有了基本的道理往往还不能有效地计算，这就是后面要讲的为什么计算机时代数学的作用都放大了不知道多少倍，引起了革命性的变化有了计算机以后，数学的一些原理，一些思想，现在可以落实到算法，然后可以到计算机上去算，可以实现出来，就可以产生实际效果因此，数学对于科技和社会的作用就大大地上升了从二次大战以来，60、70年的时间里，数学和对于科技和社会的作用它的一种革命性的变化，可以说是一个根本的变化，就是刚才提到的数学和计算机的结合，计算机的发展使得越来越多的数学思想能够付诸实施就是帮助我们找到了科学研究和工程研究的全新的手段，所以大大推动了社会的进步关于科学工程研究的全新手段，我要稍微多说几句话随着计算机技术和计算数学的发展，计算机的应用领域也越来越广泛特别是1990 年以来，高性能计算得到了飞速发展，就今天的高性能计算的水平而言，计算机数值模拟已经可以在科学和工程研究里边，除了传统的理论手段和实践手段，这两个最根本的手段以外，现在计算机数字模拟已经可以作为和它们并列的第三种手段。

对于那些用解析理论很难处理的复杂现象，或者实验过于昂贵、太危险，甚至根本无法进行实验的过程，计算机的模拟可以提供全过程、全时空的定性甚至定量的认识，极大地帮助我们了解和认识所研究的过程所以现在高性能计算被认为是最重要的科学技术进步之一，重大科学突破在其推动下产生， 它也是在21 世纪一个国家发展和保持其核心竞争力必需的科技手段计算机数字模拟作为科学工程的第三种手段，与理论和实践并列的第三种手段，这一点已经得到了公认现在又有人已经开始在讨论第四种手段按照某一位科学家的说法，最早的科学模式是实验性的，然后从里面总结出理论，现在又加入了计算机的模拟，但是最近又开始出现了第四种模式是由于数据爆炸所引起的现在随着新型数据观测工具和手段的出现，我们观测到的变量和因素越来越多了，出现了大量高维，就是非常多的因素综合在一起的高维的数据、海量的数据这个数据不但形式复杂多样，而且数字又存在着相互依赖的关系，又存在着相互不兼容的关系量是非常之大比如说在分子生物学的研究里面，用基因芯片所表达的数据的位数已经是成千上万了在金融市场里面研究所得到的大量的金融交易的高频的数据，还有地球环境科学和其他领域的科学研究里面也出现了大量的时空数据、函数型的数据，各种不同尺度的数据，从时间上的纵向数据。

所以，这位学者就认为，利用数据发现现象和揭示规律，从而提高科学家对于问题的理解，已经成为一种新的研究模式初看起来，这种模式和经验科学的研究有类似的地方，因为经验科学早期也是做实验来处理数据，来进行分析但是有一个非常重要的区别，就是当时实验观察得到的现象是清楚的，处理数据的目的只是为了寻找那些变量之间的准确的关系比如说开普勒总结出行星运动的定律，他从他的老师有海量的天文观测数据里面总结出行星运动的三大定律，这是一种但是现在的情况已经不同，观测的实验结果并不直接地告诉我们到底是什么现象，什么规律比如说DNA的测序都完成了，有大量的数据发生了，但是我们仍然不知道怎么去读这本天书，不知道这个序列是怎么样影响各种生物的生命过程所以，今天遇到的这些新的密集型数据的分析已经跟传统的统计数据分析已经是非常地不同除了硬件分面有云计算等等这些新的概念以外，研究方式也可能要转变为以数据为中心，或者说以数据驱动的一种研究这样就是要创新这种研究的方法和理论，怎么样进行有效地分析，就成了新的前所未有的挑战刚才我们说了第三种手段和正在谈论的第四种手段，这种新的研究手段的核心观念，是数学模型的观念或者有人叫数学建模一种是基于原理的建模，有一些现象机理比较清楚，我根据这个机理建立起数学的模型进行计算，用计算机来进行计算，进行预测、预报。

这是一种大量的应用还有一种就是基于数据的建模，要从数据里面找出现象之间的关联，然后明确地提出现象，什么和什么的关系，有什么样的表现，清楚地认识以及现象再来寻找出一个规律这只是所谓基于原理的建模和基于数据的建模，这个实际上都是两种理想情况对于大量的事情，往往只知道部分的原理和部分的数据，需要机理和数据混合的建模，这个是现在数学在近50、60年以来推进了整个人类科学、技术、工程这些研究里面，提供了一种全新的手段，打开了非常广阔的科学领域二、数学和当代高新科技前沿的关系第二个部分我说一下数学和当代科学前沿和高新科技的关系这个关系可以概括地说，既是基础又是锋刃，就是尖刀基础是几百年以来大家都已经共识，但是现在还表现出另外一个方面，数学本身也成为高科技的一把尖刀，有时候它不但只是整个工作的基础，而且甚 至于最后成功的一个馒头也是数学，出现这样的情况从科学方面我简单地举几个例子比如说信息科学，我们这边也要谈这个事情，信息科学，计算机及科学的诞生和当代计算机的诞生的关键人物都是数学家一个是图林他在1936年的时候发表了论文提出了所谓图林机器，当时是为了要回答这个数学的问题，但是他提出这个图林机器，实际上是现在一切理论计算机科学的一个基本概念，所以计算机科学方法的最高奖就叫图林奖。

我后面还要讲图林在二战时期还有另外一个非常突出的贡献另外一个就是冯•诺依曼，冯•诺依曼对计算机来说，他说计算机既然能够很快地进行计算，它可以把数据存储在里边进行运算，它有一个基本概念，它既然可以把数据存进去，那执行的步骤，程序也应该可以存储起来，所以不需要人去干预所以不管是手摇计算机或者是电动计算机还是开始阶段的电子计算机，但是数据放在里面，你怎么做这个事情是要人去控制的，人去控制的那个想法我也给他写在机器里面，完全让计算机去做这不就好了这就是当代电子学所谓的冯•诺依曼机器，实际上到现在为止的计算机，包括超级计算机都还属于冯•诺依曼机器这两位都是数学家还有在生命科学里面，大家都知道人类基因图，最初提出来的是在1990年，由一个美国人提出来，后来到2000年人类基因图就已经有一个初步蓝图了，到2006年，经过了16年的过程大概算是全部完成了但是在这个过程里边，开始进步是很慢的，因为既要跟生活实验结合起来汲取但是后来突然加速是由于什么原因呢？是因为一些数学的想法进去了，就是人类基因准备得是非常地长，几十亿的碱基对，我们说DNA模型里面像梯子一样，要几十亿的格子，那要一下子弄清楚是很不容易的。

但是一个革命性的想法什么呢？小段的可以在实验里边得出的，后来想出一个办法，它是一个非常长的东西，我把它剁碎，垛碎了以后再用数学的办法，每一段给它弄清楚，然后再用数学的方法把它接起来，因为垛碎之后各种片断里面这些是有重合的，因为它是乱剁了，就像剁肉片一样，剁完了以后再怎么样拼起来，有这样的一种想法，我们怎么找到接头的部分然后把它接起来，就这样的一个革命性的想法，使得整个计划的完成提早了三年多现在这个东西的影响，对于医学的影响有无穷的潜力，当然那个潜力还有待发掘我稍微多讲一个例子，就是航空航空现在是一个很重要的事情，大飞机也是我们国家的一个主要任务其实，从1970年代以后，计算机技术和计算流体医学的发展已经使得数字模拟在大型客机的研究里面发挥了巨大作用计算流体力学，就是把计算流体力学的规律再用计算机来实现风洞试验和型号的试飞，这三个东西已经并列为获得气动数据的三种手段过去主要是 风洞试验和试飞一个典型的例子是波音公司的大型客机的变化1994 年6 月首次试飞的波音777 是世界航空工。