（信号与系统课程）第六章 连续系统的系统函数：第1讲.ppt

第六章第1讲1 第六章第六章 连续系统的系统函数连续系统的系统函数 系统函数的含义及求法系统函数的含义及求法 零极点与时域响应零极点与时域响应 零极点与频域响应零极点与频域响应 系统的稳定性系统的稳定性 系统模拟与信号流图系统模拟与信号流图 第六章第1讲2 1 1 系统函数的定义系统函数的定义 l复频域系统函数 w w 系统函数是描述线性非时变单输入、单输出系统本身特性的系统函数是描述线性非时变单输入、单输出系统本身特性的 ，它在系统理论中占有重要地位它在系统理论中占有重要地位 w w 定义定义 w w 意义意义 由于rzs(t)=h(t)e(t) ， 故有Rzs(s)=H(s)E(s) 式中： 可见H(s)就是冲激响应h(t)的拉氏变换 当激励为当激励为 e est st 时，系统的零状态响应为 时，系统的零状态响应为 可见系统函数可视为系统对复指数信号的加权系数，它与输 入无关，反映系统本身特性只不过h(t)是系统在时域的描述， H(s)是对系统在复频域的描述 第六章第1讲3 系统函数的零点和极点系统函数的零点和极点 系统函数一般是一个实系数有理分式，即系统函数一般是一个实系数有理分式，即 其中： zi 称为系统函数的零点； pj 称为系统函数的极点。

零极点图零极点图 零点零点 极点极点 第六章第1讲4 例例 1 1 求如图所示电路的系统函数求如图所示电路的系统函数 解：用网孔法列方程： 第六章第1讲5 例例 2 2 已知系统函数 ，求冲激响应h(t)，画出零 点、极点图 H(s)H(s)的零、极点分布如图所示的零、极点分布如图所示 解：网络冲激响应为 第六章第1讲6 例例 3 3 方法一方法一 已知电路的输入阻抗已知电路的输入阻抗Z(s)Z(s)的零、的零、极点如图所示，已知极点如图所示，已知 Z(0)=3Z(0)=3，则电路的则电路的R R =_; =_; L L =_; =_; C C =_=_ 解一：由电路求阻抗 因Z(0)=3 ，故有R=3由零极点图知 ，零点 z =-6，即R/L=6，故L=3/6=0.5H 由极点即 30.5H1/17F 第六章第1讲7 例例 3 3 方法二方法二 已知电路的输入阻抗已知电路的输入阻抗Z(s)Z(s)的零、的零、极点如图所示，已知极点如图所示，已知 Z(0)=3Z(0)=3，则电路的则电路的R R =_; =_; L L =_; =_; C C =_=_ 解二：由零极点图： 30.5H1/17F 由由Z(0)=3, Z(0)=3, 得得K=17K=17。

再由电路有：再由电路有： 比较以上两式的系数得：比较以上两式的系数得： 第六章第1讲8 例例 4 4 已知系统函数的已知系统函数的零、零、极点如图所示，已知极点如图所示，已知h h(0(0 + + )=1)=1，若激励若激励 f f (t)=(t)= (t), (t), 求零状态响应求零状态响应 y(t)y(t) 解：由零极点图知系统函数： 又：又： 零状态响应为： 可得：可得：H H 0 0 =1=1 故：故： 所以：所以： 第六章第1讲9 2 2 零极点与时域响应零极点与时域响应 l零极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为冲激响应与系统函数的关系为( (设设H(s)H(s)具有单极点具有单极点) ) 冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定 pi 称为系统的自然 频率或固有频率H(s)的零极点与h(t)的时域波形见讲义98面 l结论 w 极点决定了h(t)的形式，而各系数Ki则由零、极点 共同决定 w w 系统的稳定性由极点在系统的稳定性由极点在S S平面上的分布决定，而零点不影响稳平面上的分布决定，而零点不影响稳 定性 w w 极点分布在极点分布在S S左半开平面，系统是稳定的。

极点在虚轴上有单左半开平面，系统是稳定的极点在虚轴上有单 极点，系统是临界稳定极点在极点，系统是临界稳定极点在S S右半开平面或在虚轴上有重右半开平面或在虚轴上有重 极点，系统不稳定极点，系统不稳定 第六章第1讲10 H(s)H(s)、E(s)E(s)极点与自由响应、强迫响应极点与自由响应、强迫响应 自由响应自由响应强迫响应强迫响应 若若 ，则系统的零状态响应，则系统的零状态响应 其中，其中， 为自由响应，由系统函数的极点决定为自由响应，由系统函数的极点决定 为强迫响应，由激励函数的极点决定为强迫响应，由激励函数的极点决定 显然有显然有 故，系统的强迫响应故，系统的强迫响应 第六章第1讲11 H(s)H(s)、E(s)E(s)极点与自由响应、强迫响应极点与自由响应、强迫响应 l结论 w w 自由响应时间函数的形式仅由自由响应时间函数的形式仅由H(s)H(s)极点决定，即由系极点决定，即由系 统的固有频率决定而各系数统的固有频率决定而各系数KK i i 则与则与H(s)H(s)和和E(s)E(s)都有都有 关系 w w 强迫响应时间函数的形式仅由强迫响应时间函数的形式仅由E(s)E(s)极点决定，而各系极点决定，而各系 数数KK i i 则与则与H(s)H(s)和和E(s)E(s)都有关系。

都有关系 w w 系统函数系统函数H(s)H(s)只能用于研究零状态响应，包含了系统只能用于研究零状态响应，包含了系统 为零状态响应提供的全部信息但是，它不包含零为零状态响应提供的全部信息但是，它不包含零 输入响应的全部信息，这是因为当输入响应的全部信息，这是因为当H(s)H(s)的零、极点相的零、极点相 消时，某些固有频率要丢失消时，某些固有频率要丢失 第六章第1讲12 例例 1 1 求系统 对输入 的强迫响应 解：首先找出复频率为解：首先找出复频率为 故，强迫响应为故，强迫响应为 第六章第1讲13 例例 2 2 已知如图所示电路已知如图所示电路 解：根据分压公式，可得： (1) (1) 求求 第六章第1讲14 例例 2 2 已知如图所示电路已知如图所示电路 (2)(2)若激励u1(t)cos2t (t)V，今欲使 响应u2(t)中不出现强迫响应分量(正 弦稳态响应分量)，求乘积LC的值； 解： 可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有 故得: LC=1/4 将激励信号的极点抵消将激励信号的极点抵消则不会出现强迫响应分量则不会出现强迫响应分量 第六章第1讲15 例例 2 2 解：因L =1H，故得C = F (3)(3)若R1，L1H，按第(2) 问条件求u2(t)。

故得 第六章第1讲16 系统函数与正弦稳态响应系统函数与正弦稳态响应 设系统为线性非时变因果的稳定系统，系统函数的频域形式为 ,当激励为正弦函数 试证明系统的正弦稳态响应为： 证：激励函数可表示为 激励的拉氏变换 系统全响应为 其中：Rh(s)为系统函数的极点决定的响应，即暂态响应(自由响应) 当t时，暂态响应将趋于0 第六章第1讲17 系统函数与正弦稳态响应系统函数与正弦稳态响应 系统的稳态响应：系统的稳态响应： 由部分分式展开法：由部分分式展开法： Rss(s)为激励函数的极点决定的响应，即稳态响应(强迫响应) 第六章第1讲18 例例 3 3 对于一个 的系统，求出下列输入的稳态响应 解：解：(1)(1) 其稳态响应为 (1) (2) (2)(2)由于 ，其对应的强迫响应是 其对应的强迫响应是 系统的强迫响应为 第六章第1讲19 例例 4 4 l l 某连续系统的微分方程为某连续系统的微分方程为 当激励时当激励时 ， 求微分方程中的未知常数求微分方程中的未知常数a,ba,b和该系统的系统函数和该系统的系统函数HH(s)(s) 解：根据题意知，系统响应为正弦稳态响应，该系统的系统函数为解：根据题意知，系统响应为正弦稳态响应，该系统的系统函数为 根据系统函数与正弦稳态响应的关系，正弦稳态响应为根据系统函数与正弦稳态响应的关系，正弦稳态响应为 其中：其中： 与题中所给出 比较，得 该系统的系统函数为该系统的系统函数为 第六章第1讲20 课堂练习题课堂练习题 考虑一个冲激响应为 的系统，求它对下列输 入的响应。

(1) (2) (3) 。