AHP模型和DEA模型.docx

综合评价模型之AHP模型和DEA模型―、AHP模型（层次分析模型）1、 基本概述层次分析是一种多层次权重解析方法 AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具2、模型建立的基本步骤第一步：建立层次结构模型在深入分析面临的问题之后， 当问题中所包含的因素划分为不同层次 （如目标层、准则层、指标层、方案层、措施层等）时，用框图形式说明层次的梯阶结构与因素的从属关系当某个层次包括的 因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次第二步：构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要程度的认识， 一般采用数字1~9及其倒数的标度方法当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时， 判断矩阵相应的值则可以取这个比值第三步：层次单排序及其一致性检验通过判断矩阵A的特征根的求解（~an =、maxW ）得到特征向量W,经过归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排 序为进行层次单排序（或判断矩阵）的一致性检验，需要计算的一致性指标为0=亠n，n为判断矩阵的阶数n -1阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45表1 1-9阶矩阵的平均随机一致性指标对于1~9阶判断矩阵，平均随机一致性指标 RI的值如表1所示：当随机一致性比率CR =2 :: 0.10RI时，认为层次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。

第四步：层次总排序计算同一层次所有因素对于最高层（总目标） 相对重要性的排序，称为层次总排序这—过程是由最高层次到最低层次逐层进行的若上一层次 A包含m个因素A、A2、、Am,其层次总排序权值分别为ai> a2、、am,下一层次B包含n个因素BP B2、、Bn,它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为渤、bj …、切（当Bk与Aj 无联系是，bq =0）此时，B层次总排序权值由表2给出表 2 层次总排序权值表层次B层次AAiAAmB层次总排序权值aia2… amBibi：gDmm、abj jj4Bb21m2b22… b2m二 aj b2ja■ 1 ■a a■ ■Bb inibn2■ ■ S 卜、mnbnm1117 abj njj吕第五步：层次总排序的 「致性检验如果B层次某些因素对于Aj单排序的一致性指标这一步骤也是从高到低逐层进行的m' ajCI jjj为Cl j,相应的平均随机一致性指标为 Rl j,则B层次总排序随机一致性比率为CR 二旦m'二' aj Rl jjjj吕类似地，当CR ::: ONO时，认为层次总排序结果具有满意的一致性， 否则需要重新调整判断矩阵的元素取值3、例子：假期旅游,假如有 Pi,F2 ,Pg 3 个旅游胜地供你选择,从景色、费用、居住、 饮食和旅途五个方面出发,选出你认为的 选择旅游地 最佳旅游胜地。

分析过程： A决策层 C 景色 费用 居住 饮食旅途第一步：建立层次结构模型 目标层 A方案层 PP2P3第二步：构造判断矩阵1—433217 5 5判断矩阵 A_C判断矩阵 G — P = 1 122.3判断矩阵 C2 - P8131判断矩阵 C3 — P = 1 1 31 _3 3-11 3 4判断矩阵C2 — P = 11141 判断矩阵 C4 — P = —31 1判断矩阵特征向量WmaxCIRICRA -C(0.263,0.475,0・055,0・099,0.110 『5.0730.0181.120.01G - P(0.595,0.277,0.129)t3.0050.0030.580.005C2 - P(0.082,0.236,0.682)t3.0020.0010.580.002C3 - P(0.429,0.429,0.142)t300.580C4 - P(0.633,0.193,0.175)t3.0090.0050.580.009C5 - P(0.166,0.166,0.668)t300.580序其及验 结 果第三步：层次单排序及其一致性检验表 3 各 层 次 单 排致 性 检第四步：层次总排序表 4 层次总排序权值表层次C 层次PC2C3C4C5层次P总排 序权值0.2630.4750.0550.0990.110P0.5950.0820.4290.6330.1660.30000.2770.2360.4290.1930.1660.24590.1290.6820.1420.1750.6680.4565结果表明：方案F3在旅游地选择中占的权重近于 12,远大于R、F2，F3应作为第选择地点。

第五步：层次总排序一致性检验5Cl » CjCIj =0.0018jjiA5RI 八 CRI =0.5812i =1CR = 2 二 0.0031RlCR ::: 0.1 ,所以层次总排序结果具有满意的一致性, 即判断矩阵的元素取值可作为最终决策的依据4、模型的优点和缺点优点：①系统性：层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具 ②实用性：层次分析法把定性和定量方法结合起来, 能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题,应用范围很广,同时, 这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通, 决策者甚至可以直接应用它, 这就增加了决策的有效性 O 简洁性：具有中等文化程度的人即可 以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤, 计算也非常简便,并且所得结果简单明确,容易被决策者了解和掌握缺点：d只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案02该法中的比较、判断以 及结果的计算过程都是粗糙的， 不适用于精度较高的问题 d从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵, 人主观因素对整个过程的影响很大, 这就使得结果难以让所有的决策者接受。

当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径二、 DEA 模型（数据包络分析模型）1、基本概述DEA为Enveolpment Analysis的简称，即数据包络分析它是以相对效率概念为基础， 根据多指标产出对相同类型单位（部门或企业）进行相对有效性或效益评价的一种新方法s 种“输出”（表示该部门或单位消耗了“资源”1 所示：X11X12…X1j…XmX?1■X22X2j…aX2naXmnXmj…Xm1Xm2…yn 丫仁… 丫门ymy21 y22a i‘2 jay2na『ml『m2 .…ymj .…ymn图14 1 U,* 2 u2> ::* m Umm其中，数据包络分析（Data Enelopment Analysis , DEA是有美国著名的数学家和经济管理学家A.Charnes和W.W.Cooper等人于20世纪70年代末开创的一种效率评价方法根据被评价对象的“输入” 数据（一般指投入的资金、劳动力等）和“输出”数据（一般只产出的产品 数量、质量、经济效益等）利用 DEA求得有效生产前沿面， 根据被评价的对象是否在前沿面上，以决定其规模有效和技术有效等DEA方法不断得到完善并在实际中被广泛运用，特别是在对非单纯盈利的工服务部门，如学校、医院，某些文化设施等的评价方面被认为是一个有效的方法。

假设有n个决策单元（Decision Maki ng Uni ts,DMU），每个DMI都有m种“输入”（表示该部门或单位对“资源”的耗费）以及 之后表明“成效”的数量其关系如图W 1v2 233VmmmXj表示第j个DMU寸i中输入的投入量，人° ；表示第j个DMU寸r中输入的投入量， yj ° ；Vij表示对第i中输入的一种度量（或称“权” ）；5表示对第r中输出的一种度量（或称“权” ）；i =1,2/ ,m ； j =1,2/ ,n ； r =1,2/ ,sXj及yij为已知数据， 可以根据历史资料得到；Vi和Ur为变量，对应与权系数V =（V-V2,…，Vm）T, U =（5,氏，…,Um）T每个决策单元都有相应的效率评价指数s' Uryrjr rjhj 二牛 j =1,2/ ,n二 Vrxij二 r ij总可以适当地选取系数v及U,使其满足hj乞h j =1,2,…,n现在对第jo个DMU进行效率评价以权系数V和U为变量，第个DMU勺效率指数为目标,2以所有的DMU勺效率指数hj <1, j -1,2/门为月素，构成如下最优化模型 （C R模型）■s送 uryrjomax-八 Vp 瓦 Mos©R)花 U^j1二 A1, j =12 ,nmViXjiji 4V=(V1,V2, ,Vm)T -0U =(山,q,…,Um)T AO不难看出，利用上述模型评价第 jo个DMU不是有效的，而是相对于其他所有决策单元而言的。

实用矩阵符号描述上述最优化模型，有（ UT Vj max — =VPv Xj j Pj°i U Ty j(P)』兰 1, j =1,2，…,nv x7jv KO,U 兰0使用 Charnes-Cooper 变换，将分式规划变为max」Tyj 二 VpjO pWT xj(PHTjW Xj° = 1,2,门线性规划（P）的对偶规划为'mi n B=VDnZ X +s —= ex 」jAj j°j」n(D)送 y" . s+= y.j joj =12…’ns+A0 s—30定义：若线性规划（P）存在最优解wo Ono 0,并且最优值Vp 则称决策单元j0为DEA 模 型有线性规划的对偶定理知，对偶线性规划（D）的最优值为1时，线性规划（P）的最优值也为 1可见，可以利用对偶线性规划来判断决策单元 jo的DEA有效性下面先以一个简单的例子理解一下 DEA方法的基本思想例：假设有 5个生产任务相同的工厂（即决策单元） ，比如5家水泥厂或5家纺织厂等,每个工厂都有两种投入和一种产出,其具体数据见表 5：工厂（DMUA"BC"D投入1105131投入2171122产出1202062410如何对 5 个工厂生产情况的“好坏”进行评价呢?。