第3章-离散序列资料.ppt

《《测试信号分析与处理测试信号分析与处理》》课程课程 第三章第三章 离散时间序列及其离散时间序列及其Z Z变换变换第一节第一节 离散时间系统离散时间系统第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列 第三节第三节 Z Z正变换正变换 第四节第四节 Z Z反变换反变换 第五节第五节 Z Z变换的性质变换的性质第六节第六节 Z Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系第七节第七节 离散信号的离散信号的Z Z变换变换 第一节第一节 离散时间系统离散时间系统一、离散系统的定义一、离散系统的定义 离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列的系统 二、离散系统的分类二、离散系统的分类v线性离散系统和非线性离散系统 v时不变离散系统和时变离散系统 v稳定离散系统和非稳定离散系统 v因果系统和非因果系统 第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v单位抽样序列单位抽样序列 v单位阶跃序列单位阶跃序列 v斜变序列斜变序列 第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v正弦序列正弦序列 v矩形脉冲序列矩形脉冲序列 v单边指数序列单边指数序列 v任意时间序列任意时间序列 第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列二、序列的基本运算二、序列的基本运算v序列加减v序列相乘v序列权乘第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v序列延时：对序列进行一定的移位。

可以表示为 v序列折叠：将原序列以纵轴为对称轴进行折叠 v序列卷积（离散卷积或卷积和 ）表征了系统响应y(n)与激励x(n)和单位冲激响应h(n)的关系 第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列卷积和性质v交换律v结合律 v分配律第二节第二节 离散时间信号序列离散时间信号序列v序列相关互相关函数 自相关函数 v序列相关性质1） 若x(n)是实信号，则 为实偶函数 若x(n)是复信号，则 与 对应序列互为共轭 2） 在m=0达到最大值 3）若x(n)是能量有限信号，当m趋于无穷时，有 第三节第三节 Z Z正变换正变换一、一、Z Z变换的定义变换的定义v双边Z变换 v单边Z变换 第三节第三节 Z Z正变换正变换v例例3-1 3-1 已知 求 第三节第三节 Z Z正变换正变换二、二、Z Z变换的收敛域和零极点变换的收敛域和零极点v收敛域的判定方法 1）比值判定法 当ρ＜1时级数收敛，ρ ＞ 1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。

2）根值判定法 当ρ＜1时级数收敛，ρ＞1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散 z变换的零极点变换的零极点1）有限长序列）有限长序列2）右边序列）右边序列因果序列因果序列v 的右边序列，的右边序列，vRoc: v因果序列的因果序列的z变换必在变换必在 处收敛处收敛v在在 处收敛的处收敛的z变换，变换， 其序列必为因果序列其序列必为因果序列3）左边序列）左边序列4）双边序列）双边序列v四种类型序列的收敛域a)有限长序列有限长序列 b) 右边序列右边序列 c) 左边序列左边序列 d) 双边序列双边序列零、极点相消零、极点相消v给定给定z变换变换X(z)不能唯一地确定一个序列，不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定只有同时给出收敛域才能唯一确定vX(z)在收敛域内不能有极点，故：在收敛域内不能有极点，故：§右边序列的右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外限极点所在圆之外§左边序列的左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内限极点所在圆之内第三节第三节 Z Z正变换正变换三三 、一些常用序列的、一些常用序列的Z Z变换变换v单位抽样序列 v单位阶跃序列 v单位斜变序列 第三节第三节 Z Z正变换正变换v指数序列v正、余弦序列 实质：求实质：求X(z)幂级数展开式幂级数展开式z反变换的求解方法：反变换的求解方法： 围线积分法（留数法）围线积分法（留数法） 部分分式法部分分式法 长除法长除法z反变换反变换: 从从X(z)中还原出原序列中还原出原序列x(n)第四节第四节 Z Z反反变换变换v如果如果X(z)zn-1在围线在围线c内的内的极点用极点用zk表示，表示， 根据根据留数定理留数定理 式式中中 表表示示被被积积函函数数X(z)zn-1在在极极点点z=zk的的留留数数，，逆逆Z变变换换则则是是围围线线c内内所所有的极点留数之和。

有的极点留数之和 1、围线积分法（留数法）、围线积分法（留数法）其中围线其中围线c是在是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线条反时针方向的闭合单围线 若若F(z)在在c外外M个极点个极点zm，且分母多项式，且分母多项式z的阶的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：若若F(z)在围线在围线c上连续，在上连续，在c内有内有K个极点个极点zk，则：，则： 设被积函数用设被积函数用F(z)表示，表示， 即即留数的计算公式留数的计算公式单阶极点的留数：单阶极点的留数：2、部分分式展开法、部分分式展开法X(z)是是z的有理分式，可分解成部分分式：的有理分式，可分解成部分分式：对各部分分式求对各部分分式求z反变换：反变换： 表表 常见序列常见序列Z变换变换 3、幂级数展开法（长除法）、幂级数展开法（长除法）把把X(z)展开成幂级数展开成幂级数级数的系数就是序列级数的系数就是序列x(n)根据收敛域判断根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的性质，在展开成相应的的z的幂级数的幂级数 将将X(z) X(z)的的 x(n) 展成展成z的的 分子分母分子分母 按按z的的 因果序列因果序列 负幂级数负幂级数 降幂排列降幂排列 左边序列左边序列 正幂级数正幂级数 升幂排列升幂排列解：由解：由Roc判定判定x(n)是因果序列，是因果序列，用长除法展成用长除法展成z的负幂级数的负幂级数解：由解：由Roc判定判定x(n)是左边序列，是左边序列，用长除法展成用长除法展成z的正幂级数的正幂级数解：解：X(z)的的Roc为环状，故为环状，故x(n)是双边序列是双边序列 极点极点z=1/4对应右边序列，极点对应右边序列，极点z=4对应左边序列对应左边序列 先把先把X(z)展成部分分式展成部分分式第五节第五节 Z变换的性质变换的性质 v线性线性v时域平移性时域平移性 （单边Z变换 ）v时域扩展性时域扩展性 vZ Z域尺度变换性域尺度变换性第五节第五节 Z变换的性质变换的性质vZ Z域微分（序列线性加权）域微分（序列线性加权）v初值定理初值定理 v时域卷积定理时域卷积定理 vZ Z域卷积定理（复卷积定理）域卷积定理（复卷积定理） v帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理 第六节第六节 Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系 一、一、Z平面与平面与S平面的映射关系平面的映射关系v S S平面上的虚轴（平面上的虚轴（σ=0σ=0，，s=jωs=jω）映射到）映射到Z Z平面是单平面是单位圆，其右半平面映射到位圆，其右半平面映射到z z平面是单位圆的圆外，平面是单位圆的圆外，而左半平面映射到而左半平面映射到Z Z平面的单位圆的圆内。

平面的单位圆的圆内vS S平面的实轴（平面的实轴（ω=0ω=0，，s=σs=σ）映射到）映射到Z Z平面是正实轴，平面是正实轴，S S平面内平行于实轴的直线（平面内平行于实轴的直线（ωω为常数）映射到为常数）映射到Z Z平平面是始于圆点的辐射线，面是始于圆点的辐射线，S S平面内通过平面内通过jkΩs/2(k=±1, ±3, jkΩs/2(k=±1, ±3, … ) )而平行于实轴的直线映而平行于实轴的直线映射到射到Z Z平面是负实轴平面是负实轴 第六节第六节 Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系二、二、Z变换与抽样信号拉氏变换的关系变换与抽样信号拉氏变换的关系 x(t)的拉氏变换为 Xs(s)的相应Z变换为  第七节第七节 离散信号的离散信号的Z变换变换 一、离散系统函数与单位冲激响应一、离散系统函数与单位冲激响应v  第七节第七节 离散信号的离散信号的Z变换变换 二、二、Z变换在求解差分方程中的应用变换在求解差分方程中的应用。