工程光学第3章理想.ppt

第3章 理想光学系统,1.理想光学系统理论 2.理想光学系统的基点和基面 3.理想光学系统的物像关系 4.理想光学系统的放大率 5.理想光学系统的组合 6.透镜,第3章 理想光学系统,【本章教学要点】,把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统本章主要介绍理想光学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合和透镜第一节 理想光学系统理论,几何光学的主要内容是研究光学系统的成像问题为了系统的讨论物像关系，挖掘出光学系统的基本参量，将物、像与系统间的内在关系揭示出来，可暂时抛开光学系统的具体结构，将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型，这个理想模型就是理想光学系统1．理想光学系统理论理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学理论”1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于唯一的一个像点这种物像对应关系叫做“共轭”2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。

这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论图2-1 共轴理想光学系统,,2．共轴理想光学系统理论对于共轴光学系统，由于其轴对称性，所成的像还有如下的性质：（1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；（2）位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于其共轭像面内；由于过光轴的任意截面的成像性质都是相同的，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴光学系统，如图2-1所示；,（3）垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴；（4）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状与物相似，也就是说在整个物平面上无论哪一部分，像与物的大小之比等于常数这一常数称为垂轴放大率β； 利用共轴理想光学系统的这一性质，在通过仪器观察到的像来了解物时总是使物平面垂直于共轴系统的光轴，在讨论共轴光学系统的成像性质时，也总是取垂直于光轴的物平面和像平面； （5）一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，可求出其它一切物点的像点；（6）一个共轴理想光学系统，如果已知一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点也可以由已知的共轭面和共轭点求出；,第二节 理想光学系统的基点和基面,,,,,1．无限远的轴上物点和它对应的像点 1.1 无限远轴上物点发出的光线如图2-4所示，是有限远轴上物点发出的一条入射光线的投射高度，由三角关系近似有tgU = 式中， U是物方孔径角；L是物方截距。

当L→∞，物点A即趋近无限远处， 此时U→0，即无限远轴上物点发 出的光线与光轴平行图2-4 有限远轴上物点发出光线,,1.2 像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距如图2-5所示，AB是一条平行于光轴的入射光线，它通过理想光学系统后，出射光线 交光轴于 由理想光学系统的成像理论可知， 就是无限远轴上物点的像点，称为像方焦点过作 垂直于光轴的平面，称为像方焦平面，这个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的像平面图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距,,,,,,,,,,,,,,,,图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距,1.3 无限远轴外物点发出的光线无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角，夹角用ω表示，如图2-6所示,ω的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当ω→0时，轴外物点就重合于轴上物点由共轴理想光学系统成像性质知道，这一束相互平行的光线经过系统以后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像点图2-6 无限远轴外物点发出的光线,,,,,2．无限远轴上像点对应的物点 如果轴上某一物点F，其共轭像点位于轴上无限远，如图2-7所示，则F称为物方焦点。

通过F且垂直于光轴的平面称为物方焦平面，它和无限远垂直于光轴的像平面共轭设由焦点F发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射光线的延长线相交与Q点，过点Q作垂直于光轴的平面交光轴于H点，H点称为理想光学系统的物方主点，QH平面称为物方主平面由物方主点H起算到物方焦点F间的距离称为理想光学系统的物方焦距，用表示 ，其正负由符号规则确定如果由F发出的入射光线的孔径角为U其相应的出射光线在物方主平面上的投射高度为h,由图2-7的三角几何关系有 =,图2-7 物方焦点、物方主点及物方焦距,另外，物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后亦是一组与光轴有一定夹角的平行光线，夹角的大小反映了轴外点离开光轴的距离3．物方主平面与像方主平面间的关系在图2-8中，作出一投射高度为h且平行于光轴的光线入射到理想光学系统，相应的出射光线必通过像方焦点 ；过物方焦点 作一条入射光线，并且调整这条入射光线的孔径角，使得相应出射光线的投射高度也是h这样，两条入射光线都经过 点，相应的两条出射光线都经过 ，所以 与 就是一对共轭点，物方主面与像方主面是一对共轭面，而且 与 相等并在光轴的同一侧，所以，一对主平面的垂轴放大率为+1，即一对共轭光线在相应主面上的投射高度相等。

这一性质在用作图法追迹光线时是非常有用的图2-8 物方主面与像方之间的关系,,,一对主平面以及像方焦点 和物方焦点 称为共轴光学系统的基点它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点的相对位置不同，焦距不等如果已知一个共轴光学系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示图2-9 理想光学系统,第三节 理想光学系统的物像关系,本节讨论的内容就是已知物体位置、大小、方向，求其像的位置及分析像的大小、正倒、虚实等成像性质，有图解法求像和解析法求像两种方法1．图解法求像已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过追踪典型光线求出像的方法称为图解法求像可供利用的典型光线及性质主要有： ①平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。

由理想光学系统理论，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍然交于一点因此要确定像点位置，只需求出由物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线，它们的交点就是该物点的像点图2-10 轴外点求像,,,1.1 轴外点的图解法求像 如图2-10所示，有一垂轴物体AB被光学系统成像可选取由轴外点B发出的两条典型光线，一条是B由发出通过像方焦点 ，它经系统后的共轭光线平行于光轴；另一条是由点B发出平行于光轴的光线，它经系统后共轭光线过像方焦点 在像空间这两条光线的交点 即是B的像点由共轴理想光学系统的性质，有过 点作光轴的垂线 即为物AB的像图2-11 轴上点求像,,,,,,,,,1.2 轴上点的图解法求像由轴上A点发出任一条光线 通过光学系统后的共轭光线为 ，其和光轴的交点 即为 的像，有两种作法：一种方法如图2-11所示，认为光线 是由物方焦平面上B点发出的为此，可以由该光线与物方焦平面的交点B上引出一条与光轴平行的辅助光线 ，其由光学系统射出后通过像方焦点 ，即光线 ，由于自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束，所以，光线 的共轭光线 应与光线 平行。

其与光轴的交点 即轴上点 的像另一种方法如图2-12所示，认为由点A发出的任一光线是由无限远轴外点发出的倾斜平行光束中的一条通过物方焦点作一条辅助光线 与该光线平行，这两条光线构成倾斜平行光束，它们应该会聚于像方焦平面上一点这一点的位置可由辅助光线来决定，因辅助光线通过物方焦点，其共轭光线由系统射出后平行于光轴，它与像方焦平面之交点即是该倾斜平行光束通过光学系统后的会聚点 入射光线 与物方主平面的交点为 ，其共轭点是像方主平面上的 ，且 和 处于等高的位置由 和 的连线 即得入射光线 的共轭光线 和光轴的交点 是轴上点 的像点图2-12 轴上点求像,,图2-13 解析法求像,,,,,2．解析法求像图解法求像直观但不精确，只能帮助理解光学系统的成像特性，而解析法可精确地求解像的位置及大小解析法的依据就是一对主面、物方焦点 、像方焦点 及物方焦距 、像方焦距 按照物（像）位置表示中坐标原点选取的不同，解析法求像的公式有两种，第一种是牛顿公式，它是以相应焦点为坐标原点的；第二种是高斯公式，它是以相应主点为坐标原点的如图2-13所示。

有一垂轴物体 ，其高度为 ，它被一已知的光学系统成一正像 其高度为 2.1 牛顿公式物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，即以物点 到物方焦点的距离 为物距，以符号 表示；以像点 到像方焦距 的距离 作为像距，用 表示物距 和像距 的正负号是以相应焦点为原点来确定，如果由 到 或由 到 的方向与光线传播方向一致，则为正，反之为负此处 ＜0， ＞0由 可得 = ， 可得 = 由两式可得=这个以焦点为原点的物像位置公式，称为牛顿公式在前二式中 为像高与物高之比，即垂轴放大率 因此，牛顿公式的垂轴放大率公式为= = =,,,,,,,,,,,,,,,2.2 高斯公式物与像的位置相对于光学系统的主点来确定以 表示物点 到物方主点 的距离，以 表示像点 到像方主点 的距离 和 的正负以相应的主点为坐标原点来确定，如果由 到 或由 到 的方向与光线传播方向一致，则为正值，反之为负值此处 ＜0， ＞0由图2-13可得 、 与 、 间的关系为= - = - 代入牛顿公式得 + =1 这就是以主点为原点的物像公式的一般形式，称为高斯公式。

其相应的垂轴放大率公式也可以从牛顿公式转化得到 = =,,,,,当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系 =- ,则上面两式可写成：- == 利用高斯公式或牛顿公式可以求出物像位置关系，利用相应的垂轴放大率的公式可以判断成像性质图2-14 理想光学系统两焦距之间的关系,,,,,,,,,,,,,,3．理想光学系统两焦距之间的关系图2-14是轴上点经理想光学系统成像于的光路，因为一对共轭光线在相应主面上的投射高度相等，所以有 = = ，将 代入得( + ) =( + ) 由牛顿公式的垂轴放大率公式可知， =- ( / ) 和 =- ( / ),代入上式并化简后得=,上式在近轴区也是成立的，正切值可用角度的弧度值来代替，即在近轴区域内有 =又因为近轴区拉赫公式 = 将此式与上式联立可解出物方焦距和像方焦距之间的关系式=此式表明，光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比除了少数光学系统物、像方空间介质不同外，绝大多数光学系统都在同一介质（一般是空气）中使用，即 = ，故两焦距是绝对值相同，符号相反，即 =- 。

根据上面两式可以得出= 这就是理想光学系统的拉赫不变量公式。