t分布的概念表和查表方法.docx

t分布介绍在和中，学生t-分布(t-distribution ),可简称为t分布，用于根据小样本来 估计 呈且方差未知的总体 的均值如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正 态分布来估计总体均值t分布曲线形态与n (确切地说与自由度df)大小有关与标准正态分布曲线相比，自 由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大, t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= 00时，t分布曲线为标准正态分布曲线中文名t分布应用在对呈的总体外文名t -distribution别称学生t分布W斗和相关术语t检验目录123456历史在和统计学中，学生t-分布(Student's t-distribution )经常应用在对呈的总体的进行估计它是对两 个差异进行测试的学生t测定的基础t检定改进了 Z检定(en:Z-test ),不论样本数量大或小皆可应用在样本数量大(超过120等)时，可以应用 Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用代替学生t检a£o当母群体的是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t -分布。

学生t-分布可简称为t分布其推导由于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名之后t检验以及相关理论经 由的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布定义由于在实际工作中，往往 b是未知的，常用s作为b的估计值，为了与 u变换区别，称为t变换, 统计量t值的分布称为t分布2Z 二假设X服从标准正态分布N (0,1) , Y服从*勺非)・分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为ZTU1)分布密度函数后㈤二其中，Gam(x)为伽马函数扩展(normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多的理论基础正态分布有两个参数，科和%决定了正态分布的位置和形态为了应用方便，常将一般的正态变量 X通过u变换［(X-科)/转化成标准正态变量 u,以使原来各种形态的正态分布都转换为=Q (r=1的(standard normaldistribution ),亦称 u 分布根据，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即 N()。

所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N(0,1)特征1 .以0为中心，左右对称的单峰分布；2 . t分布是一簇曲线，其形态变化与 n (确切地说与自由度 df)大小有关自由度 df越小，t分布曲线越 低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线，如图：t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数3.随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布对应于每一个自由度 df,就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂学生的t-分布(或也t分布)，在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重 要作用t分布情况出现时(如在几乎所有实际的统计工作)的总体标准偏差是未知的，并要从数据估算教 科书问题的处理，因为如果它被称为是两类：(1 )那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的；（2 ）这些说明，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师 当时的解释置信区间P"T < 4} =假设数量a在当t呈t-分布（t的为n-i）满足Pr（-4《T

A是这个的第95个百分点那么因此〃的90%为:心土喻计算下表列出了自由度为 1-30以及80、100、120等t-分布的单侧和双侧区间值 例如，当样本数量n=5 时，则自由度df=4,我们就可以查找表中以 4开头的行该行第 5列值为2.132 ,对应的 单侧值为95% （双侧值为90%）这也就是说，T小于2.132的概率为95% （即单侧），记为Pr（- 8 -2.132) = 1 - 0.95 = 0.05因此，Pr(-2.132 < T < 2.132) = 1 - 2(0.05) = 0.9注意关于表格的最后一行的值：自由度为无限大（n=120）的t-分布和正态分布等价（查表时注意:V是指自由度，并分单侧和双侧两种类型）（右侧的示意图是单侧检验的情形）（下图是左右、双侧等检验的情形）单侧双侧75%50%80%60%85%70%90%80%95%90%97.5%95%99%98%99.5%99%99.75%99.5%99.9%99.8%99.95%99.9%(V) 11.0001.3761.9633.0786.31412.7131.8263.66127.3318.3636.620.8161.0611.3861.8862.9204.3036.9659.92514.0922.3331.6030.7650.9781.2501.6382.3533.1824.5415.8417.45310.2112.9240.7410.9411.1901.5332.1322.7763.7474.6045.5987.1738.61050.7270.9201.1561.4762.0152.5713.3654.0324.7735.8936.86960.7180.9061.1341.4401.9432.4473.1433.7074.3175.2085.95970.7110.8961.1191.4151.8952.3652.9983.4994.0294.7855.40880.7060.8891.1081.3971.8602.3062.8963.3553.8334.5015.04190.7030.8831.1001.3831.8332.2622.8213.2503.6904.2974.781100.7000.8791.0931.3721.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587110.6970.8761.0881.3631.7962.2012.7183.1063.4974.0254.437120.6950.8731.0831.3561.7822.1792.6813.0553.4283.9304.318130.6940.8701.0791.3501.7712.1602.6503.0123.3723.8524.221140.6920.8681.0761.3451.7612.1452.6242.9773.3263.7874.140150.6910.8661.0741.3411.7532.1312.6022.9473.2863.7334.073160.6900.8651.0711.3371.7462.1202.5832.9213.2523.6864.015170.6890.8631.0691.3331.7402.1102.5672.8983.2223.6463.965180.6880.8621.0671.3301.7342.1012.5522.8783.1973.6103.922190.6880.8611.0661.3281.7292.0932.5392.8613.1743.5793.883200.6870.8601.0641.3251.7252.0862.5282.8453.1533.5523.850210.6860.8591.0631.3231.7212.0802.5182.8313.1353.5273.819220.6860.8581.0611.3211.7172.0742.5082.8193.1193.5053.792230.6850.8581.0601.3191.7142.0692.5002.8073.1043.4853.767240.6850.8571.0591.3181.7112.0642.4922.7973.0913.4673.745250.6840.8561.0581.3161.7082.0602.4852.7873.0783.4503.725260.6840.8561.0581.3151.7062.0562.4792.7793.0673.4353.707270.6840.8551.0571.3141.7032.0522.4732.7713.0573.4213.690280.6830.8551.0561.3131.7012.0482.4672.7633.0473.4083.674290.6830.8541.0551.3111.6992.0452.4622.7563.0383.3963.659300.6830.8541.0551.3101.6972.0422.4572.7503.0303.3853.646400.6810.8511.0501.3031.6842.0212.4232.7042.9713.3073.551500.6790.8491.0471.2991.6762.0092.4032.6782.9373.2613.496600.。