六年级下册数学试题-专题6混合运算和简便运算全国通用 （含答案）.docx

6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a，即交换两个加数的位置，和不变2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变3.乘法交换律:a×b=b×a，即交换两个因数的位置，积不变4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变5.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加逆运算:a×b±a×c=a×(b±c)6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和7.除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式:(1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+n+1n×n+1=1n+1n+1(2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×n+1=1n-1n+1(3)分母是差为a（a≠0）的两个自然数的积时：1n×n+a=1n-1n+1×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1-11998，然后根据情况运用适当的方法。

考点精讲分析典例精讲考点1四则混合运算顺序的运用【例1】计算：223÷216-1.6×1.25×135【精析】本题含有小括号中括号，按照运算顺序，先算小括号里面的乘法后算减法，再算中括号，最后算中括号外面的除法此外要掌握小数分数的互化答案】223÷216-1.6×1.25×135=223÷216-2×135 =223÷16×85 =83×154 =10 【归纳总结】掌握有括号的混合运算顺序是解题的关键，其次要会小数与分数的互化考点2应用加法运算律的简便运算【例2】计算:4.75-9.63+(8.25-1.37)【精析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质:a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便答案】原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2【归纳总结】熟练掌握去括号和减法的性质是解本题的关键考点3 应用乘法运算律的简便运算【例3】计算：33338712×79+790×6666114【精析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便答案】原式=333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790+790×66661.25 =(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000 【归纳总结】做此类题，先把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

考点4 拆分法计算分数运算【例4】计算:99+9716+95112+93120+91130+89142+87156+85172+83190+811110【精析】本题属于典型的带分数计算，一般分成分数加整数，整数部分99+97+95+^利用等差数列求和公式，分数部分是典型的列项公式的应用，分项计算再合并即可答案】99+97+95+∙∙∙+85+83+81+16+112+120+130+∙∙∙+190+1110=99+81×10÷2+12-13+13-13+14-14+∙∙∙+15-19+110-111 =900+12-111 =900922 【归纳总结】根据各项的特点，把分数拆开，把通项公式写成前后能消去的形式，消去中间部分考点5 混合简便运算【例5】计算：（1）2356÷235623562357（2）122+142-1+162-1+∙∙∙+11002-1（3）1+12+13+14×12+13+14+15×1+12+13+14+15×12+13+14【精析】(1)此题构思巧妙，新颖别致要仔细观察，抓住特点，巧妙解答，若按常规算法太复杂，这里面把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可与被除数中的2356约分。

2)本题难点忽略12=1，将其中一项利用平方差公式展开再利用裂项公式：1n×n+a=1n-1n+1×1a得：122-1=12-1×2+1=11×3=1-12×12以此类推本题就解出来了3)这道题算式都较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，合理分组变换数字可分为四个数群，将每一数群中相同的几个数可用一个字母来表示，使算式相同答案】（1）2356÷235623562357=2356÷2356×2357+23562357 =2356×23572356×2357+2356 =2356×23572356×2357+1 =23572358 （2）122+142-1+162-1+∙∙∙+11002-1=12-1×2+1+14-1×4+1+16-1×6+1+∙∙∙+1100-1×100+1=11×3+13×5+15×7+∙∙∙+199×101 =12×1-13+13-13+15-17+∙∙∙+199-1101 =12×1-1101 =50101 （3）设12+13+14=a，12+13+14+15=b，原式=1+a×b-1+b×a =b+ab-a-ab =b-a=15【归纳总结】熟练掌握常用方法:变形约分法，裂项消项法，整体代换法。

名题精析【例】(西安某铁一中分班)934+9934+99934+999934【精析】本题不难看出，碰到9要凑整十整百数，将934写成10-14即可，以此类推，都可以写成一个整数减一个分数14，然后整数与整数结合分数与分数结合答案】934+9934+99934+999934=10-14+100-14+1000-14+10000-14 =11110-1 =11109 【归纳总结】本题凑整法比较实用，把一个分数写成一个整数减另一个分数毕业升学训练一、填空题1.用字母表示加法结合律是（ ），乘法分配律是( )2.根据运算定律填写680-173-27=680-(173 27 )(28× )×4=28×(25× )125×99=125×(100- )18×a-a×8= × .3.在横线上填上合适的数，在切里填上合适的运算符号316+58+42=316+（ ○ ）298-35+165=298-（ ○ ）100÷25÷4=100÷（ ○ ）56×19+44×19=（ ○ ）4.指出下列各题的简便运算运用了什么运算定律或运算性质。

1)436+(564+329)=1000+329 ( )(2)78×101=78×(100+1)=7800+78 ( )5.在□里填上适当的数1）1÷[(6-2.8)×□]=0.125（2）1÷45×□-15=36.算式14÷76×52÷38×75=825中有一个运算符号写错了，把他改成正确的算式是：（ ）7.若A×45×B=C×75%=E÷23=D÷32,则A，B，C，D，E从小到大依次是（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）8.小明在计算5.a+b.9时，错算成了8.a+b.6，结果是10，那么5.a+b.9=( )9.在下面式子中的○里填上合适的运算符号，使等式成立1)[50.8-(20+9.6○0.4)]×5=34(2)16.2×417-1200×700○127=8.1(3)14.7○[(1.6+1.9)×1.4]=3(4)7×8-100÷=(20○4.5) ○2(5)12÷23○18+14=2(6)815○425×310○15=623二、判断题1.A÷B÷C=A÷(B×C)( )2.78×99=78×100-99 ( )3.24+42+76+58=(24+76)+(42+58)( )4.整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。

）三、计算题1.计算1)123+35+367 (2)301×43(3)125×48 (4)56×32+68×562.脱式计算(能简算的要简算)(1)42-613-713 (2)14+16-13×12(3)1-413-1.75×2÷3.5(4)84419×1.375+105519×0.93.求7116×67+6115×56+5114×45+4113×34+3112×23-1的值冲刺名校提升一、填空题1.(西安高新某中入学)计算:7÷14×114=（ ）2.(西安某工大附中分班)1与一个数的倒数的差是57，这个数是（ ）3.(西安某工大附中分班)用4.02乘以一个两位数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是( )4.(西安高新某中入学)如果20152016×2017=2017-a，则a=（ ）5. (西安某铁一中分班)小英比小明小5岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过巧年，他们的年龄和等于老师的年龄，今年小英的年龄是( )岁二、(西安某交大附中入学)计算题1.99989+9989+989+132.212016×534+720152016×5.75÷57123.131+3023131+121212313131+17171717313131314.845÷7.8+14×2.75+1.255. 1+12+∙∙∙+12015×12+13∙∙∙+12016-1+12+∙∙∙+12016×12+13∙∙∙+120155.混合运算和简便运算毕业升学训练一、1.(a+b)+c=a+(b+c) (a+b)c=ac+bc 2.+ 25 4 1 a 10 3.58 + 42 35 - 165 25 × 4 56 + 44 4.加法结合律 乘法分配律 5.（1）2.5 （2）23 6. 14÷76÷52÷38×75=825 7. E A B C D 8.7.3 9.÷ ÷ ÷ - × × ÷ + 二、1.√ 2.× 3.√ 4.√三、1.。