[经济学]2010金融工程第03章.ppt

第三章 远期和期货的定价,,主要内容,第一节 金融远期和期货市场概述 第二节 远期价格和期货价格的关系 第三节 无收益资产远期合约的定价 第四节 支付已知现金收益资产远期合约定价 第五节 支付已知收益率资产远期合约定价 第六节 期货价格与现货价格的关系,第一节 金融远期和期货市场概述,一、金融远期市场,第三章 远期和期货的定价,如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相 同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价 值在签署合约时等于零这意味着无需成本就可处 于远期合约的多头或空头状态金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约 定在未来的某一确定时间，按确定的价格（即交割 价格）买卖一定数量的某种金融资产的合约远期价格与远期价值,我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格(或远期理论价格)第三章 远期和期货的定价,但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零合约到期时，合约的价值就取决于标的资产的市价与交割价格远期价值是远期合约的价值在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。

远期合约的优点,第三章 远期和期货的定价,远期合约是非标准化合约，因此灵活性较大在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的远期合约的缺点,最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高第三章 远期和期货的定价,其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低因此有：A（1＋10％）（1＋r）＝A（1＋10.5％）2有（1＋10％）（1＋r）＝（1＋10.5％）2 r =11.00%,,,第三章 远期和期货的定价,远期利率,假设本金为A的资金要作2年期的投资，这里有两种方法这两种方法所获得的终值应该一样，否则会有无风险套利机会若1年期的即期利率为10％，2年期的即期利率为10.5％，从现在看，1年后期限为1年的远期利率r是多少？,远期利率指现在时刻的将来一定期限的利率。

如12远期利率，表示1年之后开始的期限为1年的远期利率第三章 远期和期货的定价,所以有,,,因为,当即期利率和远期利率均为连续复利时，远期利率的计算如下：,注意：此式仅适应于每年计一次复利的情形一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（T*>T）到期的即期利率为 r* ，则t时刻的 T*-T期间的远期利率 可以通过下式求得：,,金融期货合约,（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)第三章 远期和期货的定价,二、金融期货市场,金融期货交易的特征,期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户第三章 远期和期货的定价,期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。

期货合约在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算金融期货合约的种类,外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等第三章 远期和期货的定价,股价指数期货的标的物是股价指数利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货期货市场的功能,转移价格风险的功能价格发现功能,第三章 远期和期货的定价,三、期货合约与远期合约比较,标准化程度不同 交易场所不同 违约风险不同 价格确定方式不同 履约方式不同 合约双方关系不同 结算方式不同,第三章 远期和期货的定价,第二节 远期价格和期货价格的关系,相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格第三章 远期和期货的定价,当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等第三章 远期和期货的定价,一、对本章符号的规定,第三节 无收益资产远期合约的定价,T：远期或期货合约的到期时间，单位为年； t：现在的时间，单位为年； S：标的资产在t时刻的价格； ST：标的资产在T时的价格； K：远期合约中的交割价格； f：远期合约多头在t时刻的价值； F：远期价格或期货价格； r： t时刻的无风险年利率（以连续复利计算）， 其到期时间为T时刻。

对于无收益资产，远期价格等于其标的资产现货价格的终值第三章 远期和期货的定价,二、无套利定价法,B,由于远期价格F是使合约价值f为0的交割价格K，即f＝0时，K=F,所以有 F=Ser（T－t） （3.2）,无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额f+ Ke-r（T－t）=S 有 f=S－Ke-r（T－t） （3.1）,组合B：一单位标的资产组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；,可以用反证法进一步的证明 假设F>Ser（T－t），可构筑如下套利头寸，T时刻可获得无风险利润F－ Ser(T－t)第三章 远期和期货的定价,－S,,,－（,F－S,,,,,F

f=S－Ke-r（T－t）＝930－950×e－0.06×0.5＝8.08（美元）,,例3.2,假设一年期贴现债券价格为960美元，3个月期无风险年利率为5％，计算以该债券为标的证券的期限为3个月的远期合约的交割价格F=Ser(T－t）＝960×e0.05×0.25＝972（美元）,三、远期价格的期限结构,T*时刻交割的远期价格,,第三章 远期和期货的定价,设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远期利率因为T时刻交割的远期价格 F=Ser（T－t）,远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系第三章 远期和期货的定价,我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：,,,又因为前面的远期利率的计算,两式相除消掉S后,,（3.3）,（3.4）,第三章 远期和期货的定价,第四节 支付已知现金收益资产远期合约定价,组合B中，一单位标的资产在T’ 时刻所获现金收益为Ier(T’-t),正好归还本金为I、期限为T’-t的负债因此，组合B在T时刻的价值也是一单位标的证券组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金；组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I 的负债。

令现金收益的现值为I，其派发日期为T’ ，t

组合A：一份远期合约多头加数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该 证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率支付已知收益率资产是指能产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产,有 （3.7）,所以有 （3.8）,一、一般公式,第三章 远期和期货的定价,例3.4,A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格远期合约多头的价值为－1.18美元，远期价格为：,二、外汇远期和期货的定价,这就是国际金融领域著名的利率平价关系它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率第三章 远期和期货的定价,外汇远期和期货价格的确定公式：,S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，rf表示外汇发行国无风险利率外汇远期合约的价值：,(3.10）,（3.9）,第三章 远期和期货的定价,三、远期利率协议（简称FRA）的定价,远期利率协议是买卖双方现在（t时刻）同意从未来某一时刻（T时刻）开始到未来另一时刻（T*时刻）结束的T*－T时期内按协议规定的利率（又称合同利率）借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

是一种远期贷款合约这种借贷是名义上的，不发生实际的贷款本金的交付 远期利率协议的买方（或多方）是名义上的借款人，其订立协议是为了避免利率上升的风险，其结果是现在就确定将来的借款成本 远期利率协议卖方（或空方）是名义上的贷款人，其订立该协议的目的是规避利率下跌的风险 远期利率协议到期时，据合同利率与参考利率的差距，交易一方要向另一方支付一定的利息差额2018/9/19,29,第三章 远期和期货的定价,成交日（又称交易日）：双方所签订的FRA的执行日，也即协定生效日； 起算日：开始计时的日子，常常是交易日后的第二个交易日开始； 基准日：确定参考利率的日子，参考利率是结算日的前两个营业日（即基准日）的市场利率； 结算日：名义贷款的开始日，也是进行利息清算的日期，又称交割日或起息日到期日：名义贷款的到期日。