椭圆的标准方程6040.pdf

椭圆的标准方程教学设计 14 级课程与教学论 李爽 授课年级 高三 课程名称 数学 课题 椭圆的标准方程 课时 一课时 教学目标 1.掌握椭圆的定义，及椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 2.通过自我探究、操作、坐标法的运用等，提高学生实际动手操作的能力以及运用知识解决实际问题的能力 3.通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识 教学重点 掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想 教学难点 椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用 教 法 讲授法、讨论法、演示法 课堂类型 新授课 教(学)具 PPT 课件 教 材 分 析 "椭圆及其标准方程" 是人民教育出版社A 版选修 2-1的第二章圆锥曲线与方程第二节椭圆的第一节的内容本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是这一章中的重点这是因为： 1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深 2、它是后继课程的一个出发点（转折点） 前面学过的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。

因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行 总之，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用 教学过程及内容设计 一、学前咨询 师：1、同学们我们今天学习的是椭圆的标准方程，那么一说到椭圆大家能想起它和以前咱们学过的什么图形相似吗？大家对椭圆有什么了解？ 2、出示图片：一个圆柱形量杯，正常放置时水面的边界是一个圆，稍微倾斜量杯， 则水面的边界线是一个椭圆 那么圆锥体是不是也是同样的效果呢？（原来椭圆是用倾斜的平面截圆柱得到的） （设计意图：通过交流就是可以了解学生让学生关于要讨论的课题的已有知识，帮助学生理解要学习的椭圆的学习这样的设计基于使学生认识到数学来源于生活，反过来服务于生活， 并希望能够上升为一种数学意识， 使学生能自觉地对客观事物中蕴含的一些数学模式进行思考和判断， 具有比较开阔的数学视野， 激发学生的学习兴趣 ） 二、引导定向 教师给每位同学准备一张圆形纸片（一起玩一个折纸游戏)请大家拿起笔，并在发下来的那张圆形纸片除圆心外的任何地方作一个记号，如点一点 A，或刺个小孔． 然后开始折纸， 要求如图 1， 每次将纸片折起一角， 使折起部分的圆弧通过点 A，将纸抹平，得到一条折痕． 继续这样折下去，得到若干条折痕。

最后将纸片展平请大家观察众多折痕包围着怎样的一个图形? 折好后交流、 展示学生的作品， 大家发现众多折痕围着一块椭圆形的光滑区域(如图 2) 图 1 图 2 图 3 教师: 折纸的原理是什么呢? （定点 A 和圆周上的点 N 关于折痕对称椭圆是 ON 和折痕 ST 的交点 M 的轨迹如图 3） 教师: 这种点 M 有什么共同特征? （从图中可知|MA | + |MO| = 圆的半） 教学过程及内容设计 （设计意图：使学生认识到学习进行的方向，逐渐熟悉椭圆这一结构特征，很好地把数学与游戏结合在一起，让学生通过动手实践感受椭圆的性质 三、阐明 1、 “探究栏目” （1）取一条定长的细绳，若细绳的两端重合，即固定在同一点处，这时画出的是什么图形？ （2）把它的两端拉开一定距离，分别固定在板的 F1 和 F2 两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么图形？ （设计意图：从圆出发给出通过把细绳的两端分开，让学生观察轨迹的形状，突出了与已有知识的联系与区别.探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征.在此基础上给出这种典型几何特征轨迹椭圆。

） （3）绳子的长度对轨迹有影响吗？ 当绳长等于两定点的距离，划出的轨迹是什么？（线段） 当绳长小于两定点的距离，划出的轨迹是什么？（轨迹不存在） 要得到椭圆，绳长与 F1 与 F2 之间的距离满足什么关系？你能给椭圆下一个定义吗？ 2、在讲解完椭圆的定义时，教师要指出：两个定点 F1、F1 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距 焦点为 F1、F2 的椭圆上任一点 M，满足什么性质？ ∣MF1∣+∣MF2∣=定值（我们设这个定值为 2a＞2c=∣F1F2∣） （设计意图：此设计遵循了数学中的定义必须精确、简洁且可判断的原则形成椭圆的定义这一教学活动是一个以学生已有的知识经验为基础的主动建构的过程使学生逐渐熟悉椭圆这一概念的基本特征为后面推导椭圆方程埋下伏笔 四、自由定向 1、如何选择适当的坐标系，建立椭圆的方程？（提示学生回顾圆的方程的推导） （学生可能想到的方案：） 教学过程及内容设计 教师引导以 B 为例，建立如图坐标系： 2、我们如何建立椭圆的方程？在老师启发引导、学生积极参与下，逐步构建起知识的框架，直至完成椭圆标准方程的形成 3、焦点在 y 轴时，椭圆的方程又是怎样的？引导学生推导。

（设计意图：通过复习旧知识，唤起学生对数学思想方法的回忆，从而找到了知识的“生长点”以及获取知识的“脚手架”，体现了良好的教学观和学生观，同时也激活了学生的思维 通过对椭圆定义中关键词语的讨论， 让学生进一步理解和掌握椭圆的定义， 让学生认识到本节课研究椭圆的一般方法和思路 在标准方程的推导过程中， 问题的设问让学生认识到在推导方程的过程中进行等价变形的重要性， 培养严谨的数学演算习惯 4、课堂练习：课本中的习题 （设计意图：巩固椭圆标准方程和定义，加深对其定义的理解，并注意区分焦点在 X 轴和 Y 轴时做题的区别 五、整合 让学生总结本节课所学知识：我们这堂课学习了椭圆的哪些知识？ （设计意图： 在老师的帮助下， 让学生对本节课所学知识做一个梳理，再次巩固学生课上所学知识。