高中人教A版数学必修章册学案4.2.2时指数函数的图象和性质含答案.doc

1 42.2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 新课程标准解读新课程标准解读 核心素养核心素养 1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理探索并理解指数函数的单调性与特殊点解指数函数的单调性与特殊点 直观想象、逻辑推理直观想象、逻辑推理 2.掌握指数函数的图象、性质并会运用掌握指数函数的图象、性质并会运用 数学运算数学运算 第一课时第一课时 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 分别在同一平面直角坐标系内画出分别在同一平面直角坐标系内画出 y2x与与 y 12x的图象及的图象及 y3x与与 y 13x的图象的图象，通过观察具体的指数函数的图象通过观察具体的指数函数的图象，归纳、抽象出归纳、抽象出 yax(a0，且且 a1)的图象与性质的图象与性质 问题问题 (1)图象分布在哪几个象限？说明了什么？图象分布在哪几个象限？说明了什么？ (2)猜想图象的上升、下降与底数猜想图象的上升、下降与底数 a 有怎样有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？的关系？对应的函数的单调性如何？ 知识点知识点 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a 的范围的范围 a1 0a1 图象图象 性质性质 定义域定义域 R R 值域值域 (0，) 过定点过定点 (0，1) 2 单调性单调性 在在 R R 上是上是增函数增函数 在在 R R 上是上是减函数减函数 奇偶性奇偶性 非奇非奇非偶函数非偶函数 1在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？ 提示：提示：指数函数的图象只能出现在第一、二象限指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限不可能出现在第三、四象限 2指数函数指数函数 yax(a0，a1)的图象与底数的图象与底数 a 有什么关系？有什么关系？ 提示：提示：底数底数 a 与与 1 的大小关系决定了指数函数图象的的大小关系决定了指数函数图象的“升升”与与“降降”当当 a1 时时，指指数函数的图象是数函数的图象是“上升上升”的；当的；当 0a1 时时，指数函数的图象是指数函数的图象是“下降下降”的的 1判断正误判断正误(正确的画正确的画“”“”，错误的画错误的画“”“”) (1)指数函数的图象都在指数函数的图象都在 x 轴的上方轴的上方( ) (2)若指数函数若指数函数 yax是减函数是减函数，则则 0a0 且且 a1)在在 R R 上是增函数上是增函数，则则 a 的取值范围是的取值范围是_ 答案：答案：(1，) 4函数函数 f(x)2x3 的值域为的值域为_ 答案：答案：(3，) 指数型函数的定义域和值域指数型函数的定义域和值域 例例 1 求下列求下列函数的定义域和值域：函数的定义域和值域： (1)y21x；(2)y 23|x|；(3)y 1 12x. 解解 (1)x 满足满足 x0，定义域为定义域为x|x0 1x0，21x1. y21x的值域为的值域为y|y0，且且 y1 3 (2)定义域为定义域为 R R. |x|0，y 23|x| 32|x| 3201， 此函数的值域为此函数的值域为1，) (3)由题意知由题意知 1 12x0， 12x1 120， x0， 定义域为定义域为x|x0，xR R x0， 12x1. 又又 12x0，0 12x1. 01 12x1， 0y0，42x4.又又42x0，042x1 时时，x1.故函数定义域为故函数定义域为1，)时时，a1. 答案：答案：(1，) 指数型函数图象指数型函数图象 例例2 (1)函数函数f(x)axb的图象如图所示的图象如图所示， 其中其中a， b为常数为常数， 则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 (2)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，若直若直线线 ym 与函数与函数 f(x)|2x1|的图象只有一个交点的图象只有一个交点，则实则实数数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析解析 (1)从曲线的变化趋势从曲线的变化趋势，可以得到函数可以得到函数 f(x)为减函数为减函数，从而有从而有 0a1；从曲线；从曲线位置看位置看，是由函数是由函数 yax(0a1)的图象向左平移的图象向左平移|b|个单位长度得到个单位长度得到，所以所以b0，即即 b0. (2)画出函数画出函数 f(x)|2x1|的图象的图象，如图所示如图所示 若直线若直线 ym 与函数与函数 f(x)|2x1|的图象只有的图象只有 1 个交点个交点，则则 m1 或或 m0， 即实数即实数 m 的取值范围是的取值范围是m|m1 或或 m0 答案答案 (1)D (2)m|m1 或或 m0 处理函数图象问题的策略处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时求指数型函数图象所过的定点时，只要只要令指数为令指数为 0，求出对应的求出对应的 y 的值的值，即可得函数图象所过的定点；即可得函数图象所过的定点； (2)巧用图象变换巧用图象变换：函数图象的平移变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移左右平移、上下平移)； (3)利用函数的性质：奇偶性确定函数的对称情况利用函数的性质：奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势单调性决定函数图象的走势 跟踪训练跟踪训练 5 1函数函数 f(x)3ax1(a0 且且 a1)的图象恒过定点的图象恒过定点( ) A(1，2) B(1，2) C(1，1) D(0，2) 解析解析：选选 A 依题意依题意，由由 x10 得得，x1，将将 x1 代入代入 f(x)3ax1得得，f(x)3a02，所以函数所以函数 f(x)3ax1(a0 且且 a1)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2) 2已知已知 1nm0，则指数函数：则指数函数：ymx，ynx的图象为的图象为( ) 解析解析：选选 C 由于由于 0mn0)，yf(x) b(b0)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|的图象的图象，试写出变换过程试写出变换过程 提示：提示：(1)函数函数 yf(x a)(a0)的图象的图象，可由可由 yf(x)的的图象向左图象向左()或向右或向右()平移平移 a 个个单位长度得到单位长度得到 (2)函数函数 yf(x) b(b0)的图象的图象，可由可由 yf(x)的图象向上的图象向上()或向下或向下()平移平移 b 个单位长个单位长度得到度得到 (3)将函数将函数 yf(x)的图象关于的图象关于 x 轴对称轴对称，便得到函数便得到函数 yf(x)的图象的图象 (4)保留函数保留函数 yf(x)(x0)的部分图象的部分图象，再将其沿再将其沿 y 轴翻折到左侧轴翻折到左侧，便得到函数便得到函数 yf(|x|)的图象的图象 (5)保留函数保留函数 yf(x)在在 x 轴上方的图象轴上方的图象，并将并将 yf(x)在在 x 轴下方的图象沿轴下方的图象沿 x 轴翻折到上轴翻折到上方方，便得到函数便得到函数 y|f(x)|的图象的图象 迁移应用迁移应用 若将函数更换为若将函数更换为 y 12x，并得到如下图象：并得到如下图象： 试根据函数试根据函数 y 12x的图象的图象，作出下列各函数的图象：作出下列各函数的图象：(1)y 12x1；(2)y 12x1；(3)y 12x. 解：解：(1)、(2)、(3)中的函数的图象分别如图中的函数的图象分别如图所示：所示： 1指数函数指数函数 yax与与 ybx的图象如图所示的图象如图所示，则则( ) Aa0，b0 Ba0 C0a1 D0a1，0b1，0a1，1b1，且且1b0，函数函数 yaxb 的大致图象如图所示故选的大致图象如图所示故选 A. 4当当 x2，2)时时，求求 y3x1 的值域的值域 解：解：y3x1 13x1，在在 x2，2)上是减函数上是减函数， 321y321，即即89y8. 函数的值域为函数的值域为 89，8 . 。