数学建模74666.doc

一、问题重述：1、背景知识：当前，在国外民用航空上，60%数量的飞机都是A320和波音737这种窄体客机，而在国内这个数字更高达70%未来国外将有2万架这一级别的飞机需要更换，而国内市场将会有2300架以上的窄体客机等待被接替，这也就为我国制造中国大飞机C919提供了市场机遇中国在以往的飞机制造上主要占据成本低的优势，但此次在制造C919客机上中国承担的制造部分只占飞机总价的40%,其中只有不到一半的工作能通过廉价劳动获得优势，因此中国生产的飞机价格只能比波音和空中客车的供应商的飞机低10%，而这样的优势只相当于航空公司全寿命运营成本的2%，因此中国生产大飞机仍具有很大风险2、问题一评价目前新开发的飞机C919的综合性能，对比于其同类客机B737-800，以航空公司的角度，结合飞机运营成本综合评价C919的市场潜力 问题二建立一合理的数学模型为将新开发的商用飞机预测一个较合理的价格，并结合模型对C919的价格进行预测 问题三估计A380-800和B373-800的价格二、问题分析：1、 应用合理的方法使数据标准化选取C919一些主要的影响参数，忽略其次要因素的影响，然后假设某一变量固定不变，对其他参数进行分析比较得出结论。

2、 以一个飞机制造商的角度分析，就是希望以最小的投资换取最大的利益即在保证飞机的安全性和竞争力的前提下，一架飞机的制造成本要尽可能的小，而它的市场价格尽可能的高在这个问题中，建立一个合理的数学模型，我们可以对一架飞机的制造成本和当前市场的接受能力做一定估计，然后对比同类型飞机的价格，对C919的价格进行初步预测考虑到问题中许多参数都随时间变化有一些相应的改变，所以建立动态连续时间模型，给出一定的假设，列函数关系式， 估计出C919的市场价格3、计算A380-800和B373-800的价格，根据第二问所建的数学模型，结合其各自的性能参数，求出其价格 三、模型的建立与求解：a.问题（1）从题目以及所给的材料中可以分析看出C919和B373-800同属窄体客机，选取其中一些主要参数会出下表1：飞机型号最大载客量经济寿命单价燃油量C919156/1689万小时<=50million(1-12%)*2650kg/hB737-800162/18911万小时72.5- 81.0million2650kg/h附：表中未列出的参数均属于对市场潜力评估影响不大的因素，可以忽略由上表中可以明显看出，当每天的客运量为150左右时，C919具有众多优势，不仅在单价方面比同类型机B737-800便宜，而且燃油消耗上有很大的优势。

要知道，对于飞远程的客机来说，全寿命燃料费用为其价格的4倍以上，而航空公司最关心的也就是燃油的使用率，而C919在这一方面比目前所有机型见少12%-15%，这是C919的一大亮点，也为它的将来市场占有率提供了很大的砝码不仅如此，C919的本身技术水平也是具有很强的竞争力，与其他同类型的窄体客机相比C919阻力小，重量轻的C919的运营成本比同类型飞机低10%,另外C919的发动机也将比上一代发动机减排10%-15%而且在软件方面，C919机舱设计的首要目标是舒适，据官方资料，C919采用先进的环控照明设计，提供给旅客更大的观察窗，更好的客舱空间，提供给顾客更好的舒适性现在世界上虽然也有俄罗斯和日本的项目在推进，但相比之下，C919的位置比较便利，与同类型相比非常有竞争力，与国外下一代的单通道飞机比仍然有竞争力b.问题（2）假设：一、某一商用公司初步订购数量为，并且恰好满足当年的飞行时间内运送的顾客量，考虑到顾客量的增加，每五年增加一架 二、设寿命期30年到时，该机已没有一年的剩余价值 三、随着时间的推移，劳工费用也应有相应得提高，设每年的劳工费用比前一年增加1%，且劳动生产力并未最大化，所以五年增加一架飞机未对劳工费用产生影响。

四、维修费用每年比前一年增加2%，货运收入每年比前一年增加3%，燃油费用比前一年增加1%，客运收入每5年增加7.7% 五、纳税利率u=20%在基本不变六、15年之内收回成本七、以下设定的初始值基本符合实际情况建立函数关系式： 设 收入费用用表示，其中表示客运收入，表示货物及其他收入支出费用用表示，其中表示劳工费用，表示燃油费用，表示维护费用，表示纳税费用，运行成本用B表示且为定值表示第j年的内平均每架飞机产生的利润，s表示15年内一架飞机所产生的利润，取n=15，，，经查阅资料，初步设定2016年的一些数据如下表2： 条目费用（万美元）1593949037072121001200考虑到五年内每增加一架飞机，其客运收入也会相应增加，所以 由于货物及其他收入每年以3%的增长率增长，在不考虑其他因素影响的前提下列式 同理劳工费用为： 燃油费用：维护费用：纳税费用： 第j年的平均每架飞机利润： 15年内平均每架飞机的收益：由以上公式以及假设的初始值计算绘制的表3：C919的价格预测 .xls 由表3可以读出s=4716的数值，作为飞机制造商必需立足于订货商的角度来决定飞机的单价，除了要保证自己能收回成本并能挣一定数量的利润外，还要保证订航空公司要在15年之内收回成本，所以c919的市场定价p应满足。

进一步考虑到飞机制造商方面的利益，p应尽量接近s，所以取p=4700，因此取每架C919的价格就在4700万美元左右c.问题（3）依据问题二中所建立的模型，我们知道只要选取适当的初始数据，代入上述模型就可以求得A380-800和B737-800的市场理论定价对于B737-800，其与C919属于同类型客机，但在载客量上却能多出10-20位，而且其经济寿命比C919长，在同样的三十年内，其每年要比C919多飞行将近500小时，因此客运收入应比C919大些,货物及其他收入也应比C919大，同样燃油费用和税收费用也应适当的上调设 B737-800的客运收入比C919增加20%，货物收入考虑至于飞行时间的关系，比C919增加10%，同样燃油费用也上调10%，列表4：737-800的价格预测.xls由表中可以看出15年内每架飞机的收益为s=6809,所以市场定价应在 6800万美元左右，由附件1中查出B737-800的市场价在7250-8100对比由模型算出的市场定价，其相对误差大概为10%对于A380-800是远程宽体客机，其与C919不是同种类型客机，其载客量为555，经济寿命同样比C919长，在同样的三十年内，其每年比C919多飞行400多小时由于其实大型客机，其货运量也不是C919所能比的，当然这也就引起其燃油费用和税收费用的较大变动。

假设 A380-800的客运收入为C919的400%（考虑载客量与飞行时间的影响），其货运收入为C919的300%，燃油价格同样为C919的300%，列表5：A380-800的价格预测.xls由表中查的s=31534,所以A380-800的市场价格应在31500万美元左右，由附表1可知A380-800的市场价为31720-33750万美元之间，对比由模型算出的市场价格，其相对误差在7%之内由上面可以看出，由模型算出的价格和实际还有一定差距，这可能是由于某些初始参数取值所引起的，这也是不能避免的优点：此模型简单，便于预测，去掉了许多不必要的因素，抓住主要因素，对于一架未知的飞机，只要大概知道其客载量，然后通过其与C919客载量相比较，算出其。