(第20讲)空间直角坐标系.ppt

3．．1 空间直角坐标系（第空间直角坐标系（第20讲）讲）1．空间直角坐标系．空间直角坐标系2．空间两点间的距离．空间两点间的距离21 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系定点定点横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴空间直角坐标系空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.即以右手握住即以右手握住z 轴，轴，当右手的四个手指当右手的四个手指度转向度转向y 轴正向时，轴正向时，大拇指的指向就是大拇指的指向就是 z 轴的正向轴的正向从从x 轴正向以轴正向以 角角在空间以点在空间以点O为公共原点作三条两两互相垂直、且具有相为公共原点作三条两两互相垂直、且具有相同的长度单位的数轴同的长度单位的数轴Ox、、Oy和和Oz，这就建立了一个空，这就建立了一个空间直角坐标系，记为间直角坐标系，记为O-xyz 该坐标系的公共原点该坐标系的公共原点O称为坐标原点；每称为坐标原点；每两条坐标轴所在的平面，即平面两条坐标轴所在的平面，即平面Oxy、、平面平面Oyz和平面和平面Ozx, ,称为坐标平面称为坐标平面, ,简记为简记为xy面、面、yz面和面和zx面，也可记为面，也可记为xoy面、面、yoz面和面和zox面。

面图3－1面面面空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点一个分量为零一个分量为零: :点在坐标面上点在坐标面上. . 两个分量为零两个分量为零: :点在坐标轴上点在坐标轴上. . 坐标面上的点坐标面上的点 点点P( (x, ,y, ,z) )关于关于xy面的对称点的坐标是面的对称点的坐标是 ( (x, ,y,-,-z) ) ；； 点点P( (x, ,y, ,z) )关于关于yz面的对称点的坐标是面的对称点的坐标是(-(-x, ,y, ,z) ) ；； 点点P( (x, ,y, ,z) )关于关于z zx面的对称点的坐标面的对称点的坐标是是P(P(x,-,-y, ,z) ) ；； 点点P( (x, ,y, ,z) )关于关于x轴、轴、y轴和轴和z轴的对称点分别是轴的对称点分别是( (x,-,-y,-,-z) ) 、、 (- (-x, ,y,-,-z) )和和(-(-x,-,-y, ,z) ) ，关于原点，关于原点O的对称的对称点的坐标是点的坐标是( (0,0,0) ,0,0) 在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，，x= =x0 0、、y= =y0 0、、z= =z0 0是是平平行行于于坐坐标标平平面面的的三三族族平面：平面：ⅦⅦ面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣⅤⅤⅥⅥⅧⅧ三个坐标平面把整个空间分成八个部分，每个部分称为三个坐标平面把整个空间分成八个部分，每个部分称为卦限卦限。

为空间两点为空间两点,由勾股定理，得由勾股定理，得两点间的距离公式两点间的距离公式：： Oxyzz1z2x2x1y1y2P2P12．空间两点间的距离空间两点间的距离解：解： 由两点间距离公式得10 已知已知两点两点 A( ( 4, 1, 7) ) 和和B( (3, 5,  2) )，，在在 z 轴轴上求上求一点一点P，，使使|A P| =|B P|.设该点为设该点为P( (0, 0, z) ) , ,由题设由题设 | A P | = | B P | ,即即解得解得即所求点为即所求点为[ [例例3-2]3-2]解解课堂小结课堂小结1．空间直角坐标系2．空间两点间的距离12作业：作业：P74——练习3.1 2 4。