B陀螺仪原理2运动方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二自由度陀螺仪 运动方程：初步分析,从定性到定量描述：需要引入坐标系,外框架、内框架和转子的自由度,坐标系的选取,：,固定（基座）坐标系 XYZ,外框架坐标系 x,1,y,1,z,1,内框架坐标系 x y z,转子坐标系,xyz,运动方程的任务,：,描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角、的变化规律,建立运动方程的方法,：,动量矩定理,+,苛氏转动坐标定理,二自由度陀螺仪 运动方程：矢量表示,转子相对惯性空间的角速度：需要合成,内框架坐标系相对惯性空间的角速度,：,转子相对内框架的角速度,：,转子的绝对角速度,：,转子的动量矩,：,二自由度陀螺仪 运动方程：推导,根据,动量矩定理和苛氏定理,其中,二自由度陀螺仪 运动方程：合并简化,对每个坐标分量，分别写出方程,以上称变态欧拉动力学方程,实际的陀螺中，一般赤道转动惯量,Jx=Jy,，由第三式可得,陀螺马达稳态工作时，,驱动力矩和摩擦力矩抵消,，因此,对前两式，,的各分量远小于,d,/dt,，,忽略高阶小量，得到简化方程,关于框架角速度和外加力矩的方向,二自由度陀螺仪 运动方程：角速度投影,角速度的投影,内框架坐标系,x y z,的,等于两个欧拉角速度的矢量和,根据投影,代入简化方程，得到,求导式展开,忽略高阶小量,，得到,二自由度陀螺仪 运动方程：力矩投影,忽略高阶小量,，得到,力矩的投影,：Mx1,和,Mx,之间,代入前式，得到,实际,角很小,，上式简化成,上式称为陀螺仪的,技术方程,。

技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）,二自由度陀螺仪 转子轴描述：轨迹平面,转子轴运动轨迹（位置）的描述,转子轴运动过程中，在空间扫描出一个锥面,转子轴在中心球面上的交点划出的一段曲线,将球面展开，得到广义的坐标平面,两个框架角为描述转子轴位置或运动的广义坐标,（类似地球的经纬度）,二自由度陀螺仪 系统模型：拉氏变换,二自由度陀螺仪的技术方程,拉氏变换,整理,当,初始条件,都为零，得到,二自由度陀螺仪 系统模型：系统方块图,拉氏变换方程,改写方程，画出系统方块图,二自由度陀螺仪 系统模型：只考虑,Mx1,系统方块图分析,每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动,陀螺力矩耦合内外框架的运动,单个外加力矩如何分别影响陀螺内外框架的运动？,令,My=0，,只考虑,Mx1,对外框架角,的影响：,对内框架角,的影响：,二自由度陀螺仪 系统模型：稳态分析,反馈系统，如果前向通道有积分环节，则其稳态特征一般主要由反馈通道决定,稳态响应，令上式中 s0，则,等效弹簧效应,进动效应,二自由度陀螺仪 系统模型：传递函数,拉氏变换方程,求解两个框架角、，得到,由此可以得到从,Mx1、My,分别到,和,的四个传递函数,改写分母,项,固有振荡频率,二自由度陀螺仪 脉冲响应：初始分析,冲击力矩的数学模型,：,脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值,陀螺技术方程,设力矩作用前，初始条件均为零,冲击力矩开始作用后，惯性力矩极大，陀螺力矩可忽略，得到,t1 时刻两个框架获得的角速度,t1 时刻两个框架转过的角度,t1 后，力矩消失，技术方程变为,基于新的初始条件，做拉氏变换,二自由度陀螺仪 脉冲响应：拉氏变换,考虑 t1 时刻的新初始条件，进行拉氏变换,求解,(s),和,(s)，,得到,部分分式展开，并令,0,2,=H,2,/(JxJy)，得到,二自由度陀螺仪 脉冲响应：反变换,求反拉氏变换，得,为了简化分析，只考虑沿着外框架轴的力矩 Mx1 的影响,二自由度陀螺仪 脉冲响应：只考虑,Mx1,设 Jx=Jy=Je，第二式可以写成,可见，力矩 Mx1 引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。

消去时间变量，得到轨迹方程,轨迹是圆，半径圆心频率,二自由度陀螺仪 脉冲响应：计算例子,例子：设 Jx=Jy=Je=1.38 克厘米秒,2,，,H=5160 克厘米秒，,Mx1=36200 克厘米，,t1=1 10,-5,秒注：克=克重，相当,于每克物体的重量）,章动的幅度（半径）,角分,章动的特点：高频、微幅,二自由度陀螺仪 阶跃响应：输入输出,如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示,：,陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为,反拉氏变换，令,0,2,=H/(JxJy),得时域响应：,包含稳态解、暂态解,简化分析，只考虑 My 的影响，令 Mx1=0，并设 Jx=Jy=Je,稳态响应和动态响应分析,二自由度陀螺仪 阶跃响应：时域响应,二自由度陀螺仪 阶跃响应：轨迹,对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程,旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成解释：,圆周运动线速度,：,圆心移动速度,：,两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动旋轮线,其中进动起主导作用,二自由度陀螺仪 阶跃响应：计算例子,例题：My=1 克厘米；H=10000 克厘米秒；Jx=Jy=Je=4 克厘米秒,2,；常值干扰力矩作用时间 t=60秒；计算：,陀螺漂移率,漂移的角度,章动振幅,章动频率,常值干扰力矩的产生原因及影响,二自由度陀螺仪 正弦响应：输入输出,如果作用在陀螺仪上的外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述,初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为,做部分分式展开以及反拉氏变换，并令,0,2,=H,2,/(JxJy)，得,二自由度陀螺仪 正弦响应：时域响应,、：章动项,、：强迫简谐振动项,：常值项,二自由度陀螺仪 正弦响应：轨迹,只考虑,Mx1，,设,ao,，Jx=Jy=Je，,则上式可以简化成,可见 Mx1 使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡。

消去时间变量，得到轨迹方程：,椭圆：长半轴、短半轴的判断,正弦力矩对陀螺仪精度的影响,不同类型的干扰力矩对陀螺仪精度影响程度的比较：,常值力矩 正弦力矩 冲击力矩,总结：二自由度陀螺仪对外加力矩的响应,外,加,力,矩,二,自,由,度,陀,螺,仪,动态响应（双轴）,章动,静态响应（同轴）,等效,弹簧,静态响应（正交轴）,进动,。