九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径同步练习新新人教版(含答案).pdf

九年级数学上册第二十四章圆：九年级数学上册第二十四章圆： 24.1.224.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题） 1下列说法中正确的是（） A平分弦的直径一定垂直于弦 B长度相等的弧是等弧 C平行弦所夹的两条弧相等 D相等的圆心角所对的弦相等 2 如图， O 的半径为 6， 直径 CD 过弦 EF 的中点 G， 若EOD=60， 则弦 CF 的长等于 （ A6B6C3D9 3如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 M，则下列结论一定正确的是（） AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD 4如图，AB 是O 的直径，ABCD 于 E，AB=10，CD=8，则 BE 为（） A2B3C4D3.5 5如图，在O 中，弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为 6cm，则O 的半径是（ ） ） 1 A6cmB10cmC8cmD20cm 6在半径为 25cm 的O 中，弦 AB=40cm，则弦 AB 所对的弧的中点到 AB 的距离是（） A10cmB15cmC40cmD10cm 或 40cm 7下列说法中正确的个数有（） 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径一定垂直于弦； 圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； 直径是弦； 长度相等的弧是等弧 A1 个B2 个C3 个D4 个 8如图，O 过点 B、C，圆心O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90，OA=2，BC=8则O 的半径为（） AB5CD6 9一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（） A4B5C6D6 10九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其 中有这样一个问题： “今有圆材埋在壁中， 不知大小 以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺 问 径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料， 锯口深 1 寸，锯道长 1 尺如图，已知弦 AB=1 尺，弓形高 CD=1 寸，（注：1 尺=10 寸） 2 问这块圆柱形木材的直径是（） A13 寸B6.5 寸C26 寸D20 寸 11如图，半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 （） A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm 12把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则 球的半径长是（） A2 cmB2.5 cmC3 cmD4 cm 13如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高 CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（） A6 mB8 mC10 mD12 m 14如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 （） A8cmB12cmC16cmD20cm 3 15“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图， CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”依题意， CD 长为（） A寸B13 寸C25 寸D26 寸 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 16 如图， 在O 中， 半径 OC弦 AB， 垂足为点 D， AB=12， CD=2 则O 半径的长为 17如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，且 ABOC，若 OC 和 AB 是方程 x211x+24=0 的 两个根，则O 的半径 OA= 18半径等于 16 的圆中，垂直平分半径的弦长为 19 在平面直角坐标系中， 过三点 A （0， 0） ， B （2， 2） ， C （4， 0） 的圆的圆心坐标为 20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是 21如图， 一下水管道横截面为圆形， 直径为 100cm， 下雨前水面宽为 60cm，一场大雨过后， 水面宽为 80cm，则水位上升cm 4 22把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则 球的半径为cm 23如图， 小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形（如图中阴影 部分），然后量得弦 AB 的长为 4cm，这个弓形的高为 1cm，则这个轮子的直径长为 cm 24“圆材埋壁”是我国古代数一学著作 九章算术 中的一个问题 “今有圆材， 埋壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是： 如图所示，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE=1 寸，AB=1 尺，则直径 CD 长为 寸 25如图，花园边墙上有一宽为1m 的矩形门 ABCD，量得门框对角线 AC 的长为 2m，现准备 打掉部分墙体，使其变成以AC 为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含 线段 BC）为 5 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 26如图，已知AB 是圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，CEA=30，OE=4，DE=5 CD 及圆 O 的半径长 ，求弦 27如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，求 EC 的长 28已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径）交于点 F，若 FB=2，CF=FD=4，求 AC 的长 29一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=10m，水面宽 AB=12m，某天下雨后， 水管水面上升了 2m，求此时排水管水面的宽CD 30某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂， 维修人员为更换管道， 需要确定管道圆形截 面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径 6 31如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60 米，拱高 PD=18 米 （1）求圆弧所在的圆的半径r 的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即 PE=4 米时，是否要采取紧急措施？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题） 1【解答】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误； B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误； C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误 故选：C 2【解答】解：连接 DF， 直径 CD 过弦 EF 的中点 G， =， DCF=EOD=30， CD 是O 的直径， 7 CFD=90， CF=CDcosDCF=12=6， 故选：B 3【解答】解：连接 DA， 直径 AB弦 CD，垂足为 M， CM=MD，CAB=DAB， 2DAB=BOD， CAD=BOD， 故选：D 4【解答】解：连接 OC AB 是O 的直径，AB=10， OC=OB=AB=5； 又ABCD 于 E，CD=8， CE=CD=4（垂径定理）； 在 RtCOE 中，OE=3（勾股定理）， BE=OBOE=53=2，即 BE=2； 故选：A 8 5【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OC， 弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为 6cm OE=6cm，AE=AB=8cm， 在 RtAOE 中，根据勾股定理得，OA= 故选：B =10cm 6【解答】解：点 C 和 D 为弦 AB 所对弧的中点，连结CD 交 AB 于 E，连结 OA，如图， 点 C 和 D 为弦 AB 所对弧的中点， CD 为直径，CDAB， AE=BE=AB=20， 在 RtOAE 中，OA=25，AE=20， OE=15， DE=OD+OE=40，CE=OCOE=10， 即弦 AB 和弦 AB 所对的劣弧的中点的距离为 10cm，弦 AB 和弦 AB 所对的优弧的中点的距离 为 40cm 故选：D 9 7【解答】解：相等的圆心角所对的弧相等；错误必须在同圆或等圆中； 平分弦的直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径； 圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； 错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称 轴； 直径是弦；正确； 长度相等的弧是等弧错误能够完全重合的两条弧是等弧； 故选：A 8【解答】解：延长 AO 交 BC 于点 D，连接 OB，由对称性及等腰 RtABC，得到 ADBC， D 为 BC 的中点，即 BD=CD=BC=4，AD=BC=4， OA=2，OD=ADOA=42=2， 在 RtBOD 中，根据勾股定理得：OB= 则圆的半径为 2 故选：C =2， 9【解答】解：OCAB，OC 过圆心 O 点， BC=AC=AB=16=8， 在 RtOCB 中，由勾股定理得：OC= 故选：D 10【解答】解：设O 的半径为 r 在 RtADO 中，AD=5，OD=r1，OA=r， 则有 r2=52+（r1）2， 解得 r=13， O 的直径为 26 寸， 故选：C 11【解答】解：如图，过O 作 ODAB 于 C，交O 于 D， CD=8，OD=13， 10 =6， OC=5， 又OB=13， RtBCO 中，BC=12， AB=2BC=24 故选：C 12【解答】解：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF， 四边形 ABCD 是矩形， C=D=90， 四边形 CDMN 是矩形， MN=CD=4， 设 OF=x，则 ON=OF， OM=MNON=4x，MF=2， 在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2=OF2 即：（4x）2+22=x2 解得：x=2.5 故选：B 13【解答】解：如图，设OA=r，则 OD=r4， AB=16m， AD=8m 在 RtAOD 中， OD2+AD2=OA2，即（r4）2+82=r2，解得 r=10（m） 11 故选：C 14【解答】解：如图，过O 作 ODAB 于 C，交O 于 D， CD=4，OD=10， OC=6， 又OB=10， RtBCO 中，BC=， AB=2BC=16 故选：C 15【解答】解：连接 OA设圆的半径是 x 尺，在直角OAE 中，OA=x，OE=x1， OA2=OE2+AE2， 则 x2=（x1）2+25， 解得：x=13 则 CD=213=26（cm） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 16【解答】解：连接 AO， 半径 OC弦 AB， AD=BD， 12 AB=12， AD=BD=6， 设O 的半径为 R， CD=2， OD=R2， 在 RtAOD 中，OA2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62， R=10， 答：O 的半径长为 10 17【解答】解：x211x+24=0 （x3）（x8）=0 x3=0，x8=0， x 1=3，x2=8， ABOC， AB=8，OC=3， OCAB， AC=AB=4， 由勾股定理得，OA=5， 故答案为：5 18【解答】解：如图，OA=16，则 OC=8， 根据勾股定理得，AC=8， 弦 AB=16 故答案为：16 13 19 【解答】 解： 已知 A （0， 0） ， B （2， 2） ， C （4， 0） ， 如图： 可设： AB 的垂直平分线解析式为： y=kx+b， 把 （0， 2） ， （2， 0） 代入解析式可得： 解得：， ， 所以 AB 的垂直平分线解析式是y=x+2， 设 AC 的垂直平分线解析式为x=m，把（2，2）代入解析式，可得：x=2， 所以 AC 的垂直平分线解析式是x=2， 过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 20【解答】解：连接 OC， 由题意，得 OE=OAAE=41=3，。