普通高中高三调研测试.doc

普通高中高三调研测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知，，则A． B． C． D．⒉已知，，则A． B． C． D．⒊已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上则命题是命题的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件⒋函数在其定义域上是A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数⒌某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A． B． C． D．⒍以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A． B． C． D．⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A． B． C． D．⒏输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．⒑已知、满足约束条件，则的最大值是 ．⒒已知是正整数，若，则的取值范围是 ． ⒓与圆：关于直线：对称的圆的方程是 ．⒔曲线上任意一点到直线的距离的最小值是 ．图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。

已知，，则圆的半径．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）在中，角、、所对的边长分别为、、，已知．⑴求角的大小； ⑵若，，求的值．⒘（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，，，是平面上一点，使三角形的周长为．⑴求点的轨迹方程；⑵在点的轨迹上是否存有点、，使得顺次连接点、、、所得到的四边形是矩形？若存有，请求出点、的坐标；若不存有，请简要说明理由．⒙（本小题满分14分）图4如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．⒚（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为设的值为，每次游戏得到的奖励分为分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戏，求他平均能够得到多少奖励分？（A） （B）（A）图5⒛（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若，求数列的前项和．21（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数．⑴求的值，并求的取值范围；⑵判断在其定义域上的零点的个数．参考答案一、选择题： BADC DABC二、填空题：⒐； ⒑； ⒒且（“”或“”4分）；⒓； ⒔； ⒕； ⒖．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗解：⑴由得……2分，解得或……4分，因为是三角形的内角，，所以……6分⑵由正弦定理得……8分，解得……9分，因为，所以，……10分，所以……12分．⒘解：⑴依题意，……1分，，所以，点的轨迹是椭圆……2分，，……3分，所以，，，椭圆的方程为……4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）……5分．⑵根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角……6分，此时（或）……7分，设，则……9分，解得，……10分，所以有2个这样的矩形，对应的点、分别为、或、……12分．⒙证明与求解：⑴因为，，所以……1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因为，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面……10分，所以是与平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分， 依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设平面的一个法向量为，则……12分，所以，可选取平面的一个法向量为……13分，所以与平面所成角的正弦值为……14分．⒚解： ⑴由几何概型知，，，，，……3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，……）所以，……5分，……7分．⑵的取值为2、3、4、5、6……8分，其分布列为23456……11分他平均每次可得到的奖励分为……12分，……13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为……14分．（第二问，若学生直接求出转盘Ａ的期望和转盘Ｂ的期望再相加，则求转盘Ａ的期望给3分，求转盘B的期望给3分，相加1分）⒛解：⑴因为点在直线上，所以……1分，当时，……2分，两式相减得，即，……3分又当时，，……4分所以是首项，公比的等比数列……5分，的通项公式为……6分．⑵由⑴知，……7分，记数列的前项和为，则……8分，……9分，两式相减得……11分，……13分，所以，数列的前项和为……14分．21.解：⑴由已知得……1分，因为在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极小值，……2分，解得……3分，又因为在上是增函数，所以，……4分，当时，，所以的取值范围是……5分，⑵由⑴得，解得或……6分，－＋－递减极小值递增极大值递减……9分①当时，由上表知，，取某个充分大的实数（例如）时，，在定义域上连续，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点……10分；②当时，在区间上有一个零点，从而在其定义域上有2个零点……11分；③当时，（ⅰ）若，则，取某个充分小的实数（例如）时，，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有2个零点……12分；（ⅱ）若，则时，由上表知，， 在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点……13分；（ⅲ）若，则时，在区间、、上各有一个零点，从而在其定义域上有3个零点……14分；综上所述，当或时，在其定义域上有1个零点；当或时，在其定义域上有2个零点；当时，在其定义域上有3个零点．（说明：讨论不分顺序，合理有效即相应给分）。