1122三角形的外角.ppt

11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角1.1.了解三角形外角的性质的推理过程了解三角形外角的性质的推理过程；；2.2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题问题. . 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（方都转了一个角度（∠∠1 1，，∠∠2 2，，∠∠3 3），那么回到原来位），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？123ABCD三角形的外角三角形的外角：：　　　　三角形的一边与三角形的一边与另一边的延长线组成另一边的延长线组成的角，叫做三角形的角，叫做三角形的的外角外角．．外角外角外角外角三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180 ˚（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角思思考考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？ABCD【【看一看看一看】】∠ ∠ABD与与∠∠CBA的位置。

的位置想一想想一想】】∠ ∠ABD与与∠∠CBA有什么关系有什么关系？？探究探究A AD DC CB B①∠①∠CBD=∠∠C+∠∠A将将∠∠A A、、∠∠C C剪下拼在剪下拼在∠∠CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相互交流，发现什么结论？动动动动手手E∵∵ ∠∠ABC + ∠∠CBD= 180 °又又∵∵ ∠∠ABC+ ∠∠C+ ∠∠A= 180 °∴∴ ∠∠CBD= ∠∠C+ ∠∠A证明（一）证明（一）证明（二）：证明（二）：过过过过B B点作点作点作点作 BEBE∥∥ACAC∴∴∴∴ ∠∠∠∠EBD = EBD = ∠∠∠∠A A ∠∠∠∠CBE = CBE = ∠∠∠∠C C ∴∴∴∴ ∠∠∠∠CBD = CBD = ∠∠∠∠CBE+ CBE+ ∠∠∠∠EBDEBD= = ∠∠∠∠C+ C+ ∠∠∠∠A A三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD ∠ ∠ACD         ∠ ∠A   (填写不等号填写不等号)；；∠ ∠ACD             ∠ ∠B  (填写不等号填写不等号)结论：结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.DACB>>你选谁 ？三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；； 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和； 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。

不相邻的内角等于等于大于大于互补互补快速抢答，看谁答得又快又准快速抢答，看谁答得又快又准∠∠1=_________+__________∠∠2=_________+__________∠∠2________∠∠3,         ∠∠2________∠∠4ABCD2°341∠CAD∠C∠3∠4＞＞＞＞2 2、求下列各图中、求下列各图中∠∠1 1的度数30°° 60°° 1 1 35°° 120°° 1 145°° 50°° 1 190°95°85°3 3、把图中、把图中∠∠1 1、、 ∠ ∠2 2、、 ∠ ∠3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列 3 32 21ABCDE∠1＞＞∠2＞＞∠35.5.已知图中已知图中∠∠A A，，∠∠B B，，∠∠C C分别为分别为8080°°，，2020°°，，3030°°，，求求∠1的度数的度数. .B 3 32 21 1ACDE【【解析解析】】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B= 80= 80°°+ 30+ 30°°+ 20+ 20°°= 130= 130°°. .1.1.求下列各图中求下列各图中∠∠1 1的度数的度数. .30°° 60°° 1 1 35°° 120°° 1 145°° 50°° 1 19090°°9595°°8585°°判断题：判断题：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的外角和是指三角形所有外角的和. .（（ ））2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍倍. .（（ ））3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和. .（（ ））1.1.已知已知△△ABCABC的一个外角为的一个外角为5050°°，则，则△△ABCABC一定是（一定是（ ））A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.钝角三角形或锐角三角形钝角三角形或锐角三角形【【解析解析】】选选B. △ABCB. △ABC的一个外角为的一个外角为5050°°，则与这个外角相，则与这个外角相邻的内角是邻的内角是130130°°，所以，所以△△ABCABC一定是钝角三角形一定是钝角三角形. .4.4.（潼南（潼南··中考）如图，在中考）如图，在△△ABCABC中，中，∠∠A=80A=80°°, ,点点D D是是BCBC延延长线上一点，长线上一点，∠∠ACD=150ACD=150°°，则，则∠∠B=B= . .【【解析解析】】三角形的外角等于与它不相邻的两个内三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以角的和，所以∠∠B=150B=150°°－－8080°°=70=70°° . .【【答案答案】】7070°°3.3.（铜仁（铜仁··中考）一副三角板，如图叠中考）一副三角板，如图叠放在一起，放在一起，∠∠1 1的度数是的度数是______________度．度．【【解析解析】】∠∠1=∠CBE+∠ADB =451=∠CBE+∠ADB =45°°+30+30°°=75=75°°. .【【答案答案】】75752.2.（（昆明昆明··中考）如图，在中考）如图，在△△ABCABC中，中，CDCD是是∠∠ACBACB的平的平分线，分线，∠∠A = 80A = 80°°，，∠∠ACB=60ACB=60°°，那么，那么∠∠BDC=BDC=（　　）　（　　）　A.80A.80°° B.90 B.90°°C.100C.100°° D.110 D.110°°D D A AB B C C【【解析解析】】选选D.D.因为因为CDCD是是∠∠ACBACB的平分线，的平分线，所以所以∠∠ACD= ACD= ××6060°°=30=30°°，所以，所以∠∠BDC=∠A+∠ACD= 80BDC=∠A+∠ACD= 80°°+ 30+ 30°°= 110= 110°°. .2.2.如图，如图，D D是是△△ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，∠∠B B＝＝∠∠BADBAD，，∠∠ADCADC＝＝8080°°, ,∠BAC=70∠BAC=70°°. . 求：（求：（1 1））∠∠B B的度数；的度数； （（2 2））∠∠C C的度数的度数. .ABCD8080°°7070°°【【答案答案】】（（1 1））4040°° （（2 2）） 7070°° ABCDEF1H2【【例例】】已知已知: :国旗上的一个五角星如图所示国旗上的一个五角星如图所示. .求求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数的度数. .【【解析解析】】设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角““凑凑””到一个三角形到一个三角形中中, ,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解. .【【例题例题】】 ∴ ∠1= ∴ ∠1=∠B+∠D(∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).∴ ∠2=∴ ∠2=∠C+∠E(∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).又又∵∵∠∠A+∠1+∠2A+∠1+∠2=1=18080°°( (三角形内角和等于三角形内角和等于180180°°) )，，又又∵ ∠∵ ∠2 2是是△△EHCEHC的一个外角的一个外角( (外角的定义外角的定义),),∴ ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =1 =18080°°( (等式的性质等式的性质).).【【解析解析】】∵∠1∵∠1是是△△BDFBDF的一个外角的一个外角( (外角的定义外角的定义),),∠A∠A＋＋∠∠B B＋＋∠∠C C＋＋∠∠D D＋＋∠∠E E＋＋∠∠F F＝＝ . .123360360°°A AB BC CD DE EF F【【跟踪训练跟踪训练】】课后思考课后思考11.2.2 三角形的外角2.（（1）如图（）如图（1），），BD、、CD都是都是△△ABC两个外两个外角的角的∠∠CBE、、∠∠BCF的平分线，试探索的平分线，试探索∠∠BDC和和∠∠A之间的数量关系之间的数量关系.（（2）如图（）如图（2）所示，）所示，BD是是△△ABC的角平分线，的角平分线，CD是是△△ABC的外角平分线，它们相交于点的外角平分线，它们相交于点D，，试探索试探索∠∠BDC和和∠∠A之间的数量关系之间的数量关系.ABCDEF（（1））ABCED（（2））1.1.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论. . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. . 2.2.三角形的外角和是三角形的外角和是360360°°. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 第一个青春是上帝给的；第二个青春第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的。