小升初重点知识点：余数问题.doc

小升初重点知识点：余数问题小升初重点知识点：余数问题一、中国古代剩余定理我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩 二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三人 同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得 知•”这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中 国剩余定理” （ChineseRemainderTheorem）,是我国古代数学的一 项辉煌成果诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀， 是说除以3所得的余数用70乘五树梅花廿一枝，是说除以5所得 的余数用21乘七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘 除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍 数，减得差就是所求的数此题的中国剩余定理的解法是：用70乘 3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把 这3个结果加起来，如果它大于105,则减去105,所得的差如果仍 比105大，则继续减去105,最后所得的整数就是所求二、余数性质同余定义如果a, b除以c的余数相同，就称"b对于除数c来说是同余 的，且有8与b的差能被c整除。

a, b, c均为自然数）例如：17与13除以3的余数都是2,所以（17-11）能被3整除同余定理（一）可加性8与b的和除以C的余数，等于d, b分别除以C的余数之和 (或这个和除以C的余数)例如：23, 16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5 的余数等于3+1=4注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c 的余数例如：23, 19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5 的余数等于(3+4)除以5的余数二) 可减性a与b的差除以c的余数，等于a, b分别除以c的'余数之差例如：23, 16除以5的余数分别是3和1,所以(23-16)除以5 的余数等于3 — 1二2注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减 去余数之差例如：23, 19除以5的余数分别是3和4,所以除以(23-19)的 余数等于5—(4一3)=4三) 可乘性a与b的乘积除以c的余数，等于a, b分别除以c的余数之积 (或这个积除以c的余数)例如：23, 16除以5的余数分别是3和1,所以除以5的余数等 于注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c 的余数。

例如：23, 19除以5的余数分别是3和4,所以除以5的余数等 于除以5的余数。