九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1-4.4 同步测试题 （新版）浙教版.doc

九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1-4.4 同步测试题 （新版）浙教版一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列线段中，能成比例的是(　　)A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB．3 cm，5 cm，6 cm，9 cmC．3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm2．如图G－4－1，若AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有(　　)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．已知△ABC的三边长分别为2，5，6，若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是(　　)A．3，6，7 B. 6，15，18C．3，8，9 D．8，10，12图G－4－1　　图G－4－24．如图G－4－2，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的结论有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图G－4－3为一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE的长为1.6 m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了(　　)A．1.2 m B．1 m C．0.8 m D．1.5 m图G－4－3　　图G－4－46．如图G－4－4，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA＝2，PB＝5，PC＝4，则PD的长为(　　)A．2.5 B．5 C．7 D．9二、填空题(每小题5分，共30分)7．若线段a，b，c，d是成比例线段，则它们应满足的表达式是________．若a＝5 cm，c＝4 cm，d＝6 cm，则b＝________．8．在比例尺为1∶2700000的地图上测得A，B两地间的图上距离约为5 cm，则A，B两地间的实际距离约为________km.9．如图G－4－5，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．图G－4－5　　图G－4－610．如图G－4－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝1，BD＝2，则BC＝________．11．如图G－4－7，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①DF＝CF；②∠AFC＝∠C；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论是______．(填序号)图G－4－7　　　图G－4－812．有一张等腰三角形纸片，AB＝AC＝5，BC＝3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图G－4－8所示)，且满足∠BQP＝∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段A·Q·长的有________个．三、解答题(共46分)13．(10分)如图G－4－9，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD相交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝，BE＝4，求EC的长．图G－4－914．(10分)如图G－4－10，在⊙O中，A是的中点，弦CD，AB相交于点E，连结AD，AC，BC.求证：AC·AD＝AB·AE.图G－4－1015．(12分)如图G－4－11，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°.求证：(1)AD＝BD＝BC；(2)点D是线段AC的黄金分割点．图G－4－1116．(14分)如图G－4－12，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)求证：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．图G－4－12详解详析1．D　[解析] 根据成比例线段的定义可知所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9.故选D.2．C　[解析] △DCO∽△FEO∽△ABO.3．B　[解析] 若要使△DEF∽△ABC，则两三角形的三边必须对应成比例，通过验算即可得答案为B.4．B5．C　[解析]根据题意，可将其转化为如图所示的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例．∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD∶DE＝AB∶EF，∴0.6∶1.6＝0.3∶EF，则EF＝0.8(m)．∴捣头点E上升了0.8 m.6．A　[解析] 连结AD，CB，证△APD∽△CPB.7.＝　7.5 cm8．135　[解析] 由比例尺的定义可知＝，∴实际距离＝5÷＝13500000(cm)＝135 km.9.10.　[解析] 由已知条件可得△BCD∽△BAC，则＝，∴BC2＝AB·BD，∴BC＝＝＝.11．②③④　[解析] 在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝∠C.故②正确；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知△ADE∽△FDB.故③正确；∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF.由△ADE∽△FDB，可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF.故④正确．综上可知，②③④正确．12．3　[解析] 由题意可知，要使∠BQP＝∠B恒成立，只能平移直线PQ.①当点Q与点A重合时，AQ＝0；②当点P与点C重合时，因为∠BQP＝∠B，所以△BPQ为等腰三角形，在等腰三角形ABC中，因为∠B＝∠ACB，且∠BQP＝∠B，所以∠ACB＝∠PQB.又因为∠ABC＝∠PBQ，所以△ABC∽△PBQ，所以＝，即＝，解得BQ＝，AQ＝AB－BQ＝5－＝.综上所述，若得到△AQP和四边形BCPQ，则0