2025届四川省高三上学期10月阶段检测联考数学试卷.doc

2025届四川省高三上学期10月阶段检测联考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 2. 已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 (★★) 3. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ） A．4B．C．12D． (★★★) 4. 已知函数 在 上单调，则 的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 已知 ，且 ，则 （ ） A．B．C．D．或 (★★★) 6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（ ） A．1B．2C．D． (★★) 7. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 已知 ，则（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★★) 9. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ） A．的相位为B．是曲线的一个对称中心C．函数的图象关于轴对称D．在区间上有且仅有2个极值点 (★★★) 10. 已知定义在 上的函数 满足 ，则（ ） A．的图象关于直线对称B．为奇函数C．的最小正周期为4D． (★★★) 11. 已知函数 ，则（ ） A．若，则有且仅有两个零点B．若，则0为的极值点C．当为定值时，曲线在处的切线在轴上的截距为定值D．若，当且仅当时，曲线上存在关于直线对称的两点 三、填空题(★★★) 12. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 __________ . (★★) 13. 已知命题“ ”为真命题，则 的取值范围为 __________ . (★★★★) 14. 已知 ，且 时， ，则正整数 __________ . 四、解答题(★★) 15. 已知函数 ． (1)求 的单调递增区间； (2)当 时，求 的最值． (★) 16. 已知集合 ． (1)当 时，求 ； (2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 a的取值范围． (★★★) 17. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 . (1)求 ； (2)设 为 的中点，求 的长度. (★★★★) 18. 已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积； (2)求 在区间 上的零点个数. (★★★★★) 19. 设 为正整数，已知数列 ，其中 .若 可以被分为 组，使得每组各数之和不超过1，则称数列 为 -可分的. (1)若 ，数列 是 -可分的，求 的最小值； (2)若 ，证明：数列 是 可分的； (3)给定正实数 ，若任意满足 的数列 均为 -可分的，求 的最小值（用含 的表达式表示）. 附： 表示向上取整函数，其结果可表示为不小于 的最小整数，即 ，如 . 。