棱柱棱锥和棱台的结构特征配套.ppt

1.1.2 棱锥和棱台 的结构特征棱锥及相关概念 1．定义：有一个面是多边形，而其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO2．相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做 棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；棱锥的底面（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 ，如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面， 如底面ABC、ABCDE等； （5）顶点到底面的距离，叫做棱锥的高 ，如SO. 3. 如何理解棱锥？ （1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有 两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可 （2）棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是三角形， 是棱锥?4．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!三棱锥四棱锥五棱锥 （四面体）（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂 直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥!OSABCDE5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三 角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫 做棱锥的斜高!6．棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱 锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－ AC表示.SABCD OM正棱锥的重要性质正棱锥的重要性质hh’Rr a 2正棱锥中的基本图形正棱锥中的基本图形注释解：设VO为正四棱锥V－ ABCD的高，作OM⊥BC于 点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则 VO⊥OM，VO⊥OB.例2. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为 16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜 高。

因为底面正方形ABCD的面积是16，所以 BC=4，MB=OM=2，又因为VB= ,在Rt△VOB 中,由勾股定理得 在Rt△VOM中，由勾股定理得 即正四棱锥的高为6，斜高为 练习题：1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )（A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形C2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）（A）三棱锥 （B）四棱锥（C）五棱锥 （D）六棱锥D棱台及相关概念 1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做棱台.下底面上底面侧面侧棱高顶点2．相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：两底面的距离3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、 四棱台、五棱台等；（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台正棱锥正四棱台1． 棱台的侧棱长相等，侧 面是全等的等腰梯形，各等腰梯 形的高相等，它叫做正棱台的斜 高;4、正棱台的性质：BCDA'B'D'C' AO′OE′E2． 棱台的两底面及平行 于底面的截面是相似正多边 形；3．（Ⅰ）正棱台两底面 中心连线，相应的边心距和 斜高组成一直角梯形（Ⅱ）两底中心连线、侧棱 和两底面相应半径组成一直 角梯形。

5．棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名， 如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’， 或 记 作 棱 台AC’.2.右图中 的几 何体是不是棱台? 为什么?棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.O′例3 正四棱台AC'的高是17cm，两底面的边长分别是4 cm和 16 cm，求这个棱台的侧棱的长和斜高.®即这个棱台的侧棱长是19cm ，斜高是5 cm.BCDA'B'D'C' AEE′OO′OEE′1728。