12数列极限课件.ppt

割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：播放幻播放幻——刘徽刘徽刘刘 徽徽(魏晋魏晋)1.2 数 列 极 限引例：引例：12数列极限1 1、割圆术：、割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”——刘徽刘徽概念的引入12数列极限1 1、割圆术：、割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入12数列极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：——刘徽刘徽概念的引入返回返回12数列极限2 2、截丈问题、截丈问题( ( 庄子庄子- -战国战国) )“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”--芝诺悖论芝诺悖论（古希腊哲学家，飞矢不动，兔子追不上乌龟)12数列极限一一 数列的概念数列的概念1.数列是整标函数数列是整标函数 2.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点可看作一动点在数轴上依次取在数轴上依次取注意：注意：12数列极限举例：举例：例如：例如：12数列极限二二 数列极限的概念数列极限的概念结论：结论：数列极限的直观描述性定义：数列极限的直观描述性定义：举例：举例：？？12数列极限数值验算数值验算猜想：猜想：12数列极限问题问题:意味着什么意味着什么? 如何用如何用数学语言定量数学语言定量地刻划它地刻划它 .12数列极限12数列极限定义定义1定义定义212数列极限12数列极限注意注意:用用 定义定义” 验证数列极限，验证数列极限，关关键是如何由任意给定的键是如何由任意给定的 寻找寻找 N ？？具体方法：具体方法：12数列极限例例1证证12数列极限例例2证证12数列极限注注: :12数列极限例例3证证12数列极限证证12数列极限综合之，故综合之，故12数列极限三三. . 收敛数列的性质和运算收敛数列的性质和运算定理定理1 1（（唯一性唯一性）） 证证由定义由定义,证毕证毕12数列极限定理定理2 2（（有界性有界性）） 证证由定义由定义,证毕证毕12数列极限 子数列的概念子数列的概念定义定义 左向右左向右任意任意选取选取无穷多项无穷多项，并按它们在原数，并按它们在原数列中的次序排成一个列中的次序排成一个新的数列新的数列，表为：，表为：简称简称子列子列 .12数列极限12数列极限定理定理 3 3证证证毕证毕推论推论 112数列极限推论推论 2证证证毕证毕12数列极限定理定理4 4（（四则运算四则运算）） 注意注意: : 四则运算只对四则运算只对有限有限个个收敛收敛数列而言，否则数列而言，否则不能用不能用 . . 12数列极限无穷多个收敛无穷多个收敛数列数列 这是错误的这是错误的. . 12数列极限例例5 求下列极限求下列极限12数列极限四四. . 数列收敛的判别数列收敛的判别定理定理5 5（（迫敛性迫敛性或或两边夹定理两边夹定理）） 证证证毕证毕若三个数列满足条件若三个数列满足条件12数列极限例例6 6解解由两边夹定理，由两边夹定理，12数列极限例例7 7解解由两边夹定理，由两边夹定理，华华中中师师大大考考研研题题12数列极限单单 调调 数数 列列12数列极限定理定理6 6（（单调有界原理单调有界原理）） （（证明略证明略）） 上界上界 下界下界 例例8 8证证12数列极限12数列极限例例9 9证证12数列极限计算可得：计算可得：12数列极限。