2021年广东省春季高考数学模拟试卷(1)(解析版).docx

2021年广东春季高考数学模拟试卷(1)解析版注：本卷共22小题，满分150分一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义计算即可.【详解】因为，，所以.故选:D.【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于基础题.2．圆C: x2+y2= 1的面积是（ ）A． B． C．π D．2π【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积.【详解】由圆的方程知：圆C的半径为1，所以面积，故选：C【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题.3．的值为 （ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】.4．已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】画出可行域，然后作出目标函数的一条等值线，通过平移等值线找到目标函数取最大值的最优解，可得结果.【详解】如图由，令，则目标函数的一条等值线为当该等值线经过点时，目标函数有最大值所以故选：D【点睛】本题考查线性规划的问题，此种类型的问题，常看几步：（1）画出可行域；（2）根据线性的和非线性的理解的含义，然后简单计算，属基础题.5．设等差数列的前项为，若，则( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得出，解出，即可求出.【详解】设等差数列的公差为 解得故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.6．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（ ）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】【分析】观察茎叶图，利用甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别求出，相加即可.【详解】因为甲组数据的中位数为17，所以，因为乙组数据的平均数为17.4，所以，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图求数据的中位数与平均数，属于基础题.7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由的坐标求得，再由任意角的三角函数的定义得答案.【详解】由，得，又角终边经过，.故选：.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础题.8．在中，，，则的外接圆半径为（ ）A．30 B． C．20 D．15【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，由正弦定理即可求的外接圆半径.【详解】若外接圆半径为，由正弦定理知：，∴，故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，由结合已知边角求外接圆半径，属于简单题.9．下列函数为偶函数，且在单调递增的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，先判断函数的定义域，然后计算根据奇偶性以及单调性的判断方法可得结果.【详解】对A：令，定义域为，所以函数为偶函数，但该函数在单调递减，故A错对B：令，定义域为，所以该函数不是偶函数，故B错对C：令，定义域为，所以函数为偶函数且在单调递减，故C错对D：令，定义域为所以函数为偶函数且在单调递增，故D正确故选：D【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等，属基础题.10．设，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，即，∵在上为增函数，且，∴，即∴，故选：A．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题11．函数的定义域为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且.因此，函数的定义域为.故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.12．已知函数，若，则的值是（ ）A．或5 B．3或 C． D．3或或5【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，分别讨论，两种情况，结合题中条件，即可求出结果.【详解】若，则，∴（舍去），若，则，∴，综上可得，或.故选：A．【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数，属于基础题型.13．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ）A．斛 B．斛 C．斛 D．斛【答案】B【解析】【分析】计算出圆柱形容器的底面圆半径，由此计算出圆柱形容器的体积，由此可得出结果.【详解】设圆柱形容器的底面圆半径为，则（尺），所以，该圆柱形容器的体积为（立方尺），因此，该圆柱形容器能放米（斛）.故选：B.【点睛】本题考查立体几何中的新文化，考查柱体体积的计算，考查计算能力，属于基础题.14．已知直线l过点，当直线l与圆相交时，其斜率k的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由圆的方程可得圆的圆心和半径，再由直线与圆相交的性质即可得，即可得解.【详解】圆的方程可变为，圆心为，半径为1，因为直线l过点，且斜率为k，所以直线l的方程为即，若要使直线l与圆相交，则圆心到直线l的距离，解得.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15．已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910根据上表求得回归方程中的，那么（ ）A．2 B．1.6 C．1.2 D．【答案】B【解析】【分析】求出样本点的中心，再代入回归直线的方程，从而求得的值.【详解】∵，∴样本点的中心，∴.故选：B.【点睛】本题考查利用样本点的中心求回归直线方程的截距，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题16．已知平面向量，，若，则______.【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算列关系求参数即可.【详解】解：∵，∴，解得，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了利用向量坐标运算求参数，属于基础题.17．在各项均为正数的等比数列中，若，则 ．【答案】2【解析】试题分析：由 ，又数列是等比数列，所以考点：本题考查等比数列的性质，对数式的运算点评：解决本题的关键是熟练掌握等比数列的性质18．若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是_____.【答案】【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积之比即可得到结果．【详解】设质点落在以为直径的半圆内为事件，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，属于基础题．19．已知，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由，利用基本不等式即可求解.【详解】由，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、解答题20．设等差数列的前项和为,，已知，.（I）求首项和公差的值；（II）若，求的值.【答案】（I）；；（II）【解析】【分析】（I）利用求得；根据等差数列通项公式可求得；（II）利用等差数列前项和公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】（I）由题意得：，解得：则公差（II）由（I）知：若，即又，解得：【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及到等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.【答案】（1），最大值为；（2）.【解析】【分析】（1）先化简得，即得函数的最小正周期和最大值；（2）解不等式，即得解.【详解】（1）所以函数的最小正周期为，当时最大值为；（2）令，所以，单调递减区间是.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．（1）求证：；（2）求证：//平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平面平面，可得平面，可得结果.（2）取的中点，根据 //，且，可得平行四边形是平行四边形，然后根据//，以及线面平行的判定定理，可得结果.【详解】（1）因为，平面平面，平面平面，平面，则平面．又因为平面，所以．（2）取的中点，连接，．在中，因为，分别是，的中点，所以//，且．在平行四边形中，因为是的中点，所以//，且，所以//，且在平行四边形是平行四边形，所以//．又因为平面，平面，所以//平面．【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，以及线面平行的判定，属基础题.。