2013~2014南通重点初中学案锐角三角函数教学案(教育精品).doc

锐角三角函数（第2课时）【教学目标】1．掌握锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比．2．记忆30°，45°，60°的正弦、余弦和正切的函数值，并能由一个特殊角的三角函数值说出这个角．【复习回顾】1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，当∠A确定时，它的对边与斜边之比是__ ____．锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的______，记作_______．即sinA＝_________＝________．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°， 叫做∠A的余弦，记作 ，即 ．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°， 叫做∠A的正切，记作 ，即 ．锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.【课堂操练】1.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC＝ ；sin∠ADC＝ ．2.（1）在Rt△ABC中，，则tanA＝_______．（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，AC＝6cm，BC＝8cm，求sin∠ACD与cosB．本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么的值为 （ ） A． B． C． D．4.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则的值是（ ） A． B． C． D． 分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。

其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.例1 已知：如图在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD∶DC＝1∶2，求∠DBC的三个三角函数值．【要点梳理】一、特殊角的三角函数值．1．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若设BC=k,则AB= , AC= ，sin30°= ，cos30° = ，tan30°= ；sin60°= ，cos60° = ，tan60°= ． 2．在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=45°，若设B′C′ =k，则A′C′= ，A′B′= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ．3．填表：三角函数角度sinαcosαtanα30°45°60°例2．求下列各式的值：（1）cos260°＋ sin260°； （2）；（3）sin45°＋ cos30°tan60°－. (4) 例3．（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO是它的底面半径OB的倍，求α． （1） （2）课本P80练习二、锐角三角函数的增减性：如图①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律. 结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小.规律:1．正弦、正切值随着度数的增大（或减少）而增加（或减少）．2．余弦的值随着度数的增大（或减少）而减少（或增大）．3．当0°＜α＜90°，0°＜β＜90°时.若α＜β，则sinα＜sinβ，tanα＜tanβ，cosα＞cosβ，α＞β，则sinα＞sinβ，tanα＞tanβ，cosα＜cosβ．例4 (1)用不等号连接下面的式子:①cos30° cos28°; ②sin45° sin55°; ③tan60° tan50°.(2)已知∠A为锐角,且cosA≤,则∠A的取值范围是 .【中午作业】1．Rt△ABC中，∠C=90°，，则．2．若cosα=sin60°，则锐角α= ．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB= ．4.若2sinα－tan60°=0,则锐角α等于 ．5．等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （　　 ）　A．60°　　 B．90°　　　　C．120°　　　D．150°6．有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （　 ）　A．　 B．　　 C．　 D． 7．在中，，若，则tanA等于 （ ） A． 　 B． C． D．8．如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于 （ ） A． B． C． D．19．某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元10．计算(1)sin30°＋cos45°； (2) sin60°－tan45°； (3) sin260°＋cos260°； (4)cos60°＋tan60°；(5)sin45°＋sin60°－2cos45°； 　　　（6）；(7) (＋1)－1＋2sin30°－； （8）(1＋)°－｜1－sin30°｜＋()－1；（9）sin60°＋； 　 （10）2－3－(＋π) °－cos60°－；（11）； (12)．11．在△ABC中， |tanA－1| ＋(cosB－)2＝0，试判断△ABC的形状．（选做）要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°= ==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.课后作业《课时金练》P78-82。