12第2课时解三角形的实际应用举例—高度、角度问题.ppt

第2课时 解三角形的实际应用举例—高度、角度问题1.1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；关底部不可到达的物体高度测量的问题；2.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题关计算角度的实际问题. .1.1.现现实实生生活活中中, ,人人们们是是怎怎样样测测量量底底部部不不可可到到达达的的建建筑筑物物高高度度呢呢？？又又怎怎样样在在水水平平飞飞行行的的飞飞机机上上测测量量飞飞机机下下方方山山顶顶的的海海拔高度呢？拔高度呢？今天我们就来共同探讨这今天我们就来共同探讨这些些方面的问题方面的问题. .2.2.在在实实际际的的航航海海生生活活中中, ,人人们们又又会会遇遇到到新新的的问问题题：：在在浩浩瀚瀚无无垠垠的的海海面面上上如如何何确确保保轮轮船船不不迷迷失失方方向向，，保保持持一一定定的的航航速速和航向呢？和航向呢？探究一、探究一、测量底部不可到达的建筑物高度测量底部不可到达的建筑物高度例例1 1 ABAB是是底底部部B B不不可可到到达达的的一一个个建建筑筑物物，，A A为为建建筑筑物物的的最最高高点，设计一种测量建筑物高度点，设计一种测量建筑物高度ABAB的方法的方法. .分析：分析：如图，求如图，求ABAB长的关长的关键是先求键是先求AEAE，在，在 △△ACEACE中，中，如能求出如能求出C C点到建筑物顶点到建筑物顶部部A A的距离的距离CACA，再测出由，再测出由C C点观察点观察A A的仰角，就可以的仰角，就可以计算出计算出AEAE的长的长. .由由例例2 2 如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B B处测得地面上一点处测得地面上一点A A的俯角的俯角 αα=54=54°°40′40′，在塔底，在塔底C C处测得处测得A A处的俯角处的俯角ββ=50=50°°1 1′′ , ,已已知铁塔知铁塔BCBC部分的高为部分的高为27.3 m,27.3 m,求出山高求出山高CD(CD(精确到精确到1 m).1 m).根据已知条件根据已知条件, ,大家能设计出大家能设计出解题方案吗？解题方案吗？分析分析: :若在若在ΔΔABDABD中求中求CDCD，则关键需，则关键需要求出哪条边呢？要求出哪条边呢？那又如何求那又如何求BDBD边呢？边呢？解：解：在在△△ABCABC中，中，∠∠BCA=90BCA=90°°+ +ββ, , ∠∠ABC=90ABC=90°°- -αα, , ∠∠BAC=BAC=αα- -ββ, , ∠∠BAD=BAD=αα. .根据正弦定理，根据正弦定理，答：答：山的高度约为山的高度约为150150米米. .把测量数据代入上式，得把测量数据代入上式，得 177.4-27.3177.4-27.3≈150(m)≈150(m)思考思考: :有没有别的解法呢？有没有别的解法呢？先在先在△△ABCABC中，根据中，根据正弦定理求得求出正弦定理求得求出AC.AC.再在再在△△ACDACD中求中求CDCD即可即可. .例例3 3 如图如图, ,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶, ,到到A A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D D在西偏北在西偏北1515°°的方向的方向上上, ,行驶行驶5km5km后到达后到达B B处处, ,测得此山顶在西偏北测得此山顶在西偏北2525°°的方向的方向上上, ,仰角为仰角为8 8°° , ,求此山的高求此山的高CD(CD(精确到精确到1 m).1 m).解：解：在在△△ABCABC中，中，∠∠A=15A=15°°, ∠C= 25, ∠C= 25°°-15-15°°=10=10°°. .根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCCD=BC××tan∠DBC≈BCtan∠DBC≈BC××tan8tan8°°≈1047(m)≈1047(m)答：山的高约为答：山的高约为10471047米米. .例例4 4 如图，一艘海轮从如图，一艘海轮从A A出发，沿北偏东出发，沿北偏东7575°°的方向航行的方向航行67.5 n mile67.5 n mile后到达海岛后到达海岛B,B,然后从然后从B B出发出发, ,沿北偏东沿北偏东3232°°的方的方向航行向航行54.0 n mile54.0 n mile后到达海岛后到达海岛C.C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A A出出发到达发到达C,C,此船应该此船应该沿怎样的方向航行沿怎样的方向航行, ,需要航行的距离是需要航行的距离是多少多少?(?(角度精确到角度精确到0.10.1°°, ,距离精确到距离精确到0.01n mile)0.01n mile)探究二探究二 、测量角度问题、测量角度问题分析：分析：首先根据三角形的内角和定理求出首先根据三角形的内角和定理求出ACAC边所对的角边所对的角∠∠ABCABC，即可用余弦定理算出，即可用余弦定理算出ACAC边，再根据正弦定理算出边，再根据正弦定理算出ACAC边和边和ABAB边的夹角边的夹角∠∠CAB.CAB.解：解：在在 △ △ABCABC中，中，∠∠ABCABC＝＝180180°°－－7575°°＋＋3232°°＝＝137137°°，，根据余弦定理，根据余弦定理，根据正弦定理根据正弦定理, ,分析：分析：此题即此题即““已知已知△△ABCABC中，中，BCBC＝＝85mm85mm，，ABAB＝＝340mm340mm，，∠∠C C＝＝8080°°，求，求ACAC．．”” 解：解：（如图）在（如图）在△△ABCABC中，由正弦定中，由正弦定理可得：理可得：     又由正弦定理：又由正弦定理：答：活塞移动的距离为答：活塞移动的距离为81mm81mm．．   2.2.我我舰舰在在与与敌敌岛岛A A南南偏偏西西5050°°相相距距1212海海里里的的B B处处，，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西1010°°的的方方向向以以1010海海里里/ /小小时时的的速速度度航航行行．．问问我我舰舰需需以以多多大大速速度度、、沿沿什什么么方方向向航航行行才才能能用用2 2小小时时追追上上敌舰？敌舰？( (精确到精确到1 1°°））CBA   解：解：如图，在如图，在△△ABCABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：∴∴我舰的追击速度为我舰的追击速度为1414海里海里/ /小时小时. . 答：我舰需以答：我舰需以1414海里海里/ /小时，沿北偏东小时，沿北偏东1212°°方向航行才方向航行才能用能用2 2小时追上敌舰。

小时追上敌舰3.3.5m3.3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m1.2m的地的地面上，另一端沿堤上面上，另一端沿堤上2.8m2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角的地方，求堤对地面的倾斜角. . ( (精确到精确到0.010.01°°））答：堤对地面的倾斜角答：堤对地面的倾斜角63.7763.77°°1.1.利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化取主要因素，进行适当的简化. .实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明2.2.实际问题处理实际问题处理智者不只发现机会，更要创造机会——培根。