【全国百强校】青海省平安县第一高级中学人教版高中数学选修2-3课件：2.4正态分布.ppt
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我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率常感兴趣的是它落在某个区间的概率离散型随机离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述 频率分布频率分布直方图直方图数数 学学 情情 景景 第一步：分组第一步：分组确定组数，组距确定组数，组距 第二步：列出频率分布表第二步：列出频率分布表 xy频率频率/组距组距第三步：作出频率分布直方图第三步：作出频率分布直方图连接接频率分布直方率分布直方图中各个小中各个小长方体上端的中点，方体上端的中点，就得到就得到频率分布折率分布折线图。
随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计上我们称这条光滑曲线为线，统计上我们称这条光滑曲线为总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（（mm））ab总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率总体密度曲线总体密度曲线 •提问：同学们知道高尔顿板实验吗？同学们知道高尔顿板实验吗？ 观察察总体密度曲体密度曲线的形状，它具有的形状，它具有“两两头低，中低，中间高，左右高，左右对称称”的特征 以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:知识点一：知识点一：正态分布与密度曲线正态分布与密度曲线 式中的实数式中的实数 、、 是参数是参数,分别表示总分别表示总体的体的平均数平均数与与标准差标准差我们称 的图象为的图象为正态正态分布密度曲线，简称正态曲线分布密度曲线，简称正态曲线)0(> 提出问题：下面给出三个正态分布函数表达式，请找出其均值 和标准差 若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时次与高尔顿板底部接触时的坐标的坐标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b]的概率为的概率为: 即由正态曲线，过点（即由正态曲线，过点（a,0）和点（）和点（b，，0）的两条）的两条x轴的垂线，及轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是落在轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间区间(a,b]的概率的近似值。
的概率的近似值abXY 2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数a,b( a 观察察图2.4-4，，结合合 的解析式及概率的性的解析式及概率的性质，，你能你能说说正正态曲曲线的特点的特点吗？？ (1)(1)曲曲线在在x x轴上方上方, ,与与x x轴不相交不相交. .(2)(2)曲曲线是是单峰的，它关于直峰的，它关于直线x=μx=μ对称称. .(3)(3)在在x=μx=μ时达到峰达到峰值 (4)(4)曲曲线与与x x轴之之间的面的面积为1.1. 先固定σ的的值，， 让μ变化312σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数；参数； 再固定μ，让σ变化=0.5=1=2μ=0 (5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 4、特殊区间的概率、特殊区间的概率:若若X~N ,则对于任何实数则对于任何实数a>0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。 这说明的减少而变大这说明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大周围概率越大m m-am m+ax=μ 特别的有 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6％，在％，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 ％通常认为这种情况在一％通常认为这种情况在一次实验中几乎不可能发生次实验中几乎不可能发生。
