专题1.1相交线与平行线人教版初中数学单元考点题型举一反三讲练(学生版).doc

． ．专题 1.1相交线与平行线单元考点题型举一反三讲练 【人教版】【考点 1 点到直线的距离】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例 1】（2019 春•厦门期末）如图，三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则下列说法错误的 是（ ）A．点 A 到直线 BC 的距离为线段 AB 的长度B．点 A 到直线 CD 的距离为线段 AD 的长度C．点 B 到直线 AC 的距离为线段 BC 的长度D．点 C 到直线 AB 的距离为线段 CD 的长度【变式 1-1】（2019 春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，则下面的结论中正确的是 （ ）①BC 与 AC 互相垂直；②AC 与 CD 互相垂直；③点 A 到 BC 的垂线段是线段 BC；④点 C 到 AB 的垂第 1 页 / 共 14 页线段是线段 CD；⑤线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；⑥ 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离．A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④【变式 1-2】（2019 春•娄星区期末）如图所示，点 A 到 BC 所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长 度．A．AC B．AF C．BD D．CE【变式 1-3】（2019 春•天河区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（ ） ①线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离；②线段 AC 是 A 点到 BC 的距离；③AB＞AC＞CD；④线段 BC 是 B 到 AC 的距离；⑤CD＜BC＜AB．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【考点 2 相交线的交点问题】【方法点拨】3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点，5 条直线相交最多有 10 个交点，n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+（n﹣1）＝12n（n﹣1）个交点．【例 2】（2019 秋•旌阳区校级月考）在同一平面内的 n 条直线两两相交，最多共有 36 个交点，则 n＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10【变式 2-1】（2019 秋•鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多 有 6 个交点，……，那么 7 条直线最多（ ）A．28 个交点B．24 个交点C．21 个交点D．15 个交点【变式 2-2】（2019 春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有 m 个交点，最少有 n第 2 页 / 共 14 页n 个交点，那么 m 是（ ）A．1 B．6 C．8 D．4【变式 2-3】（2019 秋•江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6 个交点，像这样， 11 条直线相交，最多交点的个数是（ ）A．40 个B．50 个C．55 个D．66 个【考点 3 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截。

这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之 间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同）， 这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这 样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫 做同旁内角；【例 3】（2019 春•巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（ ）A．∠3 和∠5 是同位角C．∠2 和∠4 是对顶角B．∠4 和∠5 是同旁内角D．∠2 和∠5 是内错角【变式 3-1】（2019 春•西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被 截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（ ）A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角第 3 页 / 共 14 页D．同位角、内错角、对顶角【变式 3-2】（2019 春•闵行区期中）如图，同位角共有（ ）对．A．6 B．5 C．8 D．7【变式 3-3】（2019 春•九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（ ）A．∠4 和∠5 是同旁内角C．∠3 和∠5 是内错角B．∠3 和∠2 是对顶角D．∠1 和∠5 是同位角【考点 4 平行线公理及其推论】【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

例 4】（2018 春•城关区校级月考）下列说法中，正确的是（ ）A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线 a∥b，a∥c，则 b∥cD．两条直线不相交就平行【变式 4-1】（2019 春•张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线 a，b，c，若 a∥b，b∥c，则直线 a 与直线 c 之间的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交【变式 4-2】（2019 春•龙泉驿区期中）下列说法正确的是（ ） A．a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a∥cB．a，b，c 是直线，且 a⊥b，b⊥c，则 a⊥cC．a，b，c 是直线，且 a∥b，b⊥c，则 a∥cD．a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a⊥c第 4 页 / 共 14 页【变式 4-3】（2019 春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段 AB 和线段 CD 不相交，那么直线 AB 和直线 CD 平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点 5 利用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例 5】（2019 春•涧西区校级月考）如图所示，将含有 30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相 互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2 的度数（ ）A．28°B．22°C．32°D．38°【变式 5-1】（2019 春•西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则 ∠2 的度数为（ ）A．68°B．58°C．48°D．32°【变式 5-2】（2018 秋•襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来方向相同，若 ∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE 的度数为（ ）A．20°B．25°C．35°D．50°【变式 5-3】（2018 秋•方城县期末）将 AD 与 BC 两边平行的纸条 ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为第 5 页 / 共 14 页1 （ ）A．72°B．45°C．56°D．60°【考点 6 平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例 6】（2019 春•西湖区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°； ④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线 l ∥l 的有（ ）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④【变式 6-1】（2019 春•西湖区校级月考）如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断 AB∥CD 的有（ ）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【变式 6-2】（2019 春•南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定 AB∥CD 的有（ ） ①∠1＝∠2；第 6 页 / 共 14 页②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个【变式 6-3】（2019 春•吴江区期中）以下四种沿 AB 折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边 线 a，b 互相平行的是（ ）A．展开后测得∠1＝∠2B．展开后测得∠1＝∠2 且∠3＝∠4C．测得∠1＝∠2D．测得∠1＝∠2【考点 7 垂线段在生活中的应用】【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【例 7】（2019 秋•泰兴市期末）如图，在直线 MN 的异侧有 A、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取 点的依据．（1）在直线 MN 上取一点 C，使线段 AC 最短．依据是 ．（2）在直线 MN 上取一点 D，使线段 AD+BD 最短．依据是 ．【变式 7-1】（2019 秋•北仑区期末）如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府第 7 页 / 共 14 页准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据．【变式 7-2】（2019 春•召陵区期中）如图所示，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示 铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．【变式 7-3】（2019 秋•延庆县期末）如图，点 P，点 Q 分别代表两个村庄，直线 l 代表两个村庄中间的一 条公路．根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄 P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄 P 最近的车站，请在公路 l 上画出车站的位 置（用点 M 表示），依据是 ；（2）若考虑到修路的费用问。