【初三】二次函数图像变换直播讲义.pdf

模 块 一 ： 二 次 函 数 的 解 析 式一 般 式 ： y=ax²+bx+c （ a≠ 0 ） ；顶 点 式 ： y=a（ x-h） ²+k （ a≠ 0 ） ；两 根 式 ： y=a（ x-x1 ） （ x-x2 ） （ a≠ 0 ） ；对 称 点 式 ： y=a（ x-x1 ） （ x-x2 ） +b （ a≠ 0 ）模 块 二 ： 二 次 函 数 的 平 移 对 称平 移 口 诀 ： 左 加 右 减 ； 上 加 下 减 ；对 称 口 诀 ： 关 于 x 轴 对 称 ， 奇 偶 全 都 变 ； 关 于 y 轴 对 称 ， 奇 变 偶 不 变 ； 关 于 原 点 对 称 ， 偶 变奇 不 变 模 块 三 ： 二 次 函 数 的 旋 转 伸 缩1 .旋 转 过 程 中 ： a 不 变 ， 主 要 看 哪 个 点 为 旋 转 中 心 2 .伸 缩 过 程 中 ：纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 变 成 原 来 的 m 倍 ， 则 x 系 数 变 为 原 来 的 1 /m；横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 变 成 原 来 的 n 倍 ， 则 y 系 数 变 为 原 来 的 1 /n。

y=ax²+bx+c y=a(x-h)²+k 变 化 规 律关 于 x 轴 对 称 y=-ax²-bx-c y=-a(x-h)²-k 奇 偶 全 都 变关 于 y 轴 对 称 y=ax²-bx+c y=a(x-h)²-k 奇 变 偶 不 变关 于 原 点 对 称 y=-ax²+bx-c y=-a(x-h)²-k 偶 变 奇 不 变例 题 ：例 1【 2 0 1 6 兰 州 】 二 次 函 数 2y=x 2 4x  化 为  2y=a x h k  的 形 式 ， 下 列 正确 的 是 （ ）A.  21 2y= x  B.  21 3y= x C.  22 2y= x  D.  22 4y= x 例 2求 下 列 解 析 式（ 1 ） 已 知 二 次 函 数 过 点 （ -2 ,0 ） （ 1 ,0 ） （ 3 ,5 ）（ 2 ） 已 知 二 次 函 数 过 点 （ -2 ,1 ） （ 1 ,1 ） （ 3 ,6 ）例 3将 抛 物 线 2y=2x 的 图 像 先 向 右 平 移 两 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 三 个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 解析 式 是 （ ）A.  22 3y=2 x  B.  22 3y=2 x C.  22 3y=2 x  D.  22 3y=2 x 例 4【 2 0 1 6 成 都 】 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P （ -2 ,3 ） 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ ）A.（ -2 ， -3 ） B.（ 2 ， -3 ） C.（ -3 ,2 ） D.（ 3 ， -2 ）例 5【 2 0 1 6 天 津 】 已 知 抛 物 线 C: 2y 2 +1x x  的 顶 点 为 P ， 与 y 轴 的 交 点 为 Q ， 点11 2F   ， .（ 1 ） 求 点 P ,Q 的 坐 标 ；（ 2 ） 将 抛 物 线 C 向 上 平 移 得 抛 物 线 C’ ， 点 Q 平 移 后 的 对 应 点 为 Q’ ,且FQ OQ’ ’.求 新 的 抛 物 线 解 析 式 。

例 6【 2 0 1 5 广 州 改 编 】 已 知 21y =x 2 3x  ， 2 3 3y x  将 抛 物 线 1y 向 左 平移  0nn  个 单 位 ， 记 平 移 后 y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 的 部 分 为 P ， 直 线 2y 向 下平 移 n个 单 位 ， 当 平 移 后 的 直 线 与 P 有 公 共 点 时 ， 求 22 5n n 的 最 小 值 例 7（ 1 ） 抛 物 线 C1 ： 与 抛 物 线 C2 关 于 x 对 称 ， 则 抛 物 线 C2 解 析 式 （ ）A. B. C. D.（ 2） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 先 将 抛 物 线 关 于 x轴 作 轴 对 称 变 换 ， 再 将所 得 的 抛 物 线 关 于 y轴 作 轴 对 称 变 换 ， 那 么 经 过 两 次 变 换 后 所 得 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 （ ）A. B.C. D.例 8如 图 ， 抛 物 线 C1是 二 次 函 数 在 第 四 象 限 的 一 段 图 像 ， 它 与 x轴 的 交 点是 O、 A1； 将 C1绕 A1旋 转 180︒ 后 得 到 抛 物 线 C2， 交 x轴 于 点 A2； 再 将 抛 物 线 C2绕A2点 旋 转 180︒ 后 得 抛 物 线 C3,交 x轴 于 点 A3； 如 此 反 复 进 行 下 去 …（ 1） 抛 物 线 C3与 x轴 的 交 点 A3的 坐 标 是 多 少 ？ 抛 物 线 Cn与 x轴 的 交 点 An的 坐 标 是多 少 ？（ 2） 若 某 段 抛 物 线 上 有 一 点 P（ 2016， a） ， 试 求 a的 值 。

例 9【 2016南 京 】 如 图 ， 把 函 数 y=x的 图 像 上 各 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 2倍 ， 横 坐 标 不 变 ，得 到 函 数 y=2x的 图 像 ； 也 可 以 把 函 数 y=x的 图 像 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 倍 ， 纵 坐标 不 变 ， 得 到 函 数 y=2x的 图 像 .类 似 地 ， 我 们 可 以 认 识 其 他 函 数 .(1)把 函 数 的 图 像 上 各 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 _____倍 ， 横 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数的 图 像 ； 也 可 以 把 函 数 的 图 像 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 _____倍 ， 纵 坐 标不 变 ， 得 到 函 数 的 图 像 .(2)已 知 下 列 变 化 ： ① 向 下 平 移 2个 单 位 长 度 ； ② 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 ， ③ 向 右 平 移1/2个 单 位 长 度 ； ④ 纵 坐 标 变 为 原 来 的 4倍 ， 横 坐 标 不 变 ； ⑤ 横 坐 标 变 为 原 来 的 1/2倍 ，纵 坐 标 不 变 ； ⑥ 横 坐 标 变 为 原 来 的 2倍 ， 纵 坐 标 不 变 。

i） 函 数 的 图 像 上 所 有 的 点 经 过 ④ → ② → ① ， 得 到 函 数 _______的 图 像 ；(ii)为 了 得 到 函 数 的 图 像 ， 可 以 把 函 数 的 图 像 上 所 有 的点 （ ）A.① → ⑤ → ③ B.① → ⑥ → ③ C.① → ② → ⑥ D.① → ③ → ⑥。