作业1解答_867907217.pdf

作业一 1. 如果选定简单立方点阵 aelemenR zyx )ˆˆˆ(  为基准，假设 n， m， l 三 个整数全为奇数或全为偶数，这是什么点阵？这是布拉菲点阵吗？ （点阵常数 a在解答中就忽略了） 无论 n,m,l 均为 奇数还是 偶数时， 任意两点之间的平移都 可以表示为ˆ ˆ ˆ(2 ,2 ,2 )x y ze e e 的线性组合，说明选取的点阵基矢可以表示为 ˆ ˆ ˆ(2 ,2 ,2 )x y ze e e 由于这组基矢已经满足最高对称性，不可能存在其他的矢量选择得到更高对称性，因此得到的点阵都是简单立方点阵 有部分人参考答案书 ，将点阵矢量（奇数点）表达为 R=2[nml]+[111]，认为这是 BCC 的表达，实际上后面的 [111]是整个点阵的平移，是原点位置的改变，而不是在体心存在等同点 因为任意两点之间的平移量只能由 ˆ ˆ ˆ(2 ,2 ,2 )x y ze e e线性组合得到，而不存在 ˆ ˆ ˆ( , , )x y ze e e 的平移量，实际上点阵是 SC 2. 底心立方是否为布拉菲点阵？证明所得观点 不是布拉菲点阵 布拉菲点阵是 体现出 点阵 最高 对称性要求下的 最小 阵点单元 。

底心立方的基本对称性满足四方晶系的要求，并不满足立方晶系的要求其对应的布拉菲点阵实际是简单四方 3. 证明体心立方点阵的维格纳 -塞茨原胞的体积确实是体心立方的原胞体积 体心立方的原胞体积为晶胞体积的一半，即 312a ，也可以通过基矢的混合积得到 331 1 1 1( [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] ) [ ]2 2 2 2V a a    体心立方的维格纳 -塞茨原胞是截角八面体，其体积为 （截前四棱锥的对角线长为 3/4a,截去部分对角线为 1/4a）22 31 1 3 3 1 1 1263 2 2 4 3 2 2 4 2aaV a a a                 4. 四面体角 在金刚石结构中，其四面体键之间的角同立方体体对 角 线之间的角一样，如图 10 所示，请用初等矢量分析方法求出这个角度的大小 由于四面体角与立方体体对角线之间的角一样，因此可以得到其 夹角[ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] 1a r c c o s a r c c o s 7 0 . 5 333     ，实际上一般选择角度为109.47° （ 109° 28’） 。

5. 面指数考虑指数为（ 100）和（ 001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是惯用立方晶胞若采用图 11 的初基轴，这些面的指数是多少？ 选择原胞的基矢在晶胞坐标中的表示为 1 1 1 1 1 1[ 0 ],[0 ],[ 0 ]2 2 2 2 2 2，那么可以得到两组正空间基向量之间的转换关系 123ˆ ˆ1 / 2 1 / 2 0ˆ ˆ0 1 / 2 1 / 2ˆ ˆ1 / 2 0 1 / 2exeyez                         结合倒易关系**11 2 3 2**3ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ[ , , ] , [ , , ]ˆ ˆexe e e e x y z yez               II，可以得到 **123ˆ ˆ1 / 2 0 1 / 2ˆ ˆ1 / 2 1 / 2 0ˆˆ 0 1 / 2 1 / 2xeyeze               则可以得到（ 100）和（ 001）可以分别表示为 1 1 1 1( 0 ),(0 )2 2 2 2 或 (101),(011) ，当然直接使用截距也很好计算，但是上述方法可以让你们更好理解倒易关系。

6. 画出硅单晶中 T 群的所有旋转轴硅单晶为金刚石结构） T 群的基本对称元素为四个三次旋转轴三个二次旋转轴硅单晶的所有旋转轴为 （三次轴）和 （二次轴） 群的国际符号三个数字是表示对应主轴的对称性，比如立方系中的三个主轴分别为 ,,，那么对应的点群国际符号给出就知道相应轴的对称性例如 Oh 群 423mm，表示 轴是四次轴，且存在垂直于轴的镜反射对称； 轴是三重反轴； 是二次轴，且存 在垂直轴的镜反射对称 7. 分别求出 SC（简单立方） ， BCC（体心立方） ， FCC（面心立方） 点阵的 16层近邻原子数及距离 由于立方系晶体具有高度对称性，可以只考虑第一卦限（包括边界）内的矢量，这些矢量可以由卦限内的基本矢量的线性组合得到 为了方便思考，这些基本矢量数目多于基矢数目，以保证其组合系数为正整数，同时考虑组合方式时考虑基矢分类，以免重复 SC 基本矢量包含 [100],[010],[001]可以得到 1~6 级近邻坐标，原子数及距离(单位： a)分别 为 ,6,1； ,12,√2； ,8,√3； ,6,2； ,24,√5； ,24,√6 BCC 基本矢量包含 [100],[010],[001],[111]/2。

可以得到 1~6 级近邻坐标，原子数 （ 24/轴对称性） 及距离 (单位： a)分别为 /2,8,√3/2； ,6,1； ,12,√2； /2,24,√11/2； ,8,√3；,6,2 FCC 基本矢量包含 [100],[010],[001],[110]/2,[101]/2,[011]/2可以得到 1~6 级近邻坐标，原 子数及距离 (单位： a)分别为 /2,12,√2/2； ,6,1； /2,24,√6/2； ,12,√2； /2,24,√10/2；,8,√3 8. 计算六角密排晶体的 惯用晶胞 在长轴和面内的晶格常数之比 c/a 六角密排结构的 c/a 为两倍的四面体高与边长的比 ，即222632 1 .6 3 33acaaa   9. 钠 （原子量 23） 具有体心立方结构， 晶格常数为 a = 4.23Å， 计算钠的密度 ？ 体心立方晶胞 含有两个原子 ， 因此可以得到钠的密度为-32 3 3 2 4 32 2 3 g 1 . 0 g c m6 . 0 2 1 0 4 . 2 3 1 0 c m      。