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随机分布函数 泊松分布.pdf

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  • 卖家[上传人]:mg****85
  • 文档编号:44222805
  • 上传时间:2018-06-09
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    • 泊松分布 泊松分布 泊松分布泊松分布 概率质量函数 累积分布函数 参数参数 支撑集支撑集 概率質量函數概率質量函數 累积分布函数累积分布函数 期望值期望值 中位数中位数 众数众数 方差方差 偏度偏度 峰度峰度 信息熵信息熵 动差生成函数动差生成函数 特性函数特性函数 Poisson 分布Poisson 分布又称泊松小数法则(Poisson law of small numbers),是一种统计与概率学里常见 到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在 1838 年时发 表 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数如某一服务设施在一定时间内到达的人数, 交换机接到呼叫的次数, 汽车站台的候客人数, 机器出现的故障数, 自然灾害发生的次数等等 泊松分布的概率质量函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率 性质 性质 服从泊松分布的随机变量,其数学期望与方差相等,同为参数λ: E(X)=V(X)=λ  动差生成函数: 泊松分布的来源 泊松分布的来源 在二项分布的伯努力试验中,如果试验次数 n 很大,二项分布的概率 p 很小,而乘积λ= n p比较 适中,则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。

      这在现实世界中是很常见的现象,如 DNA 序列的变异、放射性原子核的衰变、交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等 证明如下首先,回顾e的定义: 二项分布的定义: 如果令p = λ / n, n趋于无穷时P的极限: [编辑] 最大似然估计 最大似然估计 给定n个样本值ki, 希望得到从中推测出总体的泊松分布参数λ的估计 为计算最大似然估计值, 列 出对数似然函数: 对函数L取相对于λ的导数并令其等于零: 解得λ从而得到一个驻点(stationary point): 检查函数L的二阶导数,发现对所有的λ 与 ki大于零的情况二阶导数都为负因此求得的驻点是 对数似然函数L的极大值点: [编辑] 例子 例子 对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午 10:30 到 11:47 来到候车的乘客情况假定来到 候车的乘客各批(每批可以是 1 人也可以是多人)是互相独立发生的观察每 20 秒区间来到候车 的乘客批次,共得到 230 个观察记录其中来到 0 批、1 批、2 批、3 批、4 批及 4 批以上的观察记 录分别是 100 个、81 个、34 个、9 个、6 个使用极大似真估计(MLE),得到λ的估计为 0.8696。

      实际上各批次发生的频率与λ = 0.87 的泊松分布吻合的非常好。

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