2022年浙江省温州市龙港镇第五中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

2022年浙江省温州市龙港镇第五中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则的非空真子集有（    ） A. 0个            B. 1个         C.  2个         D.  3个参考答案：C2. 函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=(     )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用． 【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（ x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1?x﹣=k ?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）．∴（ ） =5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．3. 有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(     )A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A4. 直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（     ）A.           B.              C.           D. 参考答案：D 5. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．6. 已知，，那么（    ）．A．   B．   C．     D． 参考答案：B   解析：7. 设，，，则（    ）A、     B、       C、      D、参考答案：C8. （5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（） A． 先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 B． 先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C． 先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 D． 先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9. 已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）（A）        （B）       （C）－2       （D）2参考答案：B10. 设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则 A∩B=（　　）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形中，已知，，，则＝________.参考答案：略12. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若, 且 成等差数列，则=   ▲   .参考答案：13. 如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是             .参考答案：14. 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为　　海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．15. 如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____.参考答案：12略16. 定义运算min。

已知函数，则g(x)的最大值为______参考答案：117. 圆上的点到直线的距离的最小值是        .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程参考答案：15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，―――――――――――――――――――１分由  解得，则弦长　符合题意――――――――――　３分若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即――――――――５分由题意可知弦心距为――――――――――――――――――――――――――７分所以　　解得――――――――――――――――――――――１０分直线方程：―――――――――――――――――――――――――――――１１分综上所述：直线方程是　或――――――――――――――――――――１２分 略19. 已知角，且，（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值. ks*5u参考答案：解：  (1)                                     …………2分     …………5分 (2)  , ,                  …………7分   …………9分略20. 某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）到2038年不需要调整政策。

分析】（Ⅰ）由题意可知，从2019年开始到2028年每年人口数成等差数列增长，从2029年开始到2038年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式写出即可；（Ⅱ）求出从2019年到2038年的人口总数，求其平均值即可.【详解】（Ⅰ）当时数列是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，当时数列是公比为的等比数列，且，即实施新政策后第n年的人口总数的表达式为（Ⅱ）设为数列的前项和，则从2019年到2038年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：新政策实施后的2019年到2038年人口平均值故到2038年不需要调整政策点睛】本题考查数列的应用、等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属中档题；等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.21. （8分）设计算法求的值.把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序.参考答案：（8分）解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示 略22. （满分12分）已知定义域为的奇函数当时，（1）求函数的解析式 ；     （2）计算的值。

参考答案：（1）为上的奇函数………………………………………………1分设，则ks5u则得……………………………4分…………………………6分（2）由（1）知…………8分…………12。