湖南省湘西市永顺县石堤中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析.docx

湖南省湘西市永顺县石堤中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题：，则为（    ）A．                      B．C．                      D．，参考答案：A2. 在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有（    ）  A.0个            B. 两个 C. 一个         D. 至多一个参考答案：B略3. 设随机变量的分布列为，则（  ）   A.        B.        C.        D. 参考答案：C略4. 已知是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是（    ）A．对任意的，或 恒成立B．对任意的，恒成立 或 对任意的，恒成立 C．对任意的，或 恒成立D．对任意的，恒成立 且 对任意的，恒成立参考答案：A5. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（　　）A、        B、        C、      D、参考答案：D略6. 已知复数z满足，则z的虚部为（   ）A．4         B．4i       C．－2       D．－2i参考答案：A7. 若实数a，b满足，则下列关系中不可能成立的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选：D．【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题. 8. 设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是(   )   (A)2.1          (B)0.21        (C)1.21       (D)12.1参考答案：A略9. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是(　　) A．k＝8?         B．k≤7?       C．k<7?          D．k>7?参考答案：D10. 若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　)A．a≤1                       B．a≥5C．1≤a≤5                   D．a≤5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  曲线C:在处的切线方程为_____                    ____．参考答案：2x-y+2=0 12. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：13. 已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是　 　．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（ x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点． ∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．　14. 执行下边的程序框图，若，则输出的_________。

参考答案：15. 点M（2，1）到直线的距离是         ．参考答案：【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为： ．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．16. 绝对值不等式的解集是：               . 参考答案：略17. ．抛物线的焦点到其准线的距离是   _______． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．                                    …．（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因为BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．                                        …．（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．                                      …．（14分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键．19. （12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略20. 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出kOT，kPT，直线l和PT，求出P的坐标．（2）设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，列出不等式求解即可．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立，设B（x1，y1），C（x2，y2），利用kOBkOC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），所以kOT=﹣，∴kPT=，故直线PT的方程为y+1=（x﹣），即．联立直线l和PT，解得即P（2）．（2）设P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=，所以问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，所以d=，解得．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，所以设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，因为则y1y2=，故kOBkOC===k2，即b2（k2﹣1）=0，因为b≠0，所以k2=1，即k=±1．21. （本小题满分12分）已知函数。

1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 参考答案：22. 在中，已知．参考答案：略。