湖南省湘西市文昌实验中学2021年高三数学理联考试题含解析.docx

湖南省湘西市文昌实验中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为（A）（B） （C） （D）参考答案：C本题考查直线的参数方程及倾斜角.由可以得到直线的方程为.所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.2. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是                                     （   ）A．f(x)＝x2    B．f(x)＝   C．f(x)＝ex  D．f(x)＝sinx参考答案：D由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)＝sinx满足．3. 函数f（x）=2x﹣x﹣的一个零点所在区间是（　　）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解．【解答】解：由 f（1）=1﹣＜0，f（2）=2﹣＞0及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．5. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为       (      )A.                B.                 C.                  D.参考答案：D略6. 已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)=i，则z=（　　）A．1+i B．1﹣i C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由，得，∴z=．故选：D．　7. 关于函数，看下面四个结论（　　）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．8. 设集合A，B是两个集合，①，，；②，，； ③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（    ）A.             B.             C.               D. 参考答案：C略9. 若函数是幂函数，则的值为（  　 ）A．         B．　　　  　　C．　　　　  　D．参考答案：A10. 设集合，，则(    )A．         B.      C．   D. 参考答案：C试题分析：，，；故选C．【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.考点：1.集合的表示；2.集合的运算．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与直线，若，则实数的值为         ．参考答案：1或2略12. 设正实数.则当取得最小值时，的最大值为___________.参考答案：213. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数. 2008  年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是____________ 级. （取）参考答案：8.9略14. （5分）8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为　　（用数字作答）参考答案：15【考点】： 计数原理的应用．【专题】： 排列组合．【分析】： 8人分成三组有可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2）共5类，根据分类计数原理即可求出解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】： 本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．15. 曲线在点（1，3）处的切线方程为          参考答案：16. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：略17. 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与的位置关系是        ．参考答案：垂直三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是             .参考答案：①②③19. 已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．参考答案：解: (Ⅰ)圆，圆心，半径为  2分圆，圆心，半径为4分由题意：，则则，所以数列是等差数列    6分解法2：          ①              ②①- ②：，将代入，有，所以数列是等差数列     （6分） (Ⅱ)因为，则，则（）∴当时取得最小值，此时的方程是：                               12分20. 如图①，正方形ABCD的边长为4，，AB∥EF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥平面AEFB，G是EF的中点，如图②（1）求证：AG⊥平面BCE；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】首先结合已知底面，所以有，再结合菱形的性质即可得到，那么（1）便不难求证了．对于（2）首先建立如图所示的空间直角坐标系，分析可知，为平面的一个法向量，再求出平面的法向量，然后根据进行求解即可．【详解】解：（1）证明：连接，因为，底面，所以底面，又底面，所以，因为，所以四边形为菱形，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知四边形菱形，，，设，所以，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，设平面的法向量为，则所以令，则，，即平面一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图易知，所以.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定．熟记判定定理即可证得结论，另外空间向量法求面面角，要关注是否有一个面的法向量可以直接观察出来，就不用专门取求了，还要提高计算的准确性，此题属于中档题．21. 设常数，，.（1）当时，若的最小值为0，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，.参考答案：（1），将代入得，由，得，且当时，，递减；时，，递增；故当时，取极小值，因此最小值为，令，解得.（2）因为，记，故只需证明：存在实数，当时，，，设，，则，易知当时，，故，又由，解得：，即，取，则当时，恒有，即当时，恒有成立.22. （本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.（1）若△ABC的面积等于，求a，b．（2）若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求a，b． 参考答案：。