湖南省湘西市吉首第四高级中学高三数学理测试题含解析.docx

湖南省湘西市吉首第四高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A． B．C． D．3 参考答案：D2. 已知，则的值是A. 3           B . —3         C.  2            D.  -2参考答案：C3. 已知数列满足：当且时，有.则数列的前200项的和为（   ）A．300                B．200            C．100          D．0参考答案：A4. 已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选D．5. 函数的图像如图所示，则的值等于 A． B．     C． D．1参考答案：C6. 陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ）A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设则的大小关系是  (   )A. B. C.   D． 参考答案：略8. 已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（　　）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．9. 已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（    ）A．4         B．2         C．1或4        D．1参考答案：A10. 已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=(　　 )A.         B.          C. 2         D. 参考答案：D，|z|=，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.参考答案：12. 已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC =135o，设∈R），则的值为               ．参考答案：13. .参考答案：214. 已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则?等于（　　）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，∴，故选：B，15. 如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为　　千米．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】由原题求出AD，BC，利用余弦定理求解即可．【解答】解：甲的速度为4千米/小时，移动100分钟，可得AD=千米．甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移动，移动100分钟，可得BC=千米，AC=10﹣=千米．∠DAC=120°，CD==．（千米）．故答案为：．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．16. 已知函数， 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是     ___________．参考答案：略17. 已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为　 　．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为4×sin=2，∴斜高为=4；∴该四棱锥的全面积为S=42+4××4×4=48．故答案为：48．【点评】本题考查了利用三视图求几何体全面积的应用问题，是基础题．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，   DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC^平面PDC.参考答案：的知识易得：结合比例线段关系即可求得;（2）中要证明面面垂直，根据面由，所以．19. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2） 当时,求函数的最大值,最小值．参考答案：解：（1）. 的最小正周期为.                          （2）.    .当时,函数的最大值为1,最小值.略20. .1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：（1）估计其阅读量小于60本的人数；（2）一只阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求X的分布列和数学期望；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．参考答案：（1）（人）．（2）由已知条件可知：内的人数为：，内的人数为2人，内的人数为3人，内的人数为5人．的所有可能取值为0，1,2，，，， 所以的分布列为012．21. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.由,得,即 解得,故直线的方程为或       ……12分解法二  两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,  22. 设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵  函数是定义在R上的奇函数，∴  ∵  ∴  ．又在处的切线方程为，由∴  ，且， ∴  得 （Ⅱ）依题意对任意恒成立，    ∴  对任意恒成立，     即  对任意恒成立，∴  ． （Ⅲ）解一：，即　　∴   即对任意恒成立，记，其中则 ∴  当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，∴  在上的最大值是，则； 记，其中则 所以 在上单调递减， ∴  即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取值范围是．。