广东省广州市广州外国语学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024-2025 学年度第一学期初三综合训练（一）学年度第一学期初三综合训练（一）数学学科数学学科本训练共本训练共 5 页，共页，共 25 小题，满分小题，满分 120 分，训练用时分，训练用时 120 分钟分钟第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）一、单选题（本大题共分）一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程 5x2+4x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为()A5 和 4B5 和4C5 和1D5 和 12已知点2,Am和点,1B n-关于原点对称，则mn+=（）A1B1-C3D4-3用配方法解方程2x4x2-=时，配方后所得的方程为（）A220 x+=B220 x-=C222x+=D226x-=4如图，在等边ABCV 中，D 是边AC 上一点，连接BD将BCD绕点 B 逆时针旋转60，得到BAEV，连接ED若10BC=，9BD=，则AED的周长是（）A17B18C19D以上都不对5一元二次方程2230 xx+-=的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有 361 人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（）A19B18C17D167已知点12,Ay-，21,By，36,Cy都在二次函数24(3)yxa=-+的图象上，则1y，2y，3y的大小关系为（）A123yyyB213yyyC231yyyD321yyy试卷第 2 页，共 6 页8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）A11152x x+=B11152x x-=C115x x+=D115x x-=9如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为mx，若种植花苗的面积为2112m，依题意列方程为（）A1015 2150 112xx+=-B21015 2150 112xxx+-=-C(102)(15)112xx-=D(10)(152)112xx-=10已知方程2202410 xx-+=的两根分别为1x，2x，则2122024xx-的值为（）A1B1-C2024D2024-第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题分）二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号）平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形12已知=1是方程220 xbx-+=的根，则b=13将抛物线21yx=+向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 14如图，等边OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，2OA=，将等边OAB绕原点顺时针旋转105至OA B 的位置，则点B的坐标为 试卷第 3 页，共 6 页15如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）间的关系为21549yx=-+，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米16如图，在ABCV中，120BAC=，4ABAC+=；将BC绕点 C 顺时针旋转120得到CD，则线段AD的长度的最小值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分）分）17解方程：(1)22xx=；(2)2410 xx-=18如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)将ABCV绕点B顺时针旋转90得到图形111ABC，请画出此图形；(2)求出ABCV的面积试卷第 4 页，共 6 页19如图，已知在RtABC中，908cmBABBC=，点 P 从点 A 开始沿AB边向点 B以1cm/s的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿BC边向点 C 以1cm/s的速度移动，设运动时间为sx (1)几秒后，PBQV的面积等于26cm？(2)几秒后，PQ的长度能取得最小值，其最小值为多少？20已知抛物线222340yaxaxaa=+-(1)该抛物线的对称轴为；(2)若0a，设点1,M m y，22,Ny在该抛物线上，若 12yy，求 m 的取值范围21某商店销售某种特产商品，以每千克 12 元购进，按每千克 16 元销售时，每天可售出100 千克，经市场调查发现，单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 10 千克(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利 480 元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？22如图，已知抛物线233384yxx=-+与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线在第二象限内的一个动点，连接PC，PB，设点 P 的横坐标为 m(1)求线段AB的长；(2)请用含 m 的代数式表示PBC的面积；试卷第 5 页，共 6 页(3)若154PBCS=V，求点 P 的坐标23如图，ABCV和DCE都是等腰直角三角形，90ACBDCE=(1)【猜想】如图 1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是_，位置关系是_；(2)【探究】：把DCE绕点C旋转到如图 2 的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)【拓展】：把DCE绕点C在平面内自由旋转，若6AC=，2 2CE=，当 A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长24在ABCV中，ABAC=，120BAC=，点D是BC的中点，连接AD，将ADC绕着A点顺时针旋转，旋转角为0360，点C、D的对应点分别为点E、F，连接BE，已知4AB=(1)当q为锐角，且 4 2BE=时，求q的值；(2)当90q=时，画出图形，并求ABD与AEF重叠部分的面积；(3)将ADC绕着A点旋转一周，取BE中点为M，求动点M到AB距离的最大值25 在平面直角坐标系中，已知抛物线222yxmxmm=-+的顶点为A，点B的坐标为4,10，点C的坐标为3,4-试卷第 6 页，共 6 页(1)求抛物线过点2,2E-时，求实数m的值；(2)已知点D的坐标为(0,2)，求ADAB+的最小值；(3)若抛物线222yxmxmm=-+与线段BC有且只有一个交点，求实数m的取值范围答案第 1 页，共 19 页1A【分析】根据一元二次方程的一般形式的各项系数的概念，即可得到答案【详解】5x2+4x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为：5 和 4故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式的各项系数的概念，掌握一元二次方程的一般形式的各项系数的概念是解题的关键2B【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及代数式求值，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出 m 与 n 的值，然后代入式子计算即可【详解】解：点2,Am和点,1B n-关于原点对称，2n=-，1m=，121m n+=+-=-，故选：B3D【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤：将方程化为一般式，然后通过移项再将常数项移至方程的右边；将二次项系数化为1，当二次项系数不是1时，则在方程两边同时除以二次项系数；在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式；配方后将原方程化为20a xmn a+=的形式，再用直接开平方的方法解方程据此解答即可【详解】解：2x4x2-=，24424xx-+=+，226x-=故选：D4C【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键由旋转的性质可得BDBE=，CDAE=，60DBE=，可得BDEV是等边三角形，即可求9DEBDBE=，根据AED的周长AEADDEAECDDEACBD=+=+=+，可求AED的周长答案第 2 页，共 19 页【详解】解：Q将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAEVBDBE=，CDAE=，60DBE=BDEV是等边三角形9DEBDBE=ABCV是等边三角形10BCAC=AED的周长AEADDEADCDDEACBD=+=+=+AED的周长19=故选：C5B【分析】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程200axbxca+=，当240bac-时，方程有两个不相等的实数根；当240bac-，方程有两个不相等的实数根故选：B6B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得11361xxx+=，解方程即可本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键【详解】设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得11361xxx+=，解方程，得1218,20 xx=-（舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了 18 个人，故选 B答案第 3 页，共 19 页7C【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握当抛物线开口向下时，离对称轴越远的点的纵坐标越小是解题的关键由题意可知，二次函数24(3)yxa=-+的图象的对称轴为直线3x=，开口方向向下，再根据离对称轴越远的点的纵坐标越小即可得出答案【详解】解由题意可知，二次函数24(3)yxa=-+的图象的对称轴为直线3x=，开口方向向下，则离对称轴越远的点的纵坐标越小，点 A 离对称轴最远，点 B 离对称轴最近，231yyy故选C8B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2关系式为：球队总数每支球队需赛的场数215=，把相关数值代入即可【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛1x-场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为：11152x x-=故选：B9C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽为mx，则种植花苗的部分可合成长15mx-，宽102mx-的矩形，根据种植花苗的面积为2112m，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为mx，则种植花苗的部分可合成长15mx-，宽102mx-的矩形，依题意得：(102)(15)112xx-=，故选：C10B答案第 4 页，共 19 页【分析】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得21120241xx=-，121xx=，再代入通分计算即可求解【详解】解：方程2202410 xx-+=的两根分别为1x，2x，211202410 xx-+=，121xx=，21120241xx=-，2122024xx-=12202420241xx-=1222220242024xxxxx-=222024 12024xx-=221xx-=-故选 B11【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故答案为：123【分析】本题考查了一元。