2024—2025学年天津市燕京高级中学高三上学期第一次月考数学试卷B卷.doc

2024—2025学年天津市燕京高级中学高三上学期第一次月考数学试卷B卷一、单选题(★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 2. 设 ，则“ ”是“ 是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 (★) 3. 函数 的部分图象为（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 已知 ， ， ，则（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．10B．12C．14D．16 (★★) 6. 在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 若函数 在 处有极大值，则 （ ） A．5B．3C．1D．0 (★) 8. 等差数列 中， ，则 （ ） A．26B．22C．18D．14 (★★) 9. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．函数的解析式可以为B．函数的图像关于直线对称C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称 二、填空题(★) 10. 设 i是虚数单位，则复数 ______ . (★) 11. 已知函数 ，则 的最小正周期为 ________ ． (★★) 12. 在 中，点 满足 ，若 ， ，用 表示向量 ， = _______ ． (★) 13. 数列 的前 项和为 ，则 = ________ ． (★★★) 14. 在边长为1的正方形 中，点 为线段 的三等分点， ， ，则 ________ ； 为线段 BC上的中点，则 的值为 ________ ． (★★) 15. 若函数 恰有两个零点，则实数 的范围是 ________ ． 三、解答题(★★) 16. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 n项和 ． (★★) 17. 已知 ， ， 分别为锐角三角形 三个内角 ， ， 的对边，且 ． (1)求角 ； (2)若 ， ，求 ； (3)若 ，求 的值． (★★) 18. 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c．已知 ， ， ． (1)求 c的值； (2)求 的值； (3)求 的值． (★★) 19. 已知数列 ， 中， ， ， 是公差为2的等差数列，数列 是公比为2的等比数列. (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的通项公式； (3)求数列 的前 项和 . (★★★) 20. 已知函数 ． (1)若曲线 在点 处的切线为 轴，求 的值； (2)若 ， ①求 的单调区间； ②求证： 存在两个零点 ，且满足 ． 。