人教版高二上第77圆的标准方程2　课件.ppt

课题：圆的标准方程课题：圆的标准方程OXY 1 1）建立适当的坐标系）建立适当的坐标系, ,设设M M（（x x，，y y））是曲线上任意一点；是曲线上任意一点； 2 2）用坐标表示点）用坐标表示点M M所适合的条件，列出方程所适合的条件，列出方程f f（（x x，，y y））=0=0；； 3 3））化方程化方程f f（（x x，，y y））=0=0为最简形式为最简形式　　　　4 4）查缺补漏查缺补漏问题：问题： 怎怎样样给给出出一一个个圆圆，，又又怎怎样样求求它它的的方方程？程？求曲线方程的主要步骤：求曲线方程的主要步骤： 1）圆心在点）圆心在点C（（- 3，，- 4），），半径是半径是1的圆的方程是？的圆的方程是？. 想一想一想：想：2）方程（）方程（x-1））2+（（y+4））2 = 25 表示表示 的圆的圆心和半的圆的圆心和半径是？径是？（（x+3)2+(y+4)2=1圆心：（圆心：（1，，-4），半径：），半径：53) 圆圆 的圆心和半径的圆心和半径（（-a，，-b））  练练习习：：过过点点C(-1C(-1，，1)1)和和D D（（1 1，，3 3），），圆心在圆心在X X轴上，求圆的方程。

轴上，求圆的方程解解 例例1：：求求以以C（（1，，3））为为圆圆心心，，并并且且和和直直线线3x-4y-7=0 相切的圆的方程相切的圆的方程解　　 例例2 1）） :已已知知圆圆心心在在Y轴轴上上,且且过过点点（（10，，0）和（）和（0，，4）的圆的方程）的圆的方程.　　　　解解 试试一一试试：：1)1)已已知知一一个个圆圆的的圆圆心心在在原原点点，，并且与直线并且与直线4 4x+3y-70=0x+3y-70=0相切，求圆的方程相切，求圆的方程　　某　　某圆圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，，高度为高度为4m，，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度需用一个支柱支撑，求支柱的长度例例2；； 2 2）） 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的跨度跨度AB=20m，，拱高拱高OP=4m，，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱需用一个支柱支撑，求支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到的长度（精确到0.01m））例例3 3：已知圆的方程是：已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，，求求经过圆上一点经过圆上一点M M（（x xo o，，y yo o））的切线的切线的方程的方程xy 1））写写出出过过圆圆x2+y2=13上上一一点点M（（2，，3 ））的切线的方程。

的切线的方程 2)已知圆已知圆x2+y2=3,求过点（求过点（-3，，0）的圆的）的圆的切线方程切线方程 1）圆心为）圆心为C（（a，，b），），半径为半径为r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，；当圆心在原点时，a=0，，b=0，，那么圆的那么圆的方程就是方程就是x2+y2=r2 2））由由于于圆圆的的方方程程含含有有a、、b、、r三三个个参参数数，，因因此此必必须须具具备备三三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得 3）可用圆的方程解决一些实际问题可用圆的方程解决一些实际问题 小结小结习题习题7.7第第1（（2）、第）、第2（（2）、第）、第4题作业作业例例1解：已知圆心是解：已知圆心是C（（1,3），），那么再求出圆的半径ｒ，那么再求出圆的半径ｒ，就能写出圆的方程就能写出圆的方程因为圆因为圆C和直线和直线3X－－4Y－－7＝＝0相切，所以半径ｒ等于相切，所以半径ｒ等于圆心圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式，到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式，得得因此圆的方程是因此圆的方程是解：解：因为圆心在ｙ轴上，圆心的坐标是（因为圆心在ｙ轴上，圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是，ｂ），圆的半径是ｒ，那么圆的方程是ｒ，那么圆的方程是　　　　　ｘｘ2＋（ｙ＋（ｙ－－ｂ）ｂ）2＝ｒ＝ｒ2因为点（因为点（10,0）和（）和（0,4）在圆上。

于是得方程组）在圆上于是得方程组解得　　ｂ＝－解得　　ｂ＝－10.5，，ｒｒ2＝＝14.52所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是　　　　　　解：解：　因为圆心在　因为圆心在X轴上，圆心的坐标是（ａ，轴上，圆心的坐标是（ａ，0），圆的），圆的半径是ｒ，那么圆的方程是半径是ｒ，那么圆的方程是　　　　　（ｘ－ａ）（ｘ－ａ）2＋ｙ＋ｙ2＝ｒ＝ｒ2　因为点（－　因为点（－1，，1）和（）和（1，，3）在圆上于是得方程组）在圆上于是得方程组　解得　　ａ＝　解得　　ａ＝2，ｒ，ｒ2＝＝10所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是　　　　　　。