2024年北京燕山区初三上学期期末考数学试卷和答案.pdf

试题试题1燕山地区燕山地区20232024学年第一学期九年级期末考试学年第一学期九年级期末考试数数 学学 试试 卷卷2024.1一、选择题（共一、选择题（共 16 分分，每每题题 2 分）分）第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有一个只有一个1下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是ABCD2已知点 P 在半径为 r 的O 内，且 OP3，则 r 的值可能为A1B2C3D43下列函数中，当0 x 时，y随x的增大而减小的是AyxBy1x Cy2xDy2x4一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是A13B49C59D235如图，点 A，B 在O 上，点 C 是劣弧AB的中点，AOC80，则CDB 的大小为A40B45C60D806电影志愿军：雄兵出击于国庆档上映，首周累计票房约 3.5 亿元，第三周累计票房约 6.8 亿元若每周累计票房的增长率相同，设增长率为 x，根据题意可列方程为A23.56.8x B3.5(16.8)xC23.5(1)6.8xD23.5(1)6.8x7如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC 的三个顶点都在格点上，则ABC 外接圆的圆心坐标为A(3，2)B(2，3)C(2，2)D(3，3)8平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 yax2+bx(a0)的部分图象如图所示，给出下面三个结论：ab0；二次函数 yax2+bx(a0)有最大值 4；试题试题2 关于 x 的方程 ax2+bx0 有两个实数根14 x，20 x上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9平面直角坐标系 xOy 中，与点 P(4，1)关于原点对称的点的坐标是10一元二次方程(3)3x xx的解是11将抛物线212yx向左平移 1 个单位长度，得到抛物线的解析式为12已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1，3)，则这个二次函数解析式可以是13如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点为 A，B，若AOB90，PA3，则O 的半径为14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AD，若 OE3，CD8，则 AD 的长为15 在一个不透明的盒子中共装有 40 个球，其中有 a 个红球，这些球除颜色外无其他差别 为估计 a 的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出 1 个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：摸球的次数 n2050100200300400500摸到红球的次数 m133262117181238301摸到红球的频率mn0.650.640.620.5850.6030.5950.602根据以上数据，估计 a 的值约为162023 年第 19 届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为 30 元当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过 50 元/盒在销售过程中发现该礼盒每周的销量 y(件)与销售单价 x(元)之间近似满足函数关系：2180yx(30 x50)(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为 w(元)，则 w 与 x 的函数关系式为；(2)该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元(第 14 题)(第 13 题)宸宸宸宸琮琮琮琮莲莲莲莲试题试题3三三、解答题解答题（共共 68 分分，第第 1719 题题，每题每题 5 分分，第第 20 题题 6 分分，第第 2123 题题，每题每题 5 分分，第第 2426 题，每题题，每题 6 分，第分，第 2728 题，每题题，每题 7 分）分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解方程：22041xx18已知25 02xx，求代数式23(2)(1)x xx的值192023 年 7 月 31 日，北京遭遇 140 年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到 A 组(信息登记)，B 组(物资发放)，C 组(垃圾清运)的其中一组(1)小东被分配到 A 组是事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)；小东被分配到 A 组的概率是(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率20如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 上(1)若 BC6，BD9，求线段 AE 的长(2)连接 AD，若C110，BAC40，求BDA 的度数21阅读下面的材料阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的泥板文书中到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在他的代表作代数学中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著勾股圆方图注中也给出了类似的解法以 x210 x39 为例，花拉子米的几何解法步骤如下：如图 1，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；一方面大正方形的面积为(x)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为 x210 x39，可得方程(x)239，则方程的正数解是试题试题4x根据上述根据上述材料材料，解答解答下列问题下列问题(1)补全花拉子米的解法步骤；(2)根据花拉子米的解法，在图 2 的两个构图中，能够得到方程 x26x7 的正数解的正确构图是(填序号)22已知关于 x 的一元二次方程22(2)0 xxm有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若 m 为正整数，请你写出一个满足条件的 m 值，并求出此时方程的根23已知二次函数23(0)+yaxbxa的图象经过点 A(1，0)，B(3，0)(1)求该函数的解析式；(2)当 x3 时，对于x的每一个值，函数yxn的值小于二次函数23+yaxbx的值，结合函数图象，直接写出n的取值范围24如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径作O 与 BC 相切于点 E，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F(1)求证：AFAD；(2)若 CE4，CF2，求O 的半径图 1试题试题525 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况在两种不同的场景 A 和场景 B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为 x 分钟时，在场景 A，B 中的剩余质量分别为 y1，y2(单位：克)下面是下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：某研究小组的探究过程，请补充完整：记录 y1，y2与 x 的几组对应值如下：x(分钟)05101520y1(克)2523.52014.57y2(克)252015105(1)在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数 y1，y2的图象；(2)进一步探究发现，场景 A 的图象是抛物线的一部分，y1与 x 之间近似满足函数关系210.04+yxbxc 场景 B 的图象是直线的一部分，y2与 x 之间近似满足函数关系2yaxc(a0)请分别求出场景 A，B 满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于 4 克时，才能发挥作用在上述实验中，记该化学试剂在场景 A，B 中发挥作用的时间分别为 xA，xB，则 xAxB(填“”，“”或“”)26在平面直角坐标系 xOy 中，点 M(1，m)，N(3，n)在抛物线2yaxbxc(a0)上，设抛物线的对称轴为 xt(1)若 mn，求 t 的值；(2)若 cmn，求 t 的取值范围试题试题627如图，ABC 为等边三角形，点 M 为 AB 边上一点(不与点 A，B 重合)，连接 CM，过点 A 作 ADCM 于点 D，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AE，连接 BE(1)依题意补全图形，直接写出AEB 的大小，并证明；(2)连接 ED 并延长交 BC 于点 F，用等式表示 BF 与 FC 的数量关系，并证明28在平面直角坐标系 xOy 中，对于C 和C 外一点 P 给出如下定义：连接 CP 交C 于点 Q，作点 P 关于点 Q 的对称点 P，若点 P段 CQ 上，则称点 P是C 的“关联点”例如，图中 P 为C 的一个“关联点”(1)O 的半径为 1如图 1，在点 A(2，0)，B(2，2)，D(0，3)中，O 的“关联点”是；已知点 M 在直线323yx上，且点 M 是O 的“关联点”，求点 M 的横坐标 m 的取值范围(2)直线31()yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，点 F，T 的圆心为 T(t，0)，半径为 2，若线段EF 上所有点都是T 的“关联点”，直接写出t的取值范围图 1备用图试题试题7燕山地区20232024 学年第一学期九年级期末考试数学试卷答案及评分参考2024 年 1 月阅卷须知：阅卷须知：1为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数第一部分第一部分选择题选择题一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）题号12345678选项BDDBACAD第二部分第二部分非选择题非选择题二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9(4，1)；10 x11，x23；1121(1)2yx；12答案不唯一，如：2(1)3yx；133；144 5；1524；16(1)222405400yxx(30 x50)；(2)1600三、解答题三、解答题（共（共68 分，第分，第1719 题，每题题，每题5 分，第分，第20 题题 6 分，第分，第2123 题，每题题，每题5 分，分，第第2426 题，每题题，每题6 分，第分，第2728题，每题题，每题7 分）分）17（本题满分 5 分）解：a1，b4，c-12，1 分24bac2441(12)64，2 分1 22,bxa 46421 482，3 分16x ，22x 5 分18（本题满分 5 分）解：原式223621xxxx 2 分2481xx 3 分25 02xx，22xx5，4 分248xx24(2)xx4520，原式20121 5 分19（本题满分 5 分）解：(1)随机；13；2 分(2)记小东和小北被分配到同一组为事件 M试题试题8方法一：用列表法列举所有可能出现的结果：由表中可以看出，所有可能的结果有 9 种，并且这 9 种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件 M 的结果有 3 种，即 AA，BB，CC，P(M)3913 5 分方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有 9 种，并且这 9 种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件 M 的结果有 3 种，即 AA，BB，CC，P(M)3913 5 分20（本题满分 6 分）解：(1)将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到DBE，点 C 的对应点 E 落在 AB 上，BDBA，BEBC，AEABBEBDBC963 3 分(2)C110，BAC40，ABC180CBAC30，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到DBE，BDBA，DBAABC30，BDABAD1802DBA18030275 6 分21（本题满分 6 分）解：(1)5，5，25，3；4 分(2)5 分22（本题满分 5 分）解：(1)24bac2(2)41(2)m 448m124m方程有两个不相等的实数根，0，即124m0，ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC试题试题9m 的取值范围是 m3 2 分(2)m3，且 m 为正整数，m1 或 2 3 分方法。