直线与平面平行的性质.ppt

直线与平面平行的直线与平面平行的性质定理与应用性质定理与应用 问题问题 １１v一条直线和一个平面平行一条直线和一个平面平行的定义是什么？的定义是什么？v一条直线和一个平面平行一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？的判定定理是什么？（（1 1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ abα aα b（（2 2）已知直线）已知直线 a∥a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线 a a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 思考：思考：α直线直线 a∥∥ 平面平面α β abα直线直线 a∥∥ 平面平面α β aba ∥∥ b线面平行的性质定理线面平行的性质定理 α mβl线面平行线面平行 线线平行线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

l ∥∥αα∩β= ml ∥∥m已知：已知： a ∥∥ α ，，a β，， α ∩ β＝＝b 求证：求证： a ∥∥ b ∩ 证明：证明：∵∵ a ∥∥ α ∴ ∴ a 和和 α 没有公共点没有公共点 αβb a a ∩ 又又b α ∴ ∴ a 和和b 没有公共点没有公共点 a 和和b同在平面同在平面β内，又没有公共点内，又没有公共点 ∴∴a ∥∥ b求证：a∥b． 证明：（反证法）．假设直线a不平行于直线b．∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．∴a∥b．o 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。

和这个平面内的任意直线都不相交D练习：练习：问题问题1 v已知：直线已知：直线AB ∥∥ 平面平面α ，，经过经过AB的的两两个平面个平面 β和和 γ 分别和平面分别和平面α 交于直交于直线线 a、、b求求证证：： a∥∥ b ．．αＡＡＢＢabβ γαabc延伸延伸 已知平面外的两条平行直线中的一条已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面，平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面求证：另一条也平行于这个平面cba问题问题2问题问题3v已知：如图，直线已知：如图，直线AB∥∥ 平面平面 α ，， AC∥∥BD且且AC、、BD与与平面平面 α 相交相交 于点于点C、、D 求求证证：：AC＝＝BD αABCDv证明：连结证明：连结CD ∵ ∵ AC ∥∥ BD ∴ ∴ AC 、、BD确定平面确定平面AD 则则AB 平面平面AD，平面，平面AD ∩ α ＝＝CD ∵ ∵直线直线AB ∥∥ 平面平面 α ∴ ∴ AB ∥∥CD ，， ∴∴四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 ∴∴ AC＝＝BD αABCD ∩ lα β如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条, ,那那么么它它们们的的交交线线和和这这两两条直线平行。

条直线平行 ab问题问题4问题问题5已知：如图，已知：如图，α∩βα∩β＝＝b b，，a a∥∥αα，，a a∥∥ββ 求证：求证：a a∥b∥b ba acbdαβ γ δv证明：证明：…………v ∵ ∵ a ∥∥ α ，， a γ ，， α ∩ γ ＝＝ c ∴ ∴ a∥∥ c 同理同理 a ∥∥ d ∴ ∴ c∥∥ d 又又∵∵c β ，， d β ∴ ∴c∥∥ β 又又∵∵c α ，，α ∩ β＝＝b ∴ ∴b∥∥c ∴ ∴a ∥∥ b acbdαβ γ δ∩ ∩ ∩ HO已知已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平面是平面ABCDABCD 外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G，， 画出过画出过G G和和APAP的平面ACBDGPM问题问题6小结：小结： ２、２、线线面平行的性面平行的性质质定理的前提是定理的前提是 线线面平行面平行．． ３、运用３、运用线线面平行的性面平行的性质质关关键键是找是找准准 线线、、面面和和交交线线 ．． ４、注意４、注意线线面平行的性面平行的性质质和和判定的判定的 区别区别．．1.1.直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：（（线面平行线面平行 线线平行线线平行））作业作业。