2020年高考数学 最后3天仿真限时训练.doc

高考数学仿真限时训练一、选择题1.设集合M=，N=，则集合M∩N等于 A. B. C. D.2.函数f(x)=(x≠0)的反函数f-1(x)等于 A.x(x≠0) B.(x≠0) C.-x(x≠0) D.(x≠0)3.已知直线Ax+By+C=0过原点，则一定有 A.A=0 B.B=0 C.AB=0 D.C=04.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概率是 A. B. C. D.5.已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||=，则等于 A. B. C.0 D.6.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样，由管理人员应抽到的个数为 A.3 B.12 C.5 D.107.甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别是p1、p2，那么至少有一人解对的概率是 A.p1+p2 B.p1p2 C.1-p1p2 C.1-(1-p1)(1-p2)8.直线a是平面α的斜线，bα，当a与b成60角且b与a在α内的射影成45角时，a与α所成的角是 A.60 B.45 C.90 D.1359.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前10项和为 A.120 B.70 C.75 D.100二、填空题(13.正三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是__________.14.函数f(x)=3ax+2b-2-a，x∈[-1，1]，若f(x)≥1恒成立，则b的最小值为_________.15.与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3，-2)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是__________.16.已知函数f(x)=log(x2-ax-a)的值域为R，且f(x)在(-∞，1-)上是增函数，则a的取值范围是__________.三、解答题17.(本小题满分12分) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及的值.18.(本小题满分12分) 已知ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点(如图所示). (1)证明：AB1∥平面DBC1. (2)若AB1⊥BC1，BC=2. ①求二面角D—BC1—C的大小； ②若E为AB1的中点，求三棱锥E—BDC1的体积.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值； (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间； 20.(本小题满分12分) 已知△OFQ的面积为S，且. (1)若＜S＜2，求向量与的夹角θ的取值范围；22.(本小题满分14分) 数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t＞0，n∈N*，n≥2. (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)设数列{an}的公比为f(t)，数列{bn}满足b1=1，bn=f()(n≥2)，求bn的通项公式； (3)记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：Tn≤.答案： 一、选择题 1．B 解x2-2x-3＜0，得-1＜x＜3. 2.B 3.D 整式方程表示的曲线过原点的充要条件是常数项为零. 4.D . 5.A 6.C 7.D 研究其对立事件的概率. 8.B 设所求角为θ，则cos60=cosθcos45. 9.C 可求得Sn=n(n+2),. 二、填空题 13.或 此三棱锥的高为或两种情况，底面边长均为. 14. 函数f(x)是一次函数，故由题意得即消去a,得b≥. 15.2 设所求双曲线方程为将点的坐标代入，得，故所求的焦点到渐近线的距离为虚半轴长，为2. 16.0≤a≤2 由题意得 三、解答题 17.解：(1)∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac. 2分 又a2-c2=ac-bc, ∴b2+c2-a2=bc. 4分 在△ABC中，由余弦定理得 cosA=.∴∠A=60. 6分 (2)在△ABC中，由正弦定理得sinB= 8分 ∵b2=ac,∠A=60，∴. 12分 18.(1)证明：连结CB1交BC1于O，连结OD. ∴OD∥AB1，OD在面DBC1内.∴AB1∥平面DBC1. 4分 (2)解：①OD⊥BC1，又O为BC1中点，∴DO=DC1.∴CC1=. 过O作OM⊥BC1交BC于H，则OH=，∠HOD为所求. BH=,,∴cosθ=.∴θ45. 8分 ②. 12分 12分 19.(1)解：由题意，得f(0)=g(0),|a|=1.又a＞0，所以a=1. 4分 (2)解：f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1. 当x≥1时，f(x)+g(x)=x2+3x，它在[1,+]上单调递增； 6分 当x＜1时，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在[-，1]上单调递增. 8分 12分 20.解：(1)S=， 2分 ， 3分 ∴S=. ∵，∴1＜tan<>＜4. 又∵θ∈[0,π]∴θ∈[，arctan4]. 6分 12分 22.(1)解：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t ① 3tSn+1-(2t+3)Sn=3t. ② ②-①得3tan+1-(2t+3)an=0. ∴.∴从第二项起｛an｝为等比数列.又a1=1,3t(a1+a2)-(2t+3)a1=3t. 4分 解得a2=. ∴.∴｛an｝为等比数列. 5分 (2)解：f(t)=. 8分 ∴为常数，数列｛bn｝为等差数列. bn=1+(n-1). 10分 (3)证明：Tn=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)=+…+b2n(b2n-1-b2n+1) 11分 =-(b2+b4+…+b2n) =- =-(2n2+3n). 当n≥2时，2n2+3n单调递增. ∴Tn≤-. 14。