直线、射线、线段(2).ppt

4.2 直线、射线、线段(2),70406,知识回顾,,直线公理,经过两点有一条直线，并且只有一条直线两点确定一条直线直线、线段、射线的表示,,,,用两个大写字母表示；,用一个小写字母表示P,,O,记作：射线PO （ ）,,a,b,记作：直线ab （ ）,×,×,,A,B,记作：直线AB （ ）,√,,A,B,记作：线段BA （ ）,√,知识回顾,考考你,B,B,试比较线段AB、CD的长短1) 度量法,用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短记作AB＜CD 或 CD ＞AB）,(2) 叠合法,将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上感悟数学事实,考考你,活动一： 通过预习，画一条线段等于已知线段你知道有哪些方法吗？如何做呢？,用圆规作一条线段等于已知线段a①先用直尺画一条射线AB;,② 用圆规量出已知线段a的长度;,③ 在射线AB上截取AC = a .,,B,,,a,思考 ：怎样比较两个同学的高矮？,比较两个同学高矮的方法：,——重叠比较法.,②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮；,①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较。

——数量比较法.,情境1：,试比较线段AB、CD的长短1) 数量比较法,用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短 （记作AB＜CD 或 CD ＞AB）,(2)重叠比较法,将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上感悟数学事实,所以AB＜CD,线段的比较,已知线段AB，线段CD， 如何比较两条线段的长短？,,A,B,,D,C,（4.1㎝）,（3.8㎝）,方法一：数量比较法,,D,C,（1）如果点B段CD上， 记作ABCD,,D,C,（2）如果点B段CD外， 记作ABCD,（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD,C,D,,方法二：重叠比较法,小结：线段的大小比较,1．数量比较法：用度量的方法比较； 2．重叠比较法：放到同一直线上比较．,测测眼力吧！,观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗,,,,,,,a,b,,,,,,,,,,,,a,b,a,b,(1),(3),(2),活动三：自主学习 你会画两条线段的和和差吗？,（1）.画出来并总结一下两条线段的和是怎么画的？ （2）.画出来并总结一下两条线段的差是怎么画的？,合作探究,已知线段a与线段b（ a b ），怎样在图上画出它们的和与差？,AC＝ a＋ b.,步骤： 1．在直线上画线段AB＝a; 2．再在AB的延长线上画BC＝b. 所得线段AC就是a与b的和.,BD＝b－a.,步骤： 1．在直线上画线段BC＝b; 2．再段BC上画线段DC＝a. 所得线段BD就是b与a的差.,线段的和、差,根据图形填空:,（1）AB= + = + = + + ;,（2）CD= - = - ,,= - - .,,AD DB,AC CB,AC CD DB,AD AC,CB DB,AB AC DB,线 段 的 中 点,中点的概念 ：,把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。

如图点C是线段AB的中点）,,C,=,如果AB ＝ 4 cm，那么,=,2 cm,或写成 AB = 2AC = 2BC,上图中，点A、点B把线段MN分成相等的三条线段MA、AB和BN，点A、点B叫做线段MN的三等分点.,MA＝AB＝BN＝ MN,上图中，点A、点B、点C把线段MN分成相等的四条线段MA、AB、BC和CN，点A、点B、点C叫做线段MN的四等分点.,MA＝AB＝BC＝CN＝ MN,,例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？,例题解析,解：,,,,∵C点是AB的中点,∴AC＝CB＝,＝,3cm,∵D点是BC的中点,∴CD＝,＝,1.5cm,∴AD＝,AC + CD＝,3 + 1.5＝,4.5cm,如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.,•,•,A,B,,,,,,,怎样走最近,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离,生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.,线段的性质,练一练,错,两点之间线段最短,(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。

( ),(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出你的理由是,,请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?,畅所欲言！,3.线段的基本性质：两点之间线段最短4.两点之间的距离：两点之间线段的长度1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法2.线段的中点的概念及表示方法中点 把线段分成相等的两条线段的点叫做中点．,知识要点,想一想,（1）如果一个点要成为线段的中点须具备几个条件？一条线段有几个中点？ （2）如果M是线段AB的中点，可表示为： 或 反过来，什么样符号语言才能说明M是线段AB的中点呢？ （3）三等分点和四等分点又有怎样几何语言表述呢？,观察下列步骤，并回答问题,（1）拿出一张白纸,（2）对折这张白纸,（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？,C,,试一试：,针对性练习,1．完成课本128页1.题 2．如图1-8，根据图形填空． AD=AB+______+______， AC=______+______， CD=AD-______．,例1如图 （1）如果点P是AB的中点，则AP= _ _ AB,（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= _ _ = _ _ AB,（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。

A,B,C,D,P,DB,（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？,,3、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离,4、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=17cm，取线段BC的中点D，求AD的长,D,,。