第五讲 静力学竞赛试题.doc

第五讲 静力学竞赛试题1， 如图所示，物体 A靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G，棒重G‘，棒和竖直方向的夹角为 ，则以下说法正确的是：A 物体A对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向；B 增加物重G，物体对棒的弹力将减小；C 移动铰链的位置，使角增大，但仍支住物体A，则物体对棒 的弹力将增大；D增大棒重G‘，物体A对棒的磨擦力将增大；2．在水平桌面M上放置一块正方形薄板abcd，在木板的正中央放置一个质量为m的木板，如图所示，先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板 a d的ab边与桌面的夹角为θ；在接着以木板的ab边为轴，将木板向 上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为θ（ab边与桌面的 b c 夹角θ不变），在转动过程中木板在薄木板上没有滑动，则转动以后木板受到的摩擦力的大小为A 2√2mgSinθ BmgSin2θ C √2mgSinθ D mgSin√2θ3．如图所示，一个直角斜槽（两槽面间夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角均为45°），对水平面的倾角为θ，一个横截面积为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为μ A √2 tanθ B √2/ 2 cotθ C √2/ 2 tanθ D √2 cotθ4．如图所示，小球被轻质细线系住斜吊着放在静止光滑的斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角θ=30°，悬线与竖直方向夹角α=30°， α斜面体质量M=3kg，与地面接触面粗糙，为使整个系统静止不动，斜面体和水平面间的动摩擦因数至少为多少？[√3/21] θ5．(19分)在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m1，气球(含球内氢气)的质量为m2，气球体积为V，空气密度为(V和均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力f=ku (式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度)．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．(1)若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地 面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．(2)若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。

6．如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径均为d＝50cm，轮间的间隙a＝0.5cm，两轮按反方向转动已知烧红的铁块与铸铁 b轮之间的动摩擦因数μ＝0.1，问能压延的铁板厚度最大为多少？ [0.75cm]7．（16分）如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为和的木块相 连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F于 上，才可以使突然撤去外力F后恰好离开地面?[(m1+m2)g]8、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和 ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示已知悬点A到球心O的 距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ[Sinθ=M2R/(M1+M2)L]（第十届预赛）9、如图所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置设弹簧的形变总是在其弹性限度内试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0 （a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。

[h0=37.5cm]（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大[50cm≤h0≤100cm] （第十二届预赛）10、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β[37°;]11、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物A、B部分的重量是固定的，分别是= 3牛顿和= 5牛顿，则可以调节大小设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的取值范围[8N

物体与斜面之间的摩擦因素μ= 1/3 今用一个平行斜面、且与斜面最大倾斜线OO′成β= 30°夹角方向的力F（大小未知）作用在物体上，使物体在斜面上保持静止1）试分析说明F的大小取值不唯一；（2）求F的最小值答：静摩擦力的大小和方向都是可以改变的，要达成下滑力、F、静摩擦力三者的的合力为零，F取值必不唯一；Fmin = 250／ = 144N 15．如图所示，三个半径和质量均相同的圆柱体按图中方式堆放在水平地面上，互相接触，已知圆柱体之间的摩擦因数为μ1，圆柱体和地面之间的摩擦因数为μ2，试求使三个圆柱体达到平衡所需μ1和μ2的最小值[μ1≥1/（2+√3）；μ2≥1/3（2+√3）]16．如图所示，质量为m、长L为的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面之间的摩擦因数为μ，杆上端用绳索拉住，绳与杆之间的夹角为θ，在离地面高度为h处以水平力F作用于直杆，试问：为使直杆不滑倒作用力F的最大值应是多少？此时h应满足什么条件？{h