《空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结.docx

精品名师归纳总结高中数学必修 2 学问点总结第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面② 经过两条相交直线,有且只有一个平面③ 经过两条平行直线,有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线） 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下符号语言： P,且PI l , P l 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等公理 4：（平行线的传递性）平行与同始终线的两条直线相互平行可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3 直观图：斜二测画法符号语言：a // l,且b // l a // b 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4 斜二测画法的步骤：（1）. 平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴。

2）. 平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x, z 轴的线长度不变3）. 画法要（2）空间中直线与直线之间的位置关系1. 概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结写好5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图已知两条异面直线a, b ,经过空间任意一点 O作直线a // a, b// b ,我们把可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 S2 rl2 r 2a 与b 所 成的角（或直角）叫异面直线范畴 0 90 ）a,b 所成的夹角易知：夹角可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3 圆锥的表面积 S rl2r 4 圆台的表面积 S rlr 2 Rl R2定理： 空间中假如一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补留意：会画两个角互补的图形 ）相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点 ;可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结5 球的表面积 S4 R 22. 位置关系：共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点 ;可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（二）空间几何体的体积异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1 柱体的体积 V S底 hV 12 锥体的体积V 1 S h 3底4 3（ 3） 空间中直线与平面之间的位置关系直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 有 三 种 ：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3 台体的体积（ S上3S上 S下S下 〕h 4 球体的体积 V R3直线在平面内（ l）有很多个公共点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结其次章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》学问点总结1. 内容归纳总结（1）四个公理直线在平面外直线与平面相交（ 直线与平面平行（l Il / /A）有且只有一个公共点）没有公共点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

（ 4） 空间中平面与平面之间的位置关系两个平面平行（ / / ）没有公共点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结符号语言： A l , B l ,且A , B l 平面与平面之间的位置关系有两种：两个平面相交（ Il）有一条公共直线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结直线、平面平行的判定及其性质1. 内容归纳总结（ 1）四个定理定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法直线、平面平垂直的判定及其性质1. 内容归纳总结（一）基本概念1. 直线与平面垂直： 假如直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 l 与平面可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行, 就该直线与此平面平行a ,ba //,且a // b在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行即将“空间问题”转化为“平面问题”垂直,记作 l 直线 l 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 l 的垂面。

直线与平面的公共点 P 叫做垂足2. 直线与平面所成的角：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结一个平面内的两条相交直a , b ,判定的关键： 在一个已知平面内 “找出”角的取值范畴： 090 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结平面与平面平行的判定直线与平面平行的性质线与另一个平面平行, 就这两个平面平行一条直线与一个平面平行, 就过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线a I b P, a // ,b ////a // , a , I b a // b两条相交直线与另一平面平行即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”3. 二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面二面角的记法： 二面角的取值范畴： 0两个平面垂直：直二面角二）四个定理180可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结平面与平面平行假如两个平行平面同时和 第三个平面相交, 那么它们// , I a,定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结平行的性质的交线平行I b a // b直 线 与平面 垂 直 的判定一条直线与一个平面 内的两条相交直线垂 直,就该直线与此平面垂直。

m、n , mI n P,且a m, a n a在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直即将“线面垂直” 转化为“线线垂直”可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结平 面 与平面 垂 直 的判定 直 线 与平面 垂 直 的性质一个平面过另一平面 的垂线, 就这两个平面垂直同垂直与一个平面的两条直线平行a , a（满意条件与 垂直的平面 有很多个）a , b a // b判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行即将“面面平行问题” 转化为“线面平行问题”可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结平 面 与平面 垂 直 的性质两个平面垂直, 就一个平面内垂直与交线的 直线与另一个平面垂 直, I l ,aa l a, 解决问题时,常添加的帮助线是在一个平面内作两平面交线的垂线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结第三章直线方程学问点及公式夹角的取值范畴： 0°＜ ≤ 90° .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1. 直线的倾斜角与斜率：运算方法：假如 1k1k20,即k1k21,就. 王新敞2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,假如把 x 轴围着交点按逆时针方向旋转12. 两点间距离公式： PP〔 x x 〕2〔 y y 〕2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结到和直线重合时所转的最小正角记为 ,那么 就叫做直线的倾斜角 . 当直线和 x 轴平行或1 2 2 1 2 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结重合时,我们规定直线的倾斜角为 0° . 倾斜角的取值范畴是 0°≤ ＜ 180° . 倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示. 倾斜角是 90°的直线没13 ． 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 点P〔 x0, y0 〕到 直 线l : AxBy C0 的 距 离 为 ：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结有斜率 . 即 k tan※ 2. 斜率公式：经过两点P 〔x, y 〕, P 〔 x, y 〕k y2 y1〔x x 〕Ax0dBy0 CA2 B2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结王新敞1 1 12 2 2的直线的斜率公式：1 2x2 x114. 两平行直线间距离公式： dC2 - C1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结※ 3. 直线的点斜式方程 ： y y1k〔 xx1 〕第四章 圆与方程A2 B2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结直线的斜率 k0 时,直线方程为 yy1 。

当直线的斜率 k 不存在时,不能用点斜式求它的1、圆的标准方程： 以点 C 〔a, b〕为圆心, r 为半径的圆的标准方程是〔 x a〕 2 〔 yb〕 2r 2 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结方程,这时的直线方程。