圆综合题中考真题分类总汇编.doc

word中考圆综合题分类汇编【第一类 切线证明、边角计算】1、如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.〔1〕求证:EF是⊙O切线；〔2〕假如CD=CF=2，求BE的长.2、如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F． 〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕假如∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．EBCOFDA3、如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.〔1〕求证：∠E=∠C；〔2〕当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长.4、如图，A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.〔1〕求证：AP与⊙O相切；〔2〕如果AC=3，求PD的长.5、：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)假如AD=l，BC=4，求直径AB的长。

6、如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕 假如点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5， CD=4时，求DF的值．7、如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.〔1〕求证：DE与⊙O 相切.〔2〕假如tanC=，DE=2，求AD的长．8、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．〔1〕求证：∠BDF=∠F；〔2〕如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径．9、 ：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．〔1〕求证：AD是⊙O的切线；〔2〕如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．10、如图，在中，，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点．〔1〕求证：；〔2〕当，时，求与的长．11、如图，在中，，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，连接并延长交的延长线于点．〔1〕求证：；〔2〕假如，，求⊙的半径．12、如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．〔1〕求证：∠ABO=∠ACB；〔2〕假如sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径与的值．13、如图，⊙是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点． 〔1〕求证：；〔2〕假如，，求的长．14、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．〔1〕求证：DF为⊙O的切线；〔2〕假如，CF=9，求AE的长．15、〔2014•某某〕如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．〔1〕假如∠B=70°，求∠CAD的度数；〔2〕假如AB=4，AC=3，求DE的长．16、〔2014•某某〕如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．〔1〕求BC的长；〔2〕求⊙O的半径．17、〔2014•黄冈〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．〔1〕求证：EB=EC；〔2〕假如以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．18、〔2014•某某〕AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．〔1〕当直线CD与半圆O相切时〔如图①〕，求∠ODC的度数；〔2〕当直线CD与半圆O相交时〔如图②〕，设另一交点为E，连接AE，假如AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．19、〔2014•某某〕如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．〔1〕求证：DE是半圆⊙O的切线．〔2〕假如∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【第二类 圆与相似的综合】20、〔2014•某某〕如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．〔1〕求⊙O2的半径；〔2〕求△ADB内切圆的面积；〔3〕在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？假如存在，求出PO2的长；假如不存在，请说明理由．21、〔2014•某某〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．〔1〕求证：BC=CD；〔2〕分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，假如PB=OB，CD=，求DF的长．22、〔2014.某某市〕如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．〔1〕求证：AE⊥DE；〔2〕假如tan∠CBA＝，AE＝3，求AF的长．23、〔2014年某某〕如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，〔1〕求证：直线EP为⊙O的切线；〔2〕点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，假如BG2=BF•BO．试证明BG=PG；〔3〕在满足〔2〕的条件下，⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．24、〔2014•某某〕如图，以点P〔﹣1，0〕为圆心的圆，交x轴于B、C两点〔B在C的左侧〕，交y轴于A、D两点〔A在D的下方〕，AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．〔1〕求B、C两点的坐标；〔2〕请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状〔不必证明〕，求出点M的坐标；〔3〕动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？假如不变，求出∠MQG的度数；假如变化，请说明理由．25、 (2014年某某资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．〔1〕求证：△CDE∽△CAD；〔2〕假如AB=2，AC=2，求AE的长．26、 〔2014•某某〕如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．27、 〔1〕求证：E是AC的中点；〔2〕假如AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．28、〔2014.某某〕如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.〔1〕求证：△PAC∽△PDF；〔2〕假如AB=5，=，求PD的长；〔3〕在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.〔不要求写出的取值X围〕29、〔2014某某省某某市〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且．〔1〕求证：CD是⊙O的切线； 〔2〕假如tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．〔第10题图〕EDOCBA30、〔2014.某某〕A，B，C，D是⊙O上的四个点。

1） 如图7，假如∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证AC⊥BD；（2） 如图8，假如AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径ADBCOE图8ABOCD图731、〔2014•某某〕如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A〔1，O〕，B〔0，2〕两点，直线CD交x轴于点C〔6，0〕，交y轴于点D〔0，3〕，过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．〔1〕∠CDO=∠BAO；〔2〕求证：OE•OF=OA•OC；〔3〕假如OE=，试求点F的坐标．32、〔2014年某某某某〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．〔1〕求证：点E是边BC的中点；〔2〕求证：BC2=BD•BA；〔3〕当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．33、(2014年某某某某)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A〔4，0〕，与y轴交于B〔0，3〕，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．〔1〕求⊙M的半径；〔2〕证明：BD为⊙M的切线；〔3〕在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．34、〔2014.某某〕如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。

〔1〕假如∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；〔结果保存π〕〔2〕求证：OD=OE；〔3〕求证：PF是⊙的切线35、〔2014某某省某某市〕如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G〔1〕判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求证：AG2=AF·AB；〔3〕求假如⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积36、〔2014•某某〕如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．〔1〕求证：∠1=∠2．〔2〕：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．37、 (2014年某某某某)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕当点C在劣弧AD。