【部编】2021中考数学一轮复习--第三讲分式.doc

第三讲分式知识梳理知识点一 分式的概念及基本性质　　用式子表示为：（其中M≠0）. 5. 约分和最简分式　　（1） 分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.　　（2） 最简分式：分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式.例1. 若分式的值为零，则x的值等于 .思路点拨：要使分式的值为O，必须是分式的分子为0，且分式的分母不为O．即|x|-1=0，且x-1≠0．由|x|-1=0，得x=1或-1，当x=1时，x-1=0，所以x=-1．答案: 填x=-1规律总结：要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关；若要求分式的值何时为零，就应该两个条件：一是分式的分子为零；二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.[针对训练]：1. 写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） ．2. 在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .知识点二 分式的运算1. 分式加减法运算（1）分式加减法运算，先判断类型，再进行运算.iii）其余为异分母的运算.（2）分式加减法运算，通分后，都可化为同分母的运算，实质进行的分子的加减法运算，注意其中的符号和括号的问题.（3）注意分式运算最后的结果为最简分式，分子、分母有公因式要进行约分. 2. 分式的混合运算 先确定运算顺序，先计算乘方，再算乘除，再计算加减. 有括号的要先计算括号里的，最后结果要写为最简分式.例2.计算的结果为（ ）A． B． C． D．思路点拨：先通分，再去括号，化除为乘，能够月份的要约分，结果要化成最简分式或整式.[针对训练]：1．化简的结果是（ ）A． B． C． D．2.化简：．知识点三 分式的化简求值题例3．先化简，再求值：（－），其中x＝1．思路点拨：先利用分式的运算法则将分式进行化简，再代人求值.解：原式=[–]=–=– =–= 当x=1时，原式= = 1.规律总结： 化简求值历来是中考的热点，化简是关键，化简的过程中一定要注意运用分式的性质，同时注意运算顺序.化简过程中要特别防止在性质符号上出现错误，从而导致一着不慎而全盘皆输的局面. [针对训练]：1.若，则的值等于（ ）A． B． C． D．或3、先化简，再求值：，其中满足.知识点四 分式运算的新情景问题例4. 小敏让小惠做这样一道题：“当时，求的值”．小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程．化简求值，它既能检测学生的分析问题能力，又能检测学生识别有用信息能力，也鼓励解题者的主动参与意识.[针对训练]1.(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.2.课堂上，李老师出了这样一道题：已知，求代数式的值.小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程. 知识点五 解可化为一元一次方程的分式方程例5．解分式方程思路点拨：方程的最简公分母是，将方程两边都乘以最简公分母，使分式方程转化为整式方程.解：方程两边同乘以，得5(x－1)－(x＋3)＝0 解这个方程，得x＝2. 检验：把x＝2代入最简公分母，得251＝10≠0∴原方程的解是x＝2.规律总结： 解分式方程常见的错误是漏掉建议所得未知数的值是否为增根这一重要步骤，另外去分母时，两边都乘以最简公分母时，也易发生漏乘常数项的错误. [针对训练]：1.方程的解是 ．2.分式方程的解是（ ） A． x=1 B．x=－1 C．x=2 D．x=－2知识点六 列分式方程解实际应用题例6. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.思路点拨：本题考查工程问题的常见解法，在认清工程问题的常见的等量关系后，合理设取未知数，正确表达其他未知数.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要天． 根据题意，得 ，解得x=90． 经检验，x=90是原方程的根． ∴==60不是原方程的增根，然后再看是不是符合题意.[针对训练]：1．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？2．在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？●针对训练答案知识点一1.答案不唯一，如2. 答案不唯一，如知识点二 1. B2.原式．知识点三 1.A 解析： 因，所以用整体代入法，所求式为2.原式=x=1或2.知识点四知识点五1. x=1 2. A考点六 1.解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤元， 根据题意得： 解得： 经检验得：是原方程的解答：今年1月份的一级猪肉价格是每斤10元．2.解：设乙工程队单独施工需要天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为，两队同时施工1天完成的工程量为， 由题意得：，解之得　　经检验是原方程的根.答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成.最新考题中考考点：了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和应用.掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题.试题特点：对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4％.命题趋势： 分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现.考题1（2009年常德市）要使分式有意义，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D．考题2(2009年陕西省)化简的结果是（ ）A． B． C． D．考题3(2009年黄冈市)化简的结果是（ ）A．－4 B．4 C．2a D．－2a考题4（2009威海）化简的结果是（　　）A． B． C． D．考题5．（2009年滨州）化简： ．考题6． (2009年内江市)已知，则＝__________．.考题7．(2009年成都)化简：＝_______考题8．(2009年成都)分式方程的解是_________考题9．（2009年山西省）化简：考题10(2009年本溪)“五一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．MNABxy（千米）（分钟）654321102030O（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）与时间（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段 ；②已知点坐标，则点的坐标为（ ）．考题11（2009年衡阳市）先化简，再求值：，其中．考题12．（09湖南邵阳）已知，用“+”或“”连接，有三种不同的形式：，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶=5∶2．答案：1.B2.B3.A4.D5.．6.7.8.29.解：原式= = =1．10.（1）解：设步行同学每分钟走千米，则骑自行车同学每分钟走千米． 根据题意，得： 经检验，是原方程的解答：步行同学每分钟走千米．（2）①②． 11.【答案】解：原式把代入得：原式当∶=5∶2时，，原式=． 选择三：， 当∶=5∶2时，，原式=． 注：只写一种即可．过关检测一 精心选一选1.已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（　　）　　A、相等　　　　　B、互为倒数　　　　C、互为相反数　　　　D、A大于B2．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且3.计算：（　　）A． B． C． D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1 5．计算：（　　）A． B． C． D．6．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A． B． C．≤ D．≥7.分式的计算结果是（ ）A． B． C． D．8.化简，其结果是（ ）A． B． C． D．9.若分式的值为零，则的值是（ ）A．3 B． C． D．010.化简的结果是（ ）A． B． C． D．二 用心填一填11．一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）．12．（2009年滨州）化简： ．15．在中，自变量x的取值范围是 ．16．当x______时，有意义．17 ．化简的结果是样 三 细心做一做18．先化简，再求值：，其中.19.先化简，再求代数式的值，其中，20.先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.21．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本。